Уточнённые законы Кеплера. Типы орбит. Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов. I-я, II-я и III-я космические скорости. Гравитационный манёвр.

Первый уточнённый закон Кеплера.

Под действием силы тяготения одно небесное тело движется относительно другого по одному из конических сечений: гиперболе, параболе или эллипсу (в предельном случае – по прямой или окружности)

Первый уточнённый закон Кеплера. Типы орбит

Из интеграла движения следует:

1) a → ∞, – параболическая скорость;

2) a = r, – круговая скорость

Т.о., если начальная скорость второго тела v 0:

1) 0 < v 0 < vc, то орбита – эллипс, а точка начала движения – апоцентр;

2) v 0 = vc, то орбита – окружность;

3) vc < v 0 < vp, то орбита – эллипс, а точка начала движения – перицентр;

4) v 0 = vp, то орбита – парабола, vp – минимальная скорость ухода на ∞;

5) v 0 > vp = vh, то орбита – гипербола.

Второй уточнённый закон Кеплера (Закон сохранения момента импульса)

Радиус-вектор, характеризующий положение движущегося тела относительно неподвижного центрального тела, всегда лежит в неизменной плоскости орбиты и за равные промежутки времени описывает площади равной величины:

где θ – истинная аномалия, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на ланету и на перицентр её орбиты.

Третий уточнённый закон Кеплера

• При невозмущённом эллиптическом движении материальной точки относительно центрального тела справедливо равенство:

• Уточнённый третий закон Кеплера играет особенно важную роль в астрономии, поскольку позволяет определить либо сумму масс обращающихся тел (как в случае двойных звёзд), либо массу центрального тела,

как в случае тел Солнечной системы, если массой спутника можно пренебречь или его относительная масса известна из каких-либо дополнительных соображений.

Движение ИСЗ. 1я космическая скорость

Искусственный спутник Земли (ИСЗ) — космический аппарат, вращающийся вокруг Земли по геоцентрической орбите.

Для движения по орбите вокруг Земли аппарат должен иметь начальную скорость равную, или немного большую первой космической скорости. Полёты ИСЗ выполняются на высотах до нескольких сотен тысяч километров. Нижнюю границу высоты полёта ИСЗ обуславливает необходимость избежания процесса быстрого торможения в атмосфере. Период обращения спутника № 1 по орбите в зависимости от средней высоты полёта может составлять от полутора часов до нескольких суток. Особое значение имеют спутники на геостационарной орбите, период обращения которых строго равен суткам и поэтому для наземного наблюдателя они неподвижно «висят» на небосклоне, что позволяет избавиться от поворотных устройств в антеннах.

Первая космическая скорость (круговая скорость) — скорость, которую необходимо придать объекту, который после этого не будет использовать реактивное движение, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты (пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты). Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Движение КА. 2я,3я космическая скорость

Космический аппарат (КА) — общее название технических устройств, используемых для выполнения разнообразных задач в космическом пространстве, а также проведения исследовательских и иного рода работ на поверхности различных небесных тел. Средствами доставки космических аппаратов на орбиту служат ракеты-носители или самолёты.

В общем случае, в полёте космического аппарата выделяются участок выведения, участок орбитального полёта и участок посадки. На участке выведения космический аппарат должен приобрести необходимую космическую скорость в заданном направлении. Орбитальный участок характеризуется инерциальным движением аппарата в соответствии с законами небесной механики. Посадочный участок призван погасить скорость возвращающегося аппарата до допустимой посадочной скорости.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ). 7,9 км/с

v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела.

v3 — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды.

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе относительно планеты.

Тре́тья косми́ческая ско́рость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы в межзвёздное пространство.

Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты, космический аппарат может достичь третьей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с. Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу (скорость убывает к нулю асимптотически).

Гравитационный манёвр — разгон, замедление или изменение направления полёта космического аппарата под действием гравитационных полей небесных тел. Используется для экономии топлива и достижения высоких скоростей при полётах автоматических межпланетных станций к дальним планетам Солнечной системы.

Рассмотрим траекторию космического аппарата, пролетающего вблизи какого-нибудь большого небесного тела, например, Юпитера. В начальном приближении мы можем пренебречь действием на космический аппарат гравитационных сил от других небесных тел.

В системе отсчёта, связанной с Юпитером, космический аппарат разгоняется, проходит точку с минимальным расстоянием до планеты, а потом замедляется. Общая траектория космического аппарата представляет собой гиперболу, причём скорости до и после манёвра совпадают.

Теперь посмотрим на ту же ситуацию в системе отсчёта, связанной с Солнцем. В этой системе отсчёта планета движется по орбите (в случае Юпитера, со скоростью более 13 км/с), поэтому скорость космического аппарата относительно Солнца может измениться. Таким образом, без затрат топлива можно изменить кинетическую энергию космического аппарата. Фактически, следует говорить о перераспределении кинетической энергии движения планеты и космического аппарата. Насколько возрастает (убывает) кинетическая энергия аппарата, настолько же падает (возрастает) кинетическая энергия движения планеты по ее орбите. Поскольку масса искусственного космического аппарата исчезающе мала в сравнении с массой планеты (даже Луны), то изменения параметров орбиты планеты при этом почти не происходит.

Наиболее выгодны гравитационные манёвры у планет-гигантов, но нередко используются манёвры у Венеры, Земли, Марса и даже Луны.

Считается, что впервые гравитационный манёвр был осуществлён в 1974 космическим аппаратом Маринер-10 — было произведено сближение с Венерой, после которого аппарат направился к Меркурию. Однако российские историки космонавтики утверждают, что идея гравитационного манёвра была на практике осуществлена во время полёта космического аппарата «Е-2А» № 1 (с 1963 — Луна-3), автоматической станции, которой впервые в мире удалось осуществить фотографирование обратной стороны Луны.

За счёт гравитационных манёвров скорость «Вояджер-1» (~17 км/с) в марте 2011 года была выше, чем текущая скорость «Новых горизонтов» (~15,9 км/с), хотя после старта с Земли скорость последнего была самой высокой для рукотворных объектов (16,21 км/сек[1]).

Сложную комбинацию гравитационных манёвров использовала «Кассини» — автоматическая межпланетная станция. Для разгона аппарат использовал гравитационное поле трёх планет — Венеры (дважды), Земли и Юпитера.

Также под гравитационным манёвром иногда понимается комбинированный способ ускорения космических аппаратов. Суть данного способа заключается в том, что при выполнении гравитационного манёвра в «нижней» части траектории аппарат включает двигатель и сжигает топливо, получая дополнительное ускорение и переводя таким образом энергию топлива в кинетическую энергию корабля. Кроме того, за счёт этого при «подъёме» аппарата из гравитационного колодца планеты его кинетическая энергия не тратится на увеличение потенциальной энергии сожжённого топлива, что позволяет получить дополнительный выигрыш в скорости.