Резистор в цепи переменного тока

Активное сопротивление R – это такое сопротивление, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию. Величина активного сопротивления:

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике с активным сопротивлением R, включенном в цепь переменного тока. Если индуктивность проводника L очень мала, то при изменении напряжения по закону , напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону. В результате в проводнике возникает электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой напряжения (рисунок 43).

 

, где R – сопротивление цепи.

Мгновенная мощность переменного тока в этом случае:

.

Среднее значение квадрата косинуса за период равно 0,5 (рисунок 44).

 

 

 

Поэтому среднее значение мощности: .

Для того, чтобы формула расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока вводится понятие действующих (эффективных) значений силы тока и напряжения ; .

Средняя мощность переменного тока

При малой частоте переменного тока можно считать, что активное сопротивление проводника не зависит от частоты. Поэтому напряжение и ток синфазные.

Катушка с индуктивностью в цепи переменного тока

Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с R=0. Тогда при протекании тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

Так как R =0, то ЭДС самоиндукции в любой момент времени равна по величине и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:

Таким образом, при изменении тока в катушке по гармоническому закону напряжение на ее концах изменяется тоже по гармоническому закону, но со сдвигом фазы.

Напряжение на катушке опережает по фазе колебания силы тока на угол . - индуктивное сопротивление. Сдвиг фазы колебаний напряжения (на идеальной катушке) относительно колебаний силы тока на приводит к тому, что мощность переменного тока на катушке в течение периода меняет знак и среднее значение мощности за период равно 0.

Конденсатор с электроемкостью С в цепи переменного тока

При изменении напряжения на обкладках конденсатора по закону: заряд на его обкладках: .

Электрический ток: .

Таким образом, колебания напряжения на обкладках конденсатора отстает по фазе на угол от колебаний тока. . Емкостное сопротивление:

Среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе за период равно 0.

Векторная диаграмма напряжений. Закон Ома для цепи переменного тока.

 

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательного соединения резистора R, конденсатора C и катушки L (рисунок 45).

 

 

Рисунок 45. Цепь последовательного соединения R, L и C

 

В последовательной цепи сила тока одинакова во всех элементах цепи , а напряжение: . Напряжение на катушке опережает ток на , а напряжение на конденсаторе отстает от тока на . Поэтому: ,

где , и - амплитуды напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Составим векторную диаграмму (рисунок 46)

Рисунок 46. Векторная диаграмма напряжений

Из диаграммы следует, что: или:

Þ Отсюда:

 

Обозначим - полное сопротивление цепи переменного тока.

Тогда: - закон Ома для цепи переменного тока.

Из рассмотрения векторной диаграммы следует, что фаза колебаний полного напряжения равна . Поэтому мгновенное значение напряжения: . Начальную фазу напряжения можно определить следующим образом:

 

Мощность цепи переменного тока. Косинус .

 

Мгновенная мощность цепи переменного тока:

Среднее значение мощности:

Поскольку , то

Поэтому называется коэффициентом мощности.

Резонанс в электрической цепи.

Добротность контура

 

Полное сопротивление электрической цепи переменному току Z зависит от частоты переменного тока . Если в цепь переменного тока включить амперметр и снять зависимость амплитуды силы тока от частоты при постоянной амплитуде колебания напряжения , то получится зависимость, изображенная на рисунке 47.

Эта зависимость объясняется следующим образом: на низких частотах сопротивление конденсатора переменному току велико и уменьшается с увеличением частоты. Индуктивное сопротивление катушки на низких частотах мало и растет с увеличением частоты.

На резонансной частоте реактивные сопротивления равны и полное сопротивление Z уменьшается и становится равным активному сопротивлению R. Явление возрастания амплитуды силы тока до максимальной величины при некотором значении частоты называется электрическим резонансом. Частоту, при которой амплитуда колебаний силы тока достигает максимального значения, называют резонансной частотой .

	Рисунок 47. Электрический резонанс

 

 

При последовательном соединении элементов цепи ток через все элементы протекает один и тот же. Так как колебания напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности происходит в противофазе, то при напряжения . Резонанс в электрической цепи переменного тока при последовательном соединении ее элементов называют резонансом напряжения.

При резонансе напряжения:

Мгновенное значение силы тока при резонансе: .

Эффективное значение силы тока при резонансе: . Резонансная частота определяется из равенства .

; .

Таким образом, резонанс наступает при совпадении частоты тока в контуре с частотой собственных колебаний контура.

При резонансе: .

Амплитуда колебаний напряжения на катушке и на конденсаторе при резонансе: . Из последнего выражения следует, что при резонансе амплитуды колебаний напряжения на катушке и конденсаторе могут значительно превосходить амплитуду колебаний приложенного напряжения .

Величина называется добротностью контура и . Добротность контура может достигать значений от 10 до 100 и выше. Явление электрического резонанса широко используется в радиотехнике в схемах генераторов и усилителей.

 

Трансформатор.

 

Прибор для преобразования напряжения и силы переменного тока называют трансформатором. Трансформатор был сконструирован русским электротехником П.Н.Яблочковым и физиком И.Ф. Устюгиным (рисунок 48). Трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника, на котором расположены 2 изолированные друг от друга катушки (их называют обмотками) с различным числом витков. Первичная и вторичная обмотки имеют соответственно N₁ и N₂ витков. Концы первичной обмотки подсоединены к источнику переменного напряжения с ЭДС e₁, а концы вторичной обмотки соединяется с потребителем. Вторичных обмоток может быть несколько.

Сердечник состоит из пакета тонких изолированных друг от друга пластин, изготовленных из магнитомягкой стали. Такая конструкция сердечника снижает потери энергии на перемагничивание и потери энергии от вихревых токов. Ток , протекающий по первичной обмотке, создает в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который почти полностью пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение Ф вызывает во вторичной обмотке ЭДС взаимной индукции, а в первичной – ЭДС самоиндукции.

		Рисунок 48. Трансформатор (а) и его изображение в электрических схемах (б).

 

По закону Ома ЭДС в первичной обмотке: , где R₁ – сопротивление первичной обмотки. << e₁ и << .

Во вторичной обмотке ЭДС взаимной индукции

Þ

Знак (-) показывает, что ЭДС первичной и вторичный обмоток противоположен по фазе. - коэффициент трансформации.

Потери энергии в современных трансформаторах составляют»2%. Поэтому мощность передается почти без потерь:

 

При k > 1 трансформатор называется повышающим;

При k < 1 трансформатор называется понижающим.