Решение статически неопределимых задач

Если число неизвестных реакций связи оказывается больше числа уравнений равновесия, то такая система является статически неопределимой.

Разница между числом неизвестных реакций и числом уравнений равновесия определяет степень статической неопределенности системы.

При решении статически неопределимых задач составляются недостающие уравнения, которые учитывают совместные перемещения в данной системе.

С учетом известных перемещений предлагаются физические зависимости, например, в виде закона Гука, или в виде линейных температурных деформаций, для раскрытия сущности указанных совместных перемещений и, в дальнейшем, эти полученные уравнения решаются совместно.

Этапы раскрытия статической неопределенности (рассмотрим на примере решения задачи данные по размерам и нагрузкам смотри на предыдущей странице):

Статика – составление уравнений равновесия;

(Данная задача один раз статически неопределима)

Геометрия – составление уравнений совместных перемещений;

(∆ может равняться 0; если ∆≥1,5, то задача статически определимая).

Физика – определение физических соотношений между перемещениями и внутренними силами;

Синтез – совместное решение полученных уравнений.

В уравнение п.2 подставим выражения для ∆l_i по закону Гука.

Определение внутренних сил:

Определение внутренних напряжений:

Несмотря на то, что на участке СВ значение напряжений уменьшилось и составило 160МПа, условие прочности все равно не выполняется.

Определение совместных перемещений:

Обобщение:

1В статически неопределимых системах происходит перераспределение внутренних сил, напряжений и перемещений, по сравнению с аналогичными статически определимыми системами.

2Реакции связи а, следовательно, и внутренние силы, в статически неопределимых системах зависят от продольных и поперечных размеров, свойств материала и действия внешних сил.

В статически определенных системах внутренние силы зависят только от внешних сил.

3Меняя жесткость системы подстановкой дополнительных связей, можно добиться рационального распределения внутренних сил при той же величине внешних нагрузок, в связи с этим так же меняются значения напряжений и перемещений.

Б9: Температурные напряжения.

Температурные напряжения

Напряжение в стержне не изменится т.к. при нагревании он изменит свой размер (удлинится).

В стержнях возникает напряжение сжатия.

В статически определимой системе при изменении температуры напряжение не поменяется от действия температуры. Имеет место лишь перенос конструкции (см. рис.1).

В статически неопределимой системе (см. рис. 2) стержень не может свободно деформироваться и, как следствие, возникают температурные напряжения. Здесь учитываются не только упругие деформации, но их совместное действие с температурным напряжением.

(α- коэффициент линейного расширения)

Решение задачи, расчетная схема которой приведена на рис. 2.

Статика

Геометрия

Из подобия треугольников АВВ₁ и АСС₁ получаем

Физика

Синтез

В первом стержне возникает сжимающее напряжение, т.к. балка под действием температуры поворачивается вниз и сжимает этот стержень.

Во втором стержне тоже возникает напряжение сжатия, т.к. полная температурная деформация не может быть реализована из-за сопротивления первого стержня.

Кроме того могут возникать монтажные напряжения.

Совместные действия температурных и внешних нагрузок.

Температурные напряжения при действии внешних нагрузок учитываются со своим знаком и могут как повысить так и понизить его.

1.Статика 2.Геометрия (см. прошлую задачу)

3. Физика

4.

С учетом совместных действий температурных напряжений и напряжений от действия силы Р получаем:

(дополнительно нагружен первый стержень)

В первом стержне напряжение в целом повышается.

Б10: Чистый сдвиг и его особенности. Расчеты на прочность при сдвиговых деформациях.

Сдвиговая деформация

Основы

Под сдвиговой деформацией понимается такой вид деформации, когда в поперечном сечении балки действует только перерезывающая сила. При «чистом» сдвиге на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения, и такие грани называются гранями «чистого» сдвига. (Рис.1)

 

Q – перерезывающая сила.

(1)

При равномерном распределении касательных напряжений выражение (1) упрощается:

. (2)

При расчете на сдвиг (срез) условия прочности с учетом зависимости (2) записываются в следующем виде:

Рассмотрим рис.2

Грань CD под действием касательных напряжений смещается относительно грани АВ и при этом мы получаем - абсолютный сдвиг (СС₁=DD₁)

ввиду малости .

Угол называется углом сдвига (относительным сдвигом).

В пределах упругости выполняется закон Гука для сдвиговых деформаций (напряжение пропорционально относительным деформациям).

(для растяжения )

Здесь G – модуль сдвига, как и при растяжении, он характеризует упругие свойства материала при сдвиговых деформациях (модуль второго рода).

С учетом коэффициента Пуассона можно представить соотношение между модулем второго и первого рода.

Заключение:

Расчет из условий прочности на сдвиг используется при действии поперечных сил для различных соединений (заклепочные, сварные, клеевые и т.д.)

Расчеты на прочность при сдвиге.

Расчет из условий прочности на сдвиг используется при действии поперечных сил, например для различных соединений (заклепочные, сварные, клеевые, резьбовые и т.д.)

Заклепочное соединение

Используя условие *, получим:

Поперечная сила равна Q=P, площадь сечения – площадь заклепки.

, где n количество заклепок.

Сварное соединение