Сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

Расчет трехлетней скользящей средней производится по формуле:

, где:

- трехлетняя скользящая средняя;

y_i-1 – предыдущий уровень;

y_i – i-ый уровень ряда динамики;

y_i+1 – следующий уровень после i – ого.

Таблица 4.3

Сглаживание ряда динамики по Псковскому району.

Год	Численность зарегистрированных правонарушений на 1000 чел. населения.	Скользящая средняя, на 1000 чел. населения.
		-
	25.9	34.43
	30.4	29.53
	32.3	31.47
	31.7	30.67
		28.93
	27.1	25.63
	21.8	-

 

шт.

Построим графики динамического ряда по факту и по скользящей средней.

Рис.5. Динамика правонарушений на 1000 чел. в Псковском районе

Вывод: Для количества зарегистрированных правонарушений в Псковском районе наблюдается тенденция уменьшения показателей с 2001г по 2008г.

 

Произведем аналитическое выравнивание ряда.

Пусть апроксимирующая средняя – прямая линия, следовательно

, ее коэффициенты по принципу наименьших квадратов удовлетворяют системе:

a ₀ – характеризует средний уровень ряда динамики;

a ₁ – характеризует изменение ускорения;

t_усл - условное время, задается так, чтобы их сумма была равно 0.

Таблица 4.4

Аналитическое выравнивание ряда

Год	Численность зарегистрированных правонарушений на 1000 чел. населения yi	tусл	(tусл)^2	yi*tусл	yср
		-7		-329,00	37.95
	25.9	-5		-129.50	35.83
	30.4	-3		-91.20	33.71
	32.3	-1		-32.30	31.59
	31.7			31.70	29.46
				84,00	27.34
	27.1			135.50	25.22
	21.8			152.60	23.10
Итого:	244.2			-178.20	-

 

Таким образом, среднее число правонарушений, зарегистрированных в Псковском районе с 2001 по 2008 года составляет 30,525 ед. на 1000 жителей. И с каждым годом это количество снижается в среднем на 1,061 правонарушений на 1000 человек населения.

Тогда

Сделаем прогноз динамики числа правонарушений, зарегистрированных в Псковском районе:

На 2010 год:

=11

правонарушений на 1000 населения.

 

На 2011 год:

=13

правонарушений на 1000 населения.

 

Изобразим графически фактический и выровненный ряды динамики.

Рис.6. Динамика правонарушений на 1000 чел. населения в Псковском районе.

Таким образом, мы видим, что численность правонарушений, зарегистрированных в Псковском районе, имеет тенденцию к уменьшению.

 

Данные по Локнянскому району

Таблица 4.5

Количество правонарушений на 1000 человек (на конец года) [2].

Год
Количество правонарушений на 1000 человек	23,4	19,9	28,6	27,8	26,7	27,2	26,7	21,5

 

Среднегодовой уровень динамики:

Вывод: среднегодовой уровень зарегистрированных правонарушений в Локнянском районе составляет 25,62 ед.

Таблица 4.6

Динамика правонарушений в Локнянском районе, на 1000 чел населения.

Год	Численность зарегистрированных правонарушений, на 1000 чел населения. yi	Абсолютный прирост, Δy	Темпы роста, % Тр.	Темпы прироста, % Тпр.
цепн.	базисн.	цепн.	базисн.	цепн.	базисн.
	23.40	-	-	-	-	-	-
	19.90	-3.50	-3.50	85.04	85.04	-14.96	-14.96
	28.60	8.70	5.20	143.72	122.22	43.72	22.22
	27.80	-0.80	4.40	97.20	118.80	-2.80	18.80
	26.70	-1.10	3.30	96.04	114.10	-3.96	14.10
	27.20	0.50	3.80	101.87	116.24	1.87	16.24
	26.70	-0.50	3.30	98.16	114.10	-1.84	14.10
	21.50	-5.20	-1.90	80.52	91.88	-19.48	-8.12

 

Вывод: В 2003 году количество зарегистрированных правонарушений в Локнянском районе снизилось на 3,5 ед. на 1000 человек населения по сравнению с 2001 базовым годом, то есть составило в 2002 году 85,04% от 2001 года, то есть наблюдается снижение на 14,96%.

В 2003 году количество зарегистрированных правонарушений в Опочецком районе увеличилось на 8,7 ед. на 1000 человек населения по сравнению с предыдущим 2002 годом, то есть составило в 2003 году 143,72% от 2002 года, то есть наблюдается увеличение на 43,72%.

 

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Вывод: На протяжении с 2001 по 2008 года количество зарегистрированных правонарушений в Локнянском районе снизилось в среднем на 0,27 шт. на 1000 человек населения, или изменилось в 0,9879 раз, в среднем составило 98,79% от базисного периода, т.е. в среднем количество зарегистрированных правонарушений в Локнянском районе уменьшилось на 1,21%.

Сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

Таблица 4.5

Сглаживание ряда динамики по Локнянскому району.

Год	Численность зарегистрированных правонарушений на 1000 чел населения.	Скользящая средняя, на 1000 чел населения.
	23.40	-
	19.90	23.97
	28.60	25.43
	27.80	27.70
	26.70	27.23
	27.20	26.87
	26.70	25.13
	21.50	-

шт.

Построим графики динамического ряда по факту и по скользящей средней.

Рис.7. Динамика правонарушений в Локнянском районе

Вывод: Для количества зарегистрированных правонарушений в Локнянском районе наблюдается тенденция скачкообразного изменения.