Б4: Геометрические характеристики плоских сечений.

Геометрические характеристики плоских сечений.

При растяжении (сжатии) прочность и жесткость в значительной степени зависят от площади сечения. При кручении и изгибе эти параметры определяются и формой сечения в связи с чем вводятся специальные геометрические характеристики сечения. К ним относятся: площадь, статический момент площади, момент инерции и момент сопротивления.

-статические моменты относительно осей z и y.

Статический момент сложной фигуры относительно заданной оси равен сумме статических моментов частей, из которых состоит эта фигура.

S_Σ=S₁+S₂

S₁=A₁y_C1

S₂=A₂y_C2

При помощи статического момента площадей можно определить координаты центра тяжести суммарной фигуры y_zc=

Ось проходящая через центр тяжести называется центральной осью.

Статический момент площади относительно центральной оси равен нулю.

Моменты инерции плоских сечений.

Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции сечений.

Осевым моментом инерции относительно какой либо оси (Рис.1,а), лежащей в его плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты расстояний их до этой оси:

(5)

Полярный момент инерции сечения относительно полюса О (Рис.1,а), взятого в начале осей координат,

Соотношение между полярными и осевыми моментами инерции.

Момент инерции относительно полюса началом которого является прямоугольная система координат равен сумме моментов инерции относительно осей данной системы.

учитывая (5) получаем

(6)

Формула (6) справедлива для любых двух взаимно перпендикулярных осей с началом координат в полюсе О.

Правило параллельного переноса осей.

Момент инерции относительно какой-либо оси равен моменту инерции этого сечения относительно центральной оси которая является параллельной данной сложенному с произведением квадрата расстояния между этими осями на площадь поперечного сечения.

 

Пусть есть прямоугольное сечение

 

Теперь определим момент инерции относительно оси z которая проходит через основание прямоугольника. Для этого воспользуемся правилом параллельного переноса:

Сумма моментов инерции относительно заданной оси для сложной фигуры равна сумме моментов инерции отдельных частей.

 

 

В общем случае для сложных фигур для определения суммарного момента инерции используется правило параллельного переноса.

 

Б5: Механические свойства конструкционных материалов при растяжении и сжатии.

Растяжение и сжатие.

Механические характеристики материалов

По механическим характеристикам материалы можно условно разделить на пластичные и хрупкие.

По механическим характеристикам материалов, к которым относятся: предельные напряжения, ударная вязкость, твердость и т.д., определяется работоспособность механических деталей машин и приборов.

Теоретически рассчитать механические свойства материалов затруднительно, поэтому эти свойства изучают экспериментально. Наиболее общий способ испытаний – растяжение и сжатие. При этом все материалы делятся на пластичные (например стали) и хрупкие (например чугун).

Эти испытания проводятся в специальных машинах и прессах.

Пластичные материалы могут деформироваться до 300% (фторопласт). Сталь может деформироваться без разрушения примерно на 5%.

Диаграмма в координатах называется машинной и зависит от размеров образца, поэтому ее заменяют условной диаграммой в координатах , в которой нет этой зависимости.

I – участок пропорциональности (участок, на котором выполняется закон Гука;

II – на отрезке АВ сохраняется упругость материала; на ВС появляются пластические (необратимые) деформации;

на СD – реализуется текучесть материала, которая характеризуется тем, что деформация изменяется, практически вне зависимости от нагрузки;

III – участок упрочнения материала: происходит уплотнение структуры (для пластмасс реализуется ориентация макромолекул);

IV – участок накопления повреждений, который заканчивается разрушением образца.

Используя диаграмму растяжений, рассмотрим предельные характеристики материалов:

- предел пропорциональности;

- предел упругости в точке В;

- предел текучести;

- предел временного сопротивления в точке М.

Для хрупких материалов практически не реализуется закон Гука, и вид диаграммы может быть следующим.

На этой диаграмме выделяют условный предел текучести, который определяют, как 0,2% от деформации образца.