Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений

 

Для исследования задаются в форме графиков (рис. 6.6):

– приведённый момент движущих сил в функции угла поворота кривошипа (рис. 6.6, а);

– приведённый момент сил сопротивления в функции угла поворота кривошипа (рис. 6.6, а);

– приведённый момент инерции механизмов машины (рис. 6.6, б);

а также

= 0 – значение угловой скорости ведущего звена в начальном положении.

 

Для исследования используется уравнение динамики в интегральной форме в виде

.

Так как правая часть уравнения является избыточной работой, то для краткости записи уравнение можно представить в форме . Решим данное уравнение относительно : . Обратим внимание на то, что угловая скорость здесь получается как функция от . Это связано с тем, что все составляющие расчётной формулы также зависят от .

Как правило, функции приведенных моментов сил выражаются сложными зависимостями от , а чаще эти зависимости вообще не могут быть найдены в аналитической форме, а только в форме таблиц ряда экспериментальных значений. Поэтому расчёты приходится вести в дискретной форме, введя ранжированную переменную : , где , причём, количество расчётных точек можно выбрать любым, но с таким расчётом, чтобы оно заведомо охватывало весь период пуска машины.

Изобразим графики моментов сил в положительной области системы координат (рис. 6.6, а), перенеся условно график в эту область для удобства дальнейших действий.

Согласно приведённой выше формуле, для расчёта угловой скорости необходимо вычислить избыточную работу в каждом положении механизма. Она вычисляется через площадки, ограниченные ординатами соседних значений и кривыми моментов при этих значениях. Это соответствует действию вычисления определённого интеграла, а физически – вычислению избыточной работы, то есть

, ,

где – избыточная работа, выполненная от начального до – 1-го положения, Дж; – добавочная площадка между i – 1-м и i -м положениями. Так как на малом участке кривую можно заменить отрезком прямой, то указанные фигуры можно рассматривать как трапеции. Поэтому формула для расчёта площадей запишется так:

.

Чёрточки сверху над членами данной формулы указывают на то, что эти члены должны подставляться в виде отрезков, взятых с графика (рис. 6.6, а).

Вычисления по этим формулам дают следующие результаты: , так как все площадки в нулевом положении равны нулю. Это соответствует моменту начала движения машины.

Далее получается:

и т. д.

 

Подставив полученные значения избыточной работы в приведённую выше формулу и взяв в соответствующем положении с графика (рис. 6.6, б) величину , находим значение угловой скорости в данном, i- м положении. Результаты расчётов угловой скорости представим в виде графика (рис. 6.6, в).

На следующем этапе анализа необходимо найти зависимость времени перехода машины из одного положения в соседнее от угла . Для этого воспользуемся следующими обстоятельствами. Угловая скорость является производной угла поворота по времени, т. е. , откуда . Проинтегрируем это выражение в пределах каждого из интервалов . Вычисление интеграла правой части – задача непростая из-за сложности функции в знаменателе. Поэтому целесообразно воспользоваться приближённой методикой, заключающейся в замене бесконечно малого приращения угла конечной величиной . Если поделить её на среднюю угловую скорость на интервале, то получится искомое время, то есть

.

В итоге получается зависимость между временем движения машины от одного положения до другого и углом поворота ведущего звена между этими положениями . Эту зависимость представим в виде графика (рис. 6.6, г).

Для получения закона движения ведущего звена (звена приведения) в форме зависимости (рис. 6.6, д) теперь достаточно из двух последних графиков (рис. 6.6, в и 6.6, г) исключить параметр . При этом время необходимо отложить вдоль оси абсцисс с нарастающим итогом, т. е. каждый последующий интервал отложить (в некотором масштабе) из конца предыдущего по следующей схеме: . Дифференцирование по времени полученной в виде графика функции даст новую функцию – функцию зависимости углового ускорения звена приведения от времени.