Скачки скорости и температуры у стенки

При течении газа со скольжением

Если свободный пробег молекул не пренебрежимо мал по сравнению с толщиной пограничного слоя , но значительно меньше последней: , то профиль скорости направленного движения газа у стенки имеет форму, изображенную на рис. 2.

Рис. 2. Профиль скорости у стенки при течении со скольжением.

Разность скоростей в слоях, отстоящих друг от друга на расстоянии свободного пробега, очевидно, равна

Следовательно, молекулы, находящиеся на расстоянии от стенки, имеют относительно нее направленную скорость

(8)

где - скачок скорости у стенки, т. е. величина скорости в слое газа, непосредственно примыкающем к стенке, - скорость невозмущенного потока газа. Совершая свободный пробег

, молекулы сохраняют свою скорость, т. е. попадают на стенку с конечной скоростью . Как показали опыты Милликена и других исследователей, значительная часть молекул при ударе о стенку абсорбируется ею и затем реэмитируется (испускается), потеряв полностью скорость направленного движения . Обозначим долю этих «диффузно» отраженных молекул буквой ; остальные молекулы, относительное число которых равно , отражаются «зеркально», т. е. после отражения сохраняют скорость , которую они имели до удара о стенку.

Учитывая изложенное, можно определить среднюю направленную скорость слоя газа непосредственно у стенки, исходя из того, что этот слой состоит наполовину из молекул, приходящих к стенке, и наполовину из отраженных от нее

Итак, скорость «скольжения» газа у стенки равна

(9)

Нижеприведенная таблица 2 содержит значения коэффициента , найденные различными экспериментаторами для случаев взаимодействия разных газов с поверхностями различной природы.

Таблица 2

Газ Поверхность	Воздух	Углекислый газ	Водород	Гелий
Латунь		-	-	-
Лак старый		-	-	-
Лак свежий	0,79	-	-	-
Масляная краска	0,895	0.92	0,93	0,87
Стекло	0,89	-	-	-

Ввиду того что доля диффузно отраженных молекул близка к единице (), имеем приблизительно

(10)

Отсюда следует, что в плотном газе () скольжение практически отсутствует (), т. е. молекулы «прилипают» к стенке, как это и принято в обычной газодинамике; в сильно разреженном газе () скорость скольжения близка к скорости невозмущенного потока газа вне пограничного слоя (). При течении со скольжением скорость у стенки подчиняется условию (9), которое обычно заменяют приближенным условием (10).

Таким образом, уточненное граничное условие, характеризующее скачок скорости у стенки, должно иметь следующий вид:

(11)

Вторым членом соотношения (11), учитывающим температурный крип, чаще всего можно пренебречь, так как при высоких продольных градиентах температуры и очень больших разрежениях, когда этот член особенно существен, обычно реализуется свободно-молекулярное течение газа без гидродинамического пограничного слоя. Однако в некоторых специальных случаях (например, обтекание головной части ракеты во время входа ее, в сравнительно плотные слои атмосферы) условие (11) используется в полном виде.

Остановимся теперь на вопросе о скачке температуры у стенки при режиме течения со скольжением.

Захват молекул стенкой и последующая реэмиссия приводят к тому, что отраженные молекулы имеют температуру, близкую к температуре стенки. Введем так называемый коэффициент аккомодации

(12)

здесь и - соответственно потоки энергии, приносимые молекулами, падающими на бесконечно малый элемент поверхности и уносимые реэмитированными молекулами, - поток

энергии, который уносили бы реэмитированные молекулы, если бы они обладали максвелловским распределением скоростей при температуре стенки. При полной аккомодации (): , при отсутствии аккомодации (): .

Опыты показывают, что часто величина коэффициента близка к единице, о чем можно судить по прилагаемой таблице 3 экспериментальных значений для воздуха, найденных Уидманом.

Таблица 3

Из таблицы следует, что характер обработки поверхности металла практически не оказывает влияния на величину коэффициента аккомодации.

Газы очень малого молекулярного веса (водород и гелий) слабо аккомодируются стенкой; все остальные газы имеют коэффициент аккомодации около 0,9 и выше.