Значения коэффициента k для различных значений Р и m

 

P	Значение k при m равном	Среднее значение
				¥
0,90	0,97	0,96	0,95	0,95	0,95	0,95
0,95	1,10	1,12	1,12	1,12	1,13	1,10
0,99	1,27	1,37	1,41	1,42	1,49	1,4

 

3. При Р ³ 0,99 коэффициент k значительно зависит от числа слагаемых m и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m £ 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл.3.5.

Параметр С, равный отношению границ составляющих систематической погрешности , принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что .

Таблица 3..5

 

Значения коэффициента k для различных значений m, C при Р = 0,99

 

m	Значение k при С, равном
	0,.5
	0,98	1,15	1,27	1,22	1,15	1,12	1,08	1,07	1,05
	1,27	1,32	1,37	1,32	1,24	1,18	1,15	1,12	1,08
	1,38	1,40	1,41	1,36	1,28	1,23	1,18	1,15	1,11

 

4. При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых

(3.3)

Задавшись доверительной вероятностью, получим Q как границу доверительного интервала , где - квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1 – P.

Суммирование случайных и систематических погрешностей.

Суммарная погрешность результата складывается из случайной составляющей e и неисключенной суммарной систематической погрешности Q. При этом могут возникнуть 3 случая.

1. . В этом случае неисключенной систематической погрешностью пренебрегают и в качестве границы погрешности результата измерения принимают

∆ = ± e. (3.4)

2. . Пренебрегают случайной составляющей погрешности и принимают

∆ = ±Q. (3.5)

3. . В этом случае учитывают систематическую и случайную погрешности

, (3.6)

где , - оценка суммарного СКО суммарной погрешности, .

При симметричной доверительной вероятности результат измерения представляют в форме , Р.

 

Порядок обработки прямых многократных равноточных измерений

 

При обработке равноточных результатов измерений обычно исходят из предположения нормального распределения результатов и погрешностей измерений. Если известна систематическая погрешность, то в каждый результат вносят поправку. Если систематическая погрешность постоянна (для равноточных измерений), то ее можно исключить внесением поправки.

1. Исключаются известные систематические погрешности из результатов измерений (статистического ряда):

, (3.7)

где - результат i-го измерения;

- поправка, определяемая систематической погрешностью;

- «исправленный» результат i – го наблюдения.

2. Определяется среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле (2.34).

3. Определяется среднее квадратическое отклонение по формуле (2.37).

4. Выбирается критерий, подходящий условиям измерений (см. п. 3.2.1), проверяется наличие грубых погрешностей и если таковые имеются, то они исключаются из результатов измерений.

5. После исключения грубых погрешностей (если такие обнаружены) повторяются вычисления по пп. 2 и 3.

6. Определяются границы доверительного интервала случайной погрешности результата измерений в соответствии с п.2.5.

7. Определяются границы неисключенной систематической погрешности Q в соответствии с п.3.2.2.

8. Определяются границы доверительного интервала суммарной погрешности в соответствии с п.3.2.2.

9. Записывается окончательный результат измерений.

 

Многократные прямые неравноточные измерения

 

При планировании измерений и обработке их результатов часто приходится пользоваться неравноточными измерениями.

Неравноточные измерения - это измерения одной и той же физической величины, выполненные с различной точностью, разными приборами, в различных условиях, различными исследователями и т.д.

Для оценки наиболее вероятного значения величины по данным неравноточных измерений вводят понятие «веса» измерения:

(3.8)

где и – объем и дисперсия i-й серии равноточных измерений.

Тогда, если неравноточные измерения привели к результатам ( – среднеарифметическое ряда равноточных измерений, ), то наиболее вероятным значением величины будет ее средневзвешенное значение:

(3.9)

Далее расчеты идут аналогично вышеприведенному методу.