Вихідні дані для курсової роботи представлені у вигляді двох десяткових чисел А(10) і В(10).

Номер завдання – 41

	А=265 B=527

 

 

2.1.1. Перевести числа А(10) і В(10) в двійкову систему числення по загальному правилу переводу, а також через вісімкову систему числення.

По загальному правилу переводу:

а) А₁₀ " А₂;

							0

 

А₂=100001001;

 

б) В₁₀ " В₂;

		2

 

В₂=1000001111;

Через вісімкову систему числення:

а) А₁₀ " А₈" А₂;

1
	1

 

А₈=411

А₂=100001001

б) В₁₀ " В₈" В₂;

7
		8

В₈=1017

В₂=1000001111

2.1.2. Записати десяткові дроби і перевести їх в двійкову систему числення з точністю 11 двійкових знаків по загальному правилу переводу, а також через вісімкову систему числення. Записати дроби в комірку машини з фіксованою точкою і кількістю розрядів n=10. Оцінити діапазон і точність представлення чисел при прийнятій розрядності.

Записати числа a₁₀ і b₁₀ у вигляді а₁₀·10 ^-3 і b₁₀·10 ^-3.

а₁₀ " а₁₀·10 ^-3 = 0,265

b₁₀ " b₁₀·10 ^-3 = 0,527

Перевести їх в двійкову систему числення з точністю 11 двійкових знаків по загальному правилу переводу.

а) a₁₀" a₂;

0,	265×2
	53×2
	06×2
	12×2
	24×2
	48×2
	96×2
	92×2
	84×2
	68×2
	36×2
	72×2

 

 

 

a₂=0,01000011110;

 

а) b₁₀" b₂;

0,	527×2
	054×2
	108×2
	216×2
	432×2
	864×2
	728×2
	456×2
	912×2
	824×2
	648×2
	296×2

 

 

 

b₂=0,10000110111;

 

 

Перевести їх в двійкову систему числення з точністю 11 двійкових знаків через вісімкову систему числення.

а₁₀" а₈" а₂;

0,	265×8
	12×8
	96×8
	68×8
	44×8
	52×8
	16×8
	28×8
	24×8
	92×8
	36×8
	88×8

 

 

 

а₈=0,20753412172;

а₂=0,010000111101011100001010001111010;

 

0,	527×8
	216×8
	728×8
	824×8
	592×8
	736×8
	888×8
	104×8
	832×8
	656×8
	248×8
	984×8

b₁₀" b₈" b₂;

 

b₈=0,41564570651;

b₂=0,100001101110100101111000110101001;

a2=	0,
b2=	0,

2.2.1.4 Записати дроби а₁₀·10 ^-3 і b₁₀·10 ^-3 в комірку машини з фіксованою точкою і кількістю розрядів n=8.

 

2.1.3. Представити дроби з різною комбінацією знаків (+a; +b; -b; -a) в прямому, зворотному і додаткових кодах.

+а

ПК	0,
ЗК	0,
ДК	0,

 

-а

ПК	1,
ЗК	1,
ДК	1,

 

 

+ b

ПК	0,
ЗК	0,
ДК	0,

 

 

- b

ПК	1,
ЗК	1,
ДК	1,

 

 

2.1.4. Виконати операцію додавання (+a +b); (+a -b); (-a +b); (-a -b); у вказаних кодах.

(+a +b);

а_пк+ b_пк= а_зк+ b_зк= а_дк+ b_дк

0,0100001

0,1000011

0,1100100

(+a -b);

а) а_пк+(-b_пк)

0, 0100001

1, 1000011

1, 1100100

б) а_зк+(-b_зк)

0,0100001

1,0111100

1,1011101

в) а_дк+(-b_дк)

0, 0100001

1,1010011

1,111010

(-a +b);

а) -а_пк+ b_пк

1,0100001

0,1000011

1,1100100

б) –а_зк+ b_зк

1,1011110

0,1000011

10,0100001

в) -а_дк+ b_дк

1,1000001

0, 1000011

10,0000100

(-a -b);

а) -а_пк+(- b_пк)

1,0100001

1,1000011

10,1100100

б) -а_зк+(- b_зк)

1,1011110

1,0111100

11,001101

в) -а_дк+(- b_дк)

1,1000001

1,1010011

11,001010

2.1.1

2.1.5. Виконати операцію множення дробів по відомим чотирьом схемам множення, а також додаткову коді по одній із схем множення.

Зі зсувом вправо.

0,

0,

0,

 

Зі зсувом вліво.

0,

0,

0,

Зі старшого розряду, зі зсувом вліво.

0,

0,

0,

 

Зі старшого розряду, зі зсувом вправо.

0,

0,

0,

 

В ДК зі зсувом вправо.

1,

1,

1,

2.1.6. Виконати операцію ділення двійкових дробів з встановленням залишку по відомим двом схемам ділення і без встановлення залишку по одній із схем.

B/A=0,0111111000010 – з встановленням залишку.

	0,0111111000010
ð 1110100

B/A=1 – без встановлення залишку.

2.1.7. Виконати контроль по модулю 3 всіх арифметичних операцій.

Результати всіх арифметичних операцій:

- 0,1100100;

- 1,1100100;

- 1,1011101;

- 1,1110100;

- 1,1100100;

- 10,0100001;

- 10,1100100;

- 11,001101;

- 11,0001010;

- 0,00100010100011;

- 1,1010100010011;

- 10000010.

Числовий метод:

A₁₀ = 265: 3 = 88 (+1);

B₁₀ = 527: 3 = 175 (+2);

Цифровий метод:

A₁₀ 265 = 2+6+5 = 13: 3 => 4 (+1);

B₁₀ 527 = 5+2+7 = 14: 3 => 4 (+2);

0,1100100₂ = 1+1+0+0+1+0+0 = 3: 3 = 1 (0);

1,1100100₂ = 1+1+1+0+0+1+0+0 = 4: 3 = 1(+1);

1,1011101₂ = 1+1+0+1+1+1+0+1 = 6: 3 = 2 (0);

1,1110100₂ = 1+1+1+1+0+1+0+0 = 5: 3 = 1 (+2);

1,1100100₂ = 1+1+1+0+0+1+0+0 = 4: 3 = 1(+1);

10,0100001₂ = 1+0+0+1+0+0+0+0+1 = 3: 3 = 1 (0);

11,001101₂ = 1+1+0+0+1+1+0+1 = 5: 3 = 1 (+2);

0,00100010100011₂ = 0+0+0+1+0+0+0+1+0+1+0+0+0+1+1 = 5: 3 = 1 (+2);

1,1010100010011₂ = 1+1+0+1+0+1+0+0+0+1+0+0+1+1 = 7: 3 = 2 (+1);

2.1.8. Результати всіх арифметичних операцій перевести в десяткову систему числення по загальному правилу переводу, через вісімкову систему числення, а також за допомогою запису числа у вигляді степеневого ряду.

0,1100100₂ = 1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-5 = 0,5+0,25+0,03125 = 0,78125₁₀;

0,1011101₂ = 1∙2^-1+1∙2^-3+1∙2^-4+1∙2^-5+1∙2^-7 = 0,5+0,125+0,0625+0,03125+0,0078125 = 0,7265625₁₀;

0,1110100₂ = 1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-5 = 0,5+0,25+0,125+0,03125 = 0,30625₁₀;

0,1100100₂ = 1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-5 = 0,5+0,25+0,03125 = 0,78125₁₀;

10,0100001₂ = 1∙2¹+1∙2^-2+1∙2^-7 = 2+0,25+0,0078125 = 2,2578125₁₀;

10,1100100₂ = 1∙2¹+1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-5 = 2+0,5+0,25+0,03125 = 2,78125₁₀;

11,001101₂ = 1∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-3+1∙2^-4+1∙2^-6 = 2+1+0,125+0,0625+0,015625 = 3,203125₁₀;

0,00100010100011₂ = 1∙2^-3+1∙2^-7+1∙2^-9+1∙2^-13+1∙2^-14 = 0,125+0,0078125+0,0001220703125+6,103515625_E-5 = 0,13494873046875₁₀;

0,1010100010011₂ = 1∙2^-1+1∙2^-3+1∙2^-5+1∙2^-9+1∙2^-12+1∙2^-13 = 0,5+0,125+0,03125+0,001953125+0,000244140625+0,000122073125 = 0,6589693359375₁₀;

10000010₂ = 1∙2⁷+1∙2¹ = 128+2 = 130₁₀;

 

Тепер переводимо числа з 10 системи числення у 8:

0,	78125×8
	25×8
	0×8
	0×8
…

0,78125₁₀ = 0,62₈;

 

0,	7265625×8
	812496×8
	499968×8
	999744×8
	997952×8
	983616×8
	868928×8
	951424×8
	611392×8
	891136×8
	129088×8
	032704×8

 

 

0,7265625₁₀ = 0,56377767471₈

 

 

 

 

 

 

 

0,	30625×8
	45×8
	6×8
	8×8
	4×8
	2×8
	6×8
	8×8
	4×8
	2×8
	6×8
	8×8

 

 

0, 30625₁₀ = 0,23463146314₈;

 

0,	2578125×8
	0625×8
	5×8
	0×8
…

 

2,2578125₁₀ = 2,204₈;

 

0,	78125×8
	25×8
	0×8
…

 

2,78125₁₀ = 2,62₈;

0,	203125×8
	625×8
	0×8
…

3,203125₁₀ = 3,15₈;

 

0,	13494873046875×8
	07958984×8
	63671872×8
	09374976×8
	46999808×8
	75998464×8
	07987712×8
	3901696×8
	1213568×8
	9708544×8
	7668352×8
	1346816×8

 

 

0,13494873046875₁₀ = 0,1057366376₈;

 

2.1.9. Виконати всі арифметичні операції в десятковій системі числення. Пояснити розбіжність результатів.

Розбіжність результатів є досить незначною, та полягає у тому, що під час переведення з однієї системи числення в іншу, ми переводимо числа з певною точністю, що в свою чергу спричинює похибку.

 

2.2. Вихідні дані представлені у вигляді двох десяткових чисел А(10) і В(10)

А = 265; B=527

2.2.1 Записати підряд двійкові числа А(2) і В(2). Перші 16 цифр отриманого запису прийняти за значення булевої функції чотирьох змінних і представити її в табличному вигляді

А₂ = 100001001;

В₂ = 100001111;

Перші 16 цифр отриманого запису – 1000010011000011;

 

				Y

 

2.2.1. Виписати всі функції, які покривають задану.

1. ( );

2. (

3. (

4. ( );

5. (

6. (

7.

8.

9.

10.

11. (

2.2.2. Записати в аналітичному виді ДДНФ заданої функції і мінімізувати її методом Квайна (безпосередньо по імплікантній матриці і з допомогою метода Петрика для пошуку тупикових ДНФ), методом Квайна – Мак-Класкі, а також за допомогою діаграм Вейча (карт Карно).

ДДНФ:

F(x₁ x₂ x₃ x₄) = ( )V( V( ( )V( ( V V(

Метод Квайна

Операція склеювання:

1-2

1-3

1-4

1-5

1-6

1-7

1-8

1-9

1-10

2-3

2-4

2-5

2-6

2-7

2-8

2-9

2-10 –

2-11

3-4

3-5

3-6

3-7

3-8

3-9

3-10

3-11

4-5

4-6

4-7

4-8

4-9

4-10

4-11

5-6

5-7

5-8

5-9 –

5-10

5-11

6-7

6-8 –

6-9

6-10

6-11

7- 8

7- 9

7-10

7-11

8-9

8-10

8-11

9-10

9-11

10-11

 

Операція поглинання(використовуємо імпліканти тільки 3 – го рангу):

F(x₁ x₂ x₃ x₄) = V V

 

Таблиця покриттів Табл. 2.1.

Конституенти     Імпліканти	( )	(	(	( )	(	(					(
	V	V		V		V				V
	V	V					V		V
	V	V		V		V	V		V
	V	V	V
		V		V				V
	V							V
	V	V	V				V	V	V

 

F_мднф=

Метод Квайна-Мак-Класкі

F(x₁x₂x₃x₄)=0000V0010V0011V0100V0101V0110V1000V1001V1010V1101V1110V1111.

K₀ =

K₁ =

 

K₃ =

Таблиця покриттів Табл. 2.1.

Констититуенти   Імпліканти

х0х0

V

V

V

V

хх10

V

V

V

V

0хх0

V

V

V

V

 

 

F_мднф= V .

Карти Карно

				y I1sKC43s8KPB6rQ7GwFW/y3WqzV9buZj/HSIhq/Mbk5CPE7H9zdgHkd/C8MVP6BDGZiO9kzKMS0g iUNQwHyRALvayWsK7BhEnKXAy4LfP1D+AwAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEB AAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9 If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAJg5 F72EBAAALQwAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAh AIS8qvzfAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA3gYAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAE APMAAADqBwAAAAA= " adj="0,,0" path="m300990,nsc386673,,468295,22804,525397,62697v105935,74008,101452,186698,-10236,257330c456616,357051,376113,377263,292821,375851r8169,-187891l300990,xem300990,nfc386673,,468295,22804,525397,62697v105935,74008,101452,186698,-10236,257330c456616,357051,376113,377263,292821,375851e" filled="f" strokeweight="1.5pt"> 1
	1