Трение во вращательной кинематической паре

Рассмотрим вращательную кинематическую пару в наиболее часто встречающемся случае, когда сопряжение вала с отверстием осуществляется с зазором (рис. 5.11). На указанном рисунке зазор между валом и отверстием весьма преувеличен для того, чтобы лучше видеть элементы сопряжения. Вал нагружен поперечной силой , которая является известной величиной. При отсутствии вращения окружность вала касается окружности отверстия в точке на его вертикальном диаметре. Когда вал вращается в направлении , то, в результате действия силы трения , он «взбирается» на стенку вала и в равновесном состоянии устанавливается, касаясь окружности отверстия в точке . При этом реакция стенки отверстия равна и противоположна силе . Нормальная реакция направлена вдоль нормали в точке касания окружностей, то есть вдоль линии, проходящей через точку касания и их центры. Сила трения направлена по касательной к окружностям, проходящей также через точку касания , навстречу окружной скорости вала. Радиус цапфы вала обозначен r (цапфой называется участок вала, который находится внутри отверстия опоры).

Сопротивление вращению вала создаётся моментом трения , равным произведению силы трения на радиус цапфы, то есть . Сила трения, как известно, определяется формулой . Из силового треугольника по теореме Пифагора имеем , или , откуда . Поэтому сила трения , а момент трения . Так как коэффициент трения , то , тогда (например, , , а ). Поэтому можно принять, что . Произведение радиуса цапфы на коэффициент трения является для данных условий постоянной величиной, определяемой только геометрией вала и условиями трения. Эта величина измеряется в линейных единицах, обозначается и называется кругом трения, который описывается этим радиусом при вращении вала (круг трения на рис. 5.11 заштрихован). Так что радиус круга трения . Таким образом, при известном момент трения вычисляется по формуле .

Значение круга трения заключается в том, что полная реакция во вращательной паре проходит по касательной к нему, никогда не пересекая его. При этом её направление таково, что момент реакции относительно центра вала направлен против скорости вращения вала.

Р а с ч ё т п о т е р ь м о щ н о с т и н а т р е н и е в о в р а щ а т е л ь -н о й п а р е. Реакции в кинематических парах, вычисляемые с помощью методов планов сил и других методов, являются, по существу, нормальными реакциями, так как они определялись в предположении отсутствия трения. Это значит, что коэффициент трения предполагался равным нулю, и, соответственно угол трения также принимался равным нулю. Поэтому для определения мощности трения необходимо знать момент силы трения и относительную угловую скорость одного звена пары по отношению к другому, то есть . Представим на рис. 5.12 вращательную пару, образованную звеньями 1 и 2, с увеличенным изображением её элементов. Предположим, что касание элементов пары происходит в точке A. В этой точке действуют реакции со стороны первого звена на второе и со стороны второго звена на первое. В этой же точке приложена сила трения , препятствующая движению второго звена относительно первого. Сила трения определяется формулой (здесь и далее имеется в виду, что рассматривается движение второго звена относительно первого, а не наоборот). Из рисунка видно, что момент трения может быть определён как , где d – диаметр цапфы вала. Относительная угловая скорость определяется с помощью метода обращения движения: если обоим звеньям пары сообщить движение с угловой скоростью, равной и противоположно направленной угловой скорости звена 1, то это звено остановится, а второе будет вокруг него вращаться с угловой скоростью , которая и будет относительной скоростью звена 2 относительно звена 1. Таким образом, мощность трения, равная , окончательно выразится формулой

.

 

Трение качения

 

Как было указано выше, трение качения относится к трению II рода и является характерным для высших кинематических пар. Происхождение сопротивления при качении можно объяснить следующим образом. Предположим, имеется каток (цилиндр) на плоскости (рис. 5.13). Если и цилиндр, и плоскость – абсолютно твёрдые тела, то в их контакте нет никаких деформаций, и они касаются друг друга в точке A. При этом, если на каток действует вертикальная сила Q (рис. 5. 13, а), то она вызывает появление реакции плоскости, которая равна и противоположна силе Q, то есть .

Реакция плоскости приложена точно в точке A её касания с цилиндром. Однако, в связи с тем, что абсолютно твёрдые тела в природе не существуют, в месте касания цилиндра и плоскости образуется площадка смятия A–B, на которой, согласно Г. Герцу, при неподвижном цилиндре давление распределяется по закону эллипса (рис. 5.13, б). Равнодействующая сил этого распределения проходит точно по вертикальному диаметру цилиндра и уравновешивает силу Q. Если цилиндр катится по плоскости, то распределение сил в контакте перестаёт быть эллиптическим (рис. 5.13, в), и равнодействующая этого распределения смещается с вертикального диаметра навстречу окружной скорости цилиндра, создавая относительно его центра момент на плече . Этот момент и препятствует качению цилиндра. Смещение равнодействующей вызвано наличием упругого гистерезиса в материале цилиндра и плоскости, причиной которого является внутреннее трение в материале. В результате перед катящимся цилиндром возникает подпорная волна (редан), которая и смещает результирующую реакцию.

 

 

Расстояние , на которое смещается реакция N, называется коэффициентом трения качения. Он измеряется в сантиметрах (см). Приведём в качестве примера несколько значений коэффициентов трения качения для различных сочетаний материалов:

Дерево по дереву………………………………………0,05 – 0,06

Дерево по стали………………………………………..0,03 – 0,04

Сталь по стали…………………………………………0,005

Чугун по чугуну……………………………………….0,005

Ролики или шарики из закалённой стали по стали….0,0005 – 0,0010

У с л о в и я п е р е х о д а т р е н и я к а ч е н и я в т р е н и е с к о л ь- ж е н и я. Из практики известно, что если к цилиндру, находящемуся на плоскости, приложить силу достаточно высоко от плоскости, то цилиндр будет катиться. Если силу приложить очень низко, то цилиндр будет скользить по плоскости, но не катиться. Выясним, при каких условиях возможно качение, и при каких – скольжение. Для этого обратимся к рис. 5.14. На нём показан цилиндр на плоскости, на который действует сверху вниз сила Q, нормальная реакция плоскости N, равная силе Q, сила трения со стороны плоскости и, наконец, сила P, перемещающая цилиндр по плоскости. Реакция плоскости N смещена вправо от вертикального диаметра цилиндра на величину коэффициента трения качения k. Условие качения цилиндра можно определить так: , скольжение требует обратного неравенства: . Сила трения . Составим уравнение равновесия цилиндра в форме моментов: . Из этого уравнения получаем . Тогда условие качения получится как , или . Так как и являются величинами постоянными, а изменить можно только , то условие качения целесообразно записать в виде . Обратное неравенство соответствует условию скольжения: .

Потери мощности на трение качения определяются произведением момента трения качения на угловую скорость качения, то есть . Момент трения качения равен произведению , или , поэтому окончательно .

Вопросы для самопроверки

1. Назовите виды трения, характерные для низших, высших кинематических пар.

2. Как объяснить наличие трения скольжения?

3. Каким закономерностям подчиняется трение скольжения?

4. Как вычисляется сила трения скольжения?

5. Что такое коэффициент трения? От чего зависит величина коэффициента трения?

6. Что такое угол трения, конус трения?

7. Какую роль играют угол и конус трения в поступательной паре?

8. При каком условии движущая сила не может осуществить движение ползуна по плоскости?

9. В каком случае наклонная плоскость является самотормозящейся?

10. Что такое КПД?

11. Что такое коэффициент потерь?

12. Что такое приведённый коэффициент трения клинчатого ползуна?

13. Как определяется мощность трения в поступательной паре?

14. Как определяется КПД винтовой пары?

15. Что такое круг трения во вращательной паре?

16. В чём значение круга трения во вращательной паре?

17. В чём существо трения качения?

18. Как определить момент трения качения?

19. Как определить мощность трения качения?

20. Как определяется КПД механизма?

 

 

Динамика машин

 

В динамике рассматривается движение машин (или механизмов) в связи с силами, действующими на их звенья. Основными задачами этого раздела являются:

1. Определение фактической угловой скорости ведущего звена механизма.

2. Определение момента инерции маховика, необходимого для поддержания изменения угловой скорости в заданных пределах.

3. Уравновешивание и балансировка вращающихся звеньев.

4. Уравновешивание механизмов.

5. Виброзащита и виброизоляция машин и устройств.