Параметры АЧХ различных типов фильтров

Возможный вид ЛАЧХ полиномиального звена ФНЧ 2-го порядка

Рис. 5.16. Возможный вид ЛАЧХ полиномиального звена ФНЧ 2-го порядка

Добротность полиномиального звена ФНЧ 2-го порядка определяется по формуле: . АЧХ звена ФНЧ 2-го порядка имеет максимум только при выполнении условия , в противном случае АЧХ монотонно убывает.

Возможный вид ЛАЧХ звена ФВЧ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом.

Рис. 5.17. Возможный вид ЛАЧХ полиномиального звена ФВЧ 2-го порядка

Добротность определяется по формуле: Переходная область АЧХ определяется, как разность: .

АЧХ звена ФВЧ 2-го порядка имеет максимум только при выполнении условия , в противном случае АЧХ монотонно возрастает.

Возможный вид ЛАЧХ звена ППФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом.

 

Рис. 5.18. Возможный вид ЛАЧХ звена ППФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом:

ω₀ – центральная частота; ω _L, ω _U – нижняя и верхняя частотысреза, определяемые по уровню затухания α₁= 3 дБ и для ППФБаттерворта, и для ППФ Чебышева; Δω = ω _U – ω _L – полосапропускания; 0 ÷ ω₁; ω₂ ÷ ∞ – нижняя и верхняя полосы задерживания

АЧХ ППФ имеет две боковые полосы, и две переходные области:

- нижнюю: ,

- верхнюю: .

Для любой АЧХ звена ППФ выполняется соотношение:

T _{ω U} > T _{ω L} .

Добротность характеризует качество ППФ, т.е. его избирательность. Зависимость ЛАЧХ ППФ от добротности и порядка фильтра поясняет рис. 5.19.

Коэффициент усиления ППФ k определяется как значение его АЧХ на центральной частоте ω₀.

а) б)

Рис. 5.19. Зависимость ЛАЧХ ППФ Баттерворта от добротности и порядка фильтра: а) – ППФ 2-го порядка с добротностью Q =40; б) – ППФ 6-го порядка с добротностью Q =1

Возможный вид ЛАЧХ звена ПЗФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом показан на рис. 5.20.

 

Рис. 5.20. Возможный вид ЛАЧХ звена ПЗФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом: ω₀– центральная частота; ω _L, ω _U – нижняя и верхняя частоты среза, определяемые по уровню затухания 3 дБ и для ПЗФ Баттерворта, и для ПЗФ Чебышева; Δω = ω₂ – ω₁– полоса задерживания; 0 ÷ ω _L; ω _U ÷ ∞ – нижняя и верхняя полосы пропускания

АЧХ ПЗФ имеет две боковые полосы, и две переходные области:

- нижнюю: ,

- верхнюю: .

Для любой АЧХ звена ПЗФ выполняется соотношение T _{ω U} > T _{ω L} .

Добротность Q характеризует избирательность ПЗФ. Коэффициент усиления ПЗФ k определяется как значение его АЧХ на постоянном токе.

Так какдля ППФ и ПЗФ T _{ω U} > T _{ω L} , при их проектировании требуемая ширина переходной области ФНЧ-прототипа, а, следовательно, и необходимый порядок ФНЧ-прототипа, определяются по минимально допустимому значению T _{ω U} .

 

Построение фильтров

Аналоговые фильтры классифицируются на пассивные и активные. Пассивные фильтры состоят только из пассивных элементов электрических цепей: резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, трансформаторов. Фильтры этого типа хорошо работают на высоких частотах, однако в низкочастотном диапазоне (до
500 кГц) им свойственны существенные недостатки:

1) уменьшается добротность катушек индуктивности, возрастают их габариты и стоимость;

2) низкое входное и высокое выходное сопротивления затрудняют согласование фильтра по входу и выходу.

Применение в схемах фильтров активных элементов (сначала транзисторов, а затем и ОУ), позволило фактически устранить указанные недостатки. Активные фильтры содержат только активные элементы, резисторы и конденсаторы.

Наиболее распространенным способом реализации активных фильтров является каскадное соединение звеньев.

При каскадном соединении звеньев общую передаточную функцию фильтра представляют в виде произведения сомножителей W ₁, W ₂,… W _m, каждый из которых реализуется отдельным звеном N ₁, N ₂,… N _m (рис. 5.21).

За счет малого выходного сопротивления передаточная функция активного RC –фильтра от нагрузки практически не зависит, поэтому при каскадном соединении звеньев не требуется согласование сопротивлений.

Рис. 5.21. Каскадное соединение звеньев активного фильтра

Передаточная функция представляется в виде:

.

Для фильтров четного порядка каскадная структура содержит n /2 звеньев 2-го порядка (n – общий порядок фильтра), а для фильтров нечетного порядка – (n –1)/2 звеньев 2-го порядка и одно звено 1-го порядка. Порядок следования звеньев друг за другом может быть произвольным, необходимо лишь учесть, каково будет входное и выходное сопротивление для согласования схемы фильтра с источником сигнала и нагрузкой.

Путем каскадного соединения однотипных высокодобротных звеньев получают фильтры, имеющие АЧХ с крутыми наклонами
в переходных областях. Однако существуют и альтернативные способы построения активных фильтров, в которых могут использоваться фильтры с различными АЧХ, а также вспомогательные сумматоры и вычитатели на операционных усилителях.

Рис. 5.22. Вариант реализации ФВЧ с использованием вычитателя: Ус – усилитель; Σ – сумматор

В схеме ФВЧ, показанной на рис. 5.22, W (0) – коэффициент усиления ФНЧ на нулевой частоте. Полоса пропускания ФНЧ превращается в полосу задерживания ФВЧ и наоборот. Если W (0)=1, то необходимость в усилителе (Ус) отпадает. В литературе данная схема часто называется «зеркальный ФВЧ».

а)	б)

Рис. 5.23. Вариант реализации ППФ с использованием каскадного соединения ФВЧ и ФНЧ: а) – структурная схема, б) – характеристики

На рис. 5.23, а показана структура ППФ, реализованного путем каскадного соединения ФВЧ и ФНЧ. Как видно из харакеристик звеньев, показанных на рис. 5.23, б, необходимо обеспечить ω_cФНЧ> ω_cФВЧ.

Полоса пропускания полученного ППФ будет равна:

Δω = ω_cФНЧ– ω_cФВЧ.

 

а)	б)

Рис. 5.24. Вариант реализации ПЗФ с использованием сумматора: а) – структурная схема, б) – характеристики

В схеме ПЗФ, показанной на рис. 5.24, необходимо обеспечить ω_1ФВЧ > ω_1ФНЧ.

Полоса задерживания полученного ПЗФ будет равна:

Δω = ω_1ФВЧ– ω_1ФНЧ.

Еще один вариант реализации ПЗФ – «зеркальная» схема на основе ППФ, показанная на рис. 5.25.

 

Рис. 5.25. Вариант реализации ПЗФ с использованием вычитателя

 

В схеме, показанной на рис. 5.25, W (0) – коэффициент усиления ПЗФ на нулевой частоте. Полоса пропускания ППФ превращается в полосу задержания ПЗФ и наоборот. Если W (0)=1, то необходимость в усилителе (Ус) отпадает.