Эти исследования милликена позволили определить гидродинамический эффект скольжения, а также измерить с большой точностью величину заряда электрона.

Мелкие капли, движущиеся с малой скоростью в сплошной среде, имеют форму сферы, сила сопротивления которой при малых значениях числа Рейнольдса , определяется по формуле Стокса

, (30)

где - радиус сферы, - вязкость воздуха, - скорость невозмущенного набегающего потока.

Безразмерный коэффициент сопротивления сферы при

(31)

Опыты, проведенные в интервале и не обнаружили влияния числа Маха и привели к следующей эмпирической формуле:

(32)

Сопротивление цилиндра при поперечном обтекании его со скольжением рассмотрено Цзяном, который получил следующую теоретическую формулу для коэффициента сопротивления

цилиндра, отнесенного к поперечному сечению (длина цилиндра , радиус ):

(33)

Опытных данных о сопротивлении цилиндра при скольжении в настоящее время нет.

Свободно-молекулярные течения газа

И элементы кинетической теории газов

Свободно-молекулярный режим течения наблюдается в сильно разреженном газе, когда число Кнудсена значительно больше единицы ().

Несмотря на то, что частота столкновений молекул в элементарном объеме при этом режиме пренебрежимо мала, число молекул в единице объема достаточно велико для того, чтобы можно было определять средние макроскопические свойства газа. Например, на высоте 150 км, когда свободный пробег м, число молекул в 1 см³ составляет .

Установим свойства газа, определяющиеся особенностями движения его молекул. Рассмотрим для этого элементарный объем , заполненный большим числом движущихся и изредка сталкивающихся молекул , где - местная концентрация молекул в физическом объеме, т. е. количество молекул в единице объема.

Мгновенные значения проекций скорости , , с отдельных молекул в объеме различаются очень сильно. Можно рассортировать молекулы по скоростям движения, имея в виду, что величины скоростей зависят от координат х, у, z и времени t. Представление о распределении молекул в объеме по скоростям движения дает введенная Максвеллом функция распределения скоростей

,

которая оценивает долю общего числа молекул (в объеме ), обладающих скоростями , , с.

Запишем среднее значение квадрата скорости в полярных координатах

(34)

Параметры и в декартовой и сферической системах координат одинаковы.

На рис. 5. представлено изменение функции в зависимости от для двух значений параметра . Как видно, при некотором значении скорости функция F имеет максимум.

Рис. 5. Функции распределения для

Двух значений средней квадратичной скорости молекул.

На рис. 5. представлено изменение функции в зависимости от для двух значений параметра . Как видно, при некотором значении скорости функция F имеет максимум.

Решая элементарную задачу на отыскание максимума функции , находим величину наиболее вероятной скорости молекул

(35)

Движение молекул сказывается на макроскопических свойствах газа. Давление газа на стенку можно определить как силу, которая возникает в результате изменения нормальной к стенке составляющей суммарного количества движения молекул при их соударении со стенкой; при этом молекулу и стенку считают абсолютно упругими твердыми телами.

Расположим стенку по нормали к оси абсцисс (рис. 6.) и определим количество молекул, которое встретится с элементарной площадкой размером за единицу времени. Рассмотрим сначала молекулы со скоростью движения ; в течение одной секунды об эту площадку ударится половина от всего количества молекул данной скорости, заполняющих цилиндр с образующей и площадью основания (вторая половина молекул данной скорости в виду хаотичности их движения в этот же промежуток времени движется в противоположном направлении, т. е. удаляется от стенки). Это количество составляет

(36)

где - полное число молекул в единице объема, - значение функции, соответствующее скорости , и - объем элементарного цилиндра, - элемент пространства скоростей.

Рис. 6. К определению числа молекул, встречающихся со

Стенкой за единицу времени.

Формулу для определения величины давления:

Или

,

где - средняя квадратичная скорость движения молекул в направлении нормали к стенке. Так как при хаотическом движении все направления равнозначны