Расчет на прочность наклонных сечений

Балки по поперечной силе Q

Сущность методики расчета прочности наклонных сечений на действие поперечной силы Q заключается в проверке прочности сжатой полосы между наклонными трещинами и прочности по самому наклонному сечению.

За расчетное сечение принимается наклонное сечение, начинающееся у грани опоры и заканчивающееся в сжатой зоне на расстоянии с от грани опоры. В дальнейшее через с обозначается длина проекции на продольную ось элемента расчетного наклонного сечения (рис. 9). Через с₀ обозначается длина проекции на продольную ось элемента наклонной трещины. Наибольшее значение поперечной силы Q_max в пределах расчетного наклонного сечения будет у грани опоры.

 

Расчет на поперечную силу сводится к проверке прочности элемента по наклонному сечению при принятых по конструктивных соображениям, основанным на требованиях СНиПа, диаметре и шаге поперечных стержней и размещении их по длине пролета. Диаметр поперечных стержней d_sw сварных каркасов принимается по табл. П. 7 приложения в зависимости от выбранного из расчета на момент диаметра продольной арматуры d из условия обеспечения доброкачественной точечной сварки. Число n поперечных стержней в нормальном сечении равно числу принятых плоских сварных каркасов. Например, в сборной плите в каждой продольном ребре ставится по одному плоскому каркасу, поэтому общее число поперечных стержней в сечении будет равно двум (n =2). Количество поперечных стержней в нормальном сечении сборного ригеля будет указано ниже при расчете этого элемента. При загружении изгибаемого элемента равномерно распределенной нагрузкой шаг поперечных стержней s принимается на основании следующих конструктивных требований (см. Рис. 4 настоящего пособия):

- на приопорных участках

шаг s₁£ h₀/ 2 и £ 30 0 мм,

- на среднем участке

шаг s₂ £ ¾ h₀ и £ 500 мм,

где h ₀ – рабочая высота сечения элемента

После назначения диаметра, шага поперечных стержней и их размещения по длине пролета производится проверка прочности по наклонному сечению на действие поперечной силы.

Расчёт изгибаемых элементов из тяжёлого бетона по бетонной полосе между наклонными сечениями производится из условия

,

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии от опоры не менее h ₀;

Расчёт по наклонному сечению производится из условия

_n

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии С от опоры;

Q_в- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw- поперечная сила, воспринимаемая хомутами (поперечными стержнями) в наклонном сечении;

_n – коэффициент, учитывающий влияние сжимающих и растягивающих напряжений. В данной расчетно-графической работе допускается принимать _n=1, ввиду незначительной величины указанных напряжений и упрощения расчета.

Здесь , где . Значение Q_b принимается не более 2,5 R_btbh ₀ и не менее 0,5 R_btbh _0.

,

где - усилие в хомутах на единицу длины элемента;

C ₀-длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной С, но не более 2 h ₀.

Хомуты учитываются в расчёте, если соблюдается условие . Если нет, то М_b принимается равным .

При расчёте элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q, значение С принимается равным , а если при этом или ,следует принимать , где погонная нагрузка или ø

 

При этом значение Q принимается равным ,

где Q _max-поперечная сила в опорном сечении.

Диаметр поперечной арматуры принимают не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры и ≥ 6 мм в случае вязанных каркасов. В случае необеспеченности по расчёту прочности наклонного сечения при первоначально принятых исходных данных (S ₁, d _sw), требуется или увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их шаг и выполнить повторный проверочный расчёт на Q.

Как и при проектировании других балочных изгибаемых элементов, длины приопорных участков l ₁ второстепенной балки, на которых следует размещать поперечные стержни с учащённым шагом S ₁ принимается большим из двух величин, определённым теоретическим и графическим способом. Фактическая же длина этих приопорных участков окончательно устанавливается при конструировании каркасов - при разбивке шагов их поперечных стержней, но не менее расчётных.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q _sw принимается не менее значения l ₁ определяемого в зависимости от следующим образом:

если , то:

,

где принимается не более 3 h ₀.

При этом, однако, если , то принимается ;

Если , то ,

где

Если значение , длина l ₁ вычисляется при и При этом сумма () принимается не менее нескорректированных значений Q_{b ,min}.

Шаг хомутов, учитываемых в расчёте, должен быть не более значения:

и не более значения по конструктивным требованиям.

Если , шаг хомутов принимается без расчёта по конструктивным требованиям.

ПРИМЕР 1.2

Вариант армирования сварными каркасами и сетками.

Требуется рассчитать на прочность второстепенную балку монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2.

Дополнительные исходные данные

Коэффициент снижения временной нагрузки для второстепенной балки к₃ =1,0 (по заданию).

Продольная рабочая арматура пролетных сварных каркасов – класса А400. Опоры балки армируются гнутыми сварными сетками (рис.5, б; 6 и 7) с рабочей арматурой также класса А400. Класс поперечной арматуры подбирается из условия экономичности (по расходу материала).

Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 с учетом коэффициента условий работы γ_b1 =1,0 равно R_b =8,50 МПа, R_bt =0,75 МПа.

Предварительно принятые размеры сечения второстепенной балки: b_В =220 мм; h_В =500мм; шаг балок в осях S = 2,0 м; толщина плиты h_п = 70 мм (см. Пример 1.1). По рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний назначаем размеры сечения главной балки:

высоту – h_r = 1/9 l = 1/9∙6000=667 мм,

принимаем h_r =700 мм > h_В +150 мм =500+150=650 мм;

ширину – b_Г =(0,4-0,5) h_r =(0,4-0,5)∙700=280-350 мм,

принимаем b_Г =300 мм.

1. Расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 4, а)

l₁=l_к - b_Г =5,8-0,3=5,5 м.

Расчетные нагрузки

а) Постоянная (при γ_f =1,1 и γ_n =1,0).

Расчетную нагрузку g₀ от собственного веса плиты и веса пола и перегородок принимаем по подсчетам, выполненным в Примере 1.1:

g₀ =4,95 кН/м².

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты:

g_p = γ_f (h_В - h_П)∙ b_В ·ρ=1,1∙(0,50-0,08)∙0,22∙25=2,54 кН/м.

Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n =1,0 равна:

g_p = γ_n∙ (g₀∙S + g_P)=1,0∙(4,95∙2,0+2,54)=12,44 кН/м

б) Временная расчётная погонная нагрузка (при γ_f =1,2; к₃ =1,0 и γ_n =1,0) составит:

р = γ_n∙к₃∙р₀∙S =1,0∙1,0∙18∙2,0=36,0 кН/м.

в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку:

q = g+р =12,44+36,0=48,44 кНм.

3. Расчетные изгибающие моменты (рис. 4,б)

В крайнем пролете:

кН∙м;

На второй с края опоре В:

кН∙м;

 

В средних пролетах:

а) положительный момент

кН∙м;

б) отрицательный момент между точками 6 и 7

Значения коэффициента β при p/g =3 по табл. 1:

для точки 6: β₆ =–0,035;

для точки 7: β₇ =–0,016.

Для определения момента М_6-7:

М_6-7 = β∙q∙l₁² =-0,0255∙48,44∙5,5²=-37,37 кН∙м.

На средних опорах С: М_c =- М₂ =-91,58 кН/м.

4. Расчетные поперечные силы по граням опор (рис. 4,в)

На крайней опоре А:

Q_A =0,4 q∙l₁ =0,4∙48,44∙5,5=106,57 кН

На второй с края опоре В слева:

Q^Л_В =0,6 q∙l₁ =0,6∙48,44∙5,5=159,85 кН.

На опоре В справа и на всех средних опорах С:

Q^П_В = Q_C =0,5 q∙l₁ =0,5∙48,44∙5,5=133,21 кН.