Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Найдите углы треугольника, Если высота и медиана, проведенные из одной вершины, делят угол при этой вершине треугольника на три равные части. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Дано: , медиана СМ, СН - высота, Найти: ÐA, ÐC, ÐB Решение. : СН – биссектриса, тогда, по свойству биссектрисы угла треугольника,
Тогда Ответ: ,
№ 15. Две окружности пересекаются в точках A и B, прямая CD – общая касательная этих окружностей (C и D – точки касания). Прямые AB и CD пересекаются в точке N. Докажите, что N – середина CD. Дано: w1 и w2 – окружности, w1 Ç Ç w2 = {A;B}, CD – общая касательная, CD Ç w1 = C, CD Ç w2 =D, AB Ç CD = N Доказать: CN = ND Доказательство. По теореме о квадрате касательной для окружности w1 имеем: . Аналогично, для окружности w2 получаем: . Значит CN2 = ND2 Þ CN = ND Þ N – середина CD, ч.т.д.
Вариант 17. №13. В прямоугольной трапеции ABCD высота АВ равна сумме оснований AD и ВС. Биссектриса угла АВС пересекает сторону CD в точке К. В каком отношении эта точка делит CD? Дано: ABCD – прямоугольная трапеция, , - биссектриса, . Найти: Решение. I способ Пусть EF – средняя линия ABCD. Проведем BF и AF, , также - равнобедренный, ; - биссектриса, - средняя линия и Ответ: II способ Пусть , тогда - равнобедренный также равнобедренный - прямоугольный ВК – биссектриса равнобедренного треугольника с основанием МС ВК – серединный перпендикуляр к центр описанной вокруг окружности лежит на ВК, но он также лежит на CD, как на гипотенузе. В , точка, принадлежащая одновременно CD и ВК, является точкой К К – центр описанной вокруг окружности . Ответ: II способ Пусть BK Ç AD = L. Так как BK – биссектриса ÐB, а ÐB = 90°, то ÐABL = = ÐCBL = 45°. Так как AL װ BC, то ÐBCD = ÐCDL, ÐABL = ÐCBL = ÐL = = 45° Þ DABL – равнобедренный Þ AB = AL. Так как AB = AD + BC, AL = = AD + DL, а AB = AL, то AD + BC = AD + DL Þ BC = DL. Так как ÐBCD = = ÐCDL, ÐCBL = ÐL, BC = DL, то DBCK = DDKL Þ CK = KD Þ . Ответ:
№14. В окружность диаметра см вписан шестиугольник, одна сторона которого 10 см, а все остальные равны между собой. Найдите его углы. Дано: , , . Найти: Решение. I способ по теореме косинусов
Ответ: , II способ Пусть . В - равнобедренный Сумма всех углов шестиугольника Итак , Ответ: ,
№15. На окружности с центром О дана точка А. найдите геометрическое место середин всех хорд этой окружности, проведенных из точки А. Дано: , , Найти: ГМТ точки М Решение. Пусть точка B1 окружности такая, что точка O не лежит на отрезке AB1. Пусть O1 – середина AO. Тогда, поскольку M1 – середина AB1 и O1 – середина AO, O1M1 – средняя линия в DAOB1 Þ O1M1 = ½OB1 = ½R. Таким образом, точка M1 удалена от данной точки O1 на данное расстояние, равное ½R. Тогда, в силу произвольности выбора точки B1, все точки M лежат на данном расстоянии от точки O1, то есть, на окружности с центром в точке O1 и радиусом, равным ½R. Докажем, что все точки этой окружности принадлежат искомому ГМТ. Выберем произвольно точку M2 этой окружности. Пусть прямая AM2 пересекает данную окружность в точке B2. Докажем, что M2 – середина AB2. Так как AO = OB2, то DAOB2 – равнобедренный Þ ÐOAB2 = ÐOB2A. Также AO1 = O1M2, поэтому DAO1M2 – равнобедренный Þ ÐOAB2 = ÐO1M2A Þ ÐOB2A = ÐO1M2A Þ O1M2 װ OB2, а так как O1 – середина AO, то по теореме Фалеса M2 – середина AB2. Итак, искомое ГМТ – окружность с центром в середине отрезка AO и радиусом, равным половине этого отрезка.
Ответ: Вариант 18. № 13. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Дано: DABC, AB = AC = 13, BC = 10. Найти: R Решение. SD = R = . Ответ: № 14. Точки M и N – середины сторон CD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что отрезки AM и AN делят диагональ BD на три равные части. Дано: ABCD – параллелограмм, MС=MD, NB=NC, AMÇBD = K, ANÇBD = L Доказать: DK = KL = LB Доказательство. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = DC, AD = BC, AB║CD, AD║BC. Так как M – середина CD, то DM = ½CD = ½AB Þ Аналогично . Так как AB║CD, то DABK ~ DDKM Þ Þ Þ Þ DK = BD – DK Þ DK = BD Þ DK = BD. Аналогично из подобия треугольников ALD и BLN получаем: BL = BD. Так как DK + KL + LB = = BD, DK = BD, BL = BD, то и KL = BD Þ DK = KL = LB, ч.т.д. № 15. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. Определите, при каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей. Дано: DABC, ÐC = 90°, M AB, MK ^ AC, MP ^ BC Найти: при каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей. Решение. Заметим, что CKMP – прямоугольник Þ PK = CM при любом положении точки M на гипотенузе. Значит PK минимально только в том случае, если CM минимально, а минимальное расстояние от точки C до прямой AB есть отрезок перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB. Значит M – основание высоты, опущенной из вершины C на гипотенузу.
Ответ: M – основание высоты, опущенной из вершины C на гипотенузу.
Вариант 19. № 13.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 1381; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.172.146 (0.021 с.) |