Гармонический сигнал, основные характеристики. Временная и спектральные диаграммы сигнала. Воздействие гармонического сигнала на линейные радиоэлементы.

1. Гармонический сигнал, основные характеристики. Временная и спектральные диаграммы сигнала. Воздействие гармонического сигнала на линейные радиоэлементы.

Гармонические сигналы формируются генератором гармонических колебаний и применяются в качестве управляющих или несущих колебаний. В теории электрических цепей для записи гармонических сигналов чаще используется тригонометрическая функция косинус, например,

, где − амплитуда сигнала;() − полная фаза сигнала, в рад; − начальная фаза сигнала, в рад; − циклическая частота, в рад/с; − текущая частота, в Гц; − период колебаний.

Для сравнения с источниками постоянного тока для переменных сигналов введено действующее значение, по тепловому действию аналогичное действию постоянного тока

. В действующих значениях калибруется большинство измерительных приборов, измеряющих токи или напряжения переменных сигналов.

Временная диаграмма:

Спектральные диаграммы: амплитудный спектр и фазовый спектр сигнала. Для гармонического сигнала:

Линейные радиоэлементы: резистивный элемент – сопротивление R, индуктивный элемент – индуктивность L, емкостной элемент – емкость С. − идеализированные элементы на гармоническом токе ведут себя по-разному. Элемент не инерционный, не вносит дополнительного сдвига фазы. Элемент инерционный, модуль его сопротивления , фазовый сдвиг (аргумент) . Элемент инерционный, модуль его сопротивления , фазовый сдвиг .

Инерционность реактивных элементов в данном случае означает следующее: для индуктивности временная диаграмма напряжения опережает временную диаграмму тока на , а для емкости − отстает на (ток опережает напряжение). Появляющийся дополнительно сдвиг фазы элемента или цепи позволяет определить время запаздывания гармонического сигнала (), как

. (3.11)

Учет полного сопротивления идеализированных элементов (модуля и аргумента) позволяет проводить расчеты последовательных и параллельных цепей методом векторных треугольников. В этом методе напряжениям и токам на элементах эквивалентной схемы придают смысл векторов, длины которых равны амплитудам сигналов, а углы наклонов – начальным фазовым сдвигам. С помощью законов Кирхгофа качественно (без соблюдения масштаба) строятся векторные треугольники напряжений и подобные им треугольники сопротивлений для последовательных цепей или схем и треугольники токов и проводимостей для параллельных цепей или схем. Для последовательных схем построение векторных диаграмм начинается с вектора тока, для параллельных - с вектора напряжения. По известным параметрам источников энергии, величинам элементов определяют неизвестные величины.

 

1.2. Комплексные преобразования гармонических сигналов. Комплексные амплитуды и сопротивления. Законы электрических цепей в комплексной форме.

Комплексные преобразования гармонических сигналов. Комплексные амплитуды и сопротивления. Законы электрических цепей в комплексной форме.

Более универсальным методом анализа является применение комплексного преобразования, при котором гармонические сигналы одной и той же частоты применением преобразования (3.4) заменяются комплексными числами (символами), не содержащими времени.

Так как комплексное преобразование является интегральным, то для него справедливы все свойства интегралов, например:

− постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;

− интеграл от суммы функций равен сумме интегралов.

Отсюда следует справедливость всех законов и теорем электрических цепей в комплексном виде, а также справедливость рассмотренных в разделе 2 методов анализа. Например, запись основных законов теории цепей с использованием комплексных амплитуд сигналов имеет следующий вид

, (3.12)

, (3.13)

. (3.14)

Например, для схемы с последовательным включением генератора гармонического колебания, резистора, индуктивности и емкости по 2 закону Кирхгофа:

Преобразуем это выражение в комплексный вид, получаем

. (3.15)

В выражении (3.15):

− сопротивление элемента сопротивления на гармоническом токе;

− комплексное (полное) сопротивление элементов индуктивности при использовании данного метода;

− комплексное (полное) сопротивление элемента емкости.

Так как принцип перевода гармонических сигналов в комплексный вид вполне очевиден, то комплексное преобразование служит скорее для пояснения справедливости законов теории цепей при использовании комплексных амплитуд, а не для постоянного применения при анализе эквивалентных схем.