Индуктивность. Самоиндукция.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току в контуре: где – индуктивность контура.

Индуктивность определяется конфигурацией контура и свойствами окружающей среды. Размерность [ ] =1 Гн (генри) = 1

Индуктивность длинного соленоида:

где – число витков соленоида;

- длина соленоида;

– площадь сечения соленоида; - относительная магнитная проницаемость сердечника, - потокосцепление, Ф – магнитный поток

 

Рисунок 32. Явление самоиндукции при замыкании ключа К

 

Возникновение ЭДС индукции в цепи, которое вызвано изменением магнитного поля от тока, текущего в этой же цепи, называется явлением самоиндукции, а появляющуюся ЭДС называют ЭДС самоиндукции.

При замыкании ключа К в цепи появляется электрический ток (рисунок 32). Нарастание электрического тока вызывает появление ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца препятствует нарастанию тока. В результате ток в цепи будет увеличиваться медленно и со временем достигнет установившейся величины . Поэтому яркость лампочки будет нарастать медленно.

По закону Фарадея ЭДС самоиндукции:

Если контур не деформируется, а магнитная проницаемость

среды не изменяется, то L = const, тогда:

 

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока. Знак (-) показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока.

Если ток возрастает, то > 0 и < 0, т.е. ЭДС самоиндукции замедляет рост тока, а если ток убывает < 0, то > 0, т.е. ЭДС самоиндукции поддерживает ток (не дает ему резко уменьшиться).

Таким образом, индуктивность создает электрическую инертность контура, в результате чего любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура и чем больше скорость изменения тока.

Токи при размыкании и замыкании цепи

 

Пусть ключ SA замкнут и в цепи (рисунок 33) течет ток .

Рисунок 33. Цепь, содержащая индуктивность

При размыкании ключа SA ток в катушке начнет уменьшаться, и появится ЭДС самоиндукции .

По закону Ома . Отсюда: .

.

Интегрируя это выражение по (от ₀ до ) и по (от 0 до ), получим: или:

 

 

Здесь - постоянная, называемая временем релаксации, т.е. временем за которое сила тока уменьшится в "е" раз.

 

Чем больше , тем больше t и тем медленнее убывает ток по экспоненциальному закону (рисунок 34).

При замыкании цепи по закону Кирхгофа для контура:

Рисунок 34. Сила тока при размыкании цепи

;

 

 

Обозначим: , тогда . Интегрируя это выражение по (от до ) и

 

Рисунок 35. Сила тока при замыкании цепи

по (от 0 до ), получим:

 

 

Ток нарастает по экспоненциальному закону (рисунок 35). При = 0Þ = 0.

 

Взаимная индукция

 

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных близко друг от друга с токами и соответственно (рисунок 36). Часть потока от тока , которая пронизывает контур 2:

 

; – коэффициент пропорциональности.

Рисунок 36. Взаимная индукция

Если ток меняется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС: .

Аналогично при протекании в контуре 2 тока - часть потока от тока , пронизывающего контур 1 и .

Явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении силы тока в другом контуре называется взаимной индукцией.

и - называются коэффициентами взаимной индуктивности контуров. Расчеты показывают, что = . и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды.

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник:

 

= =

, где – число витков

 

 

первичной обмотки; – число витков вторичной обмотки;

– длина сердечника по средней линии;

– площадь поперечного сечения сердечника.

 

 

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается электрическим током на создание этого поля. Пусть в контуре с индуктивностью течет ток . С контуром сцеплен магнитный поток и , тогда элементарная работа: , а полная работа, равная энергии магнитного поля:

 

 

Энергия магнитного поля длинного соленоида: , т.к. и , то , где - объем соленоида.

Объемная плотность энергии: .

Контрольные вопросы

 

1. Что такое индуктивность и чему равна индуктивность соленоида?

2. Расскажите о явлении самоиндукции. Чему равна ЭДС самоиндукции?

3. Как изменяются токи при замыкании и размыкании цепи, обладающей индуктивностью?

4. Расскажите о взаимной индукции двух контуров.

5. Как вычисляется энергия магнитного поля и объемная плотность энергии магнитного поля?

 

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы

 

1.Коэффициент взаимной индукции двух контуров с током в вакууме зависит только от…	2. Энергия магнитного поля контура с током пропорциональна:
o 1. …размеров, формы контуров и их взаимной ориентации. o 2. … размеров, формы контуров, расстояния между ними и их взаимной ориентации. o 3. … размеров контуров и расстояния между ними. o 4. … формы контуров, расстояния между ними. o 5. …расстояния между контурами.	o 1. …первой степени силы тока. o 2. …второй степени силы тока. o 3. …третьей степени силы тока. o 4. …корню квадратному из силы тока. o 5. … корню кубическому из силы тока.
3. Величина электродвижущей силы индукции в замкнутом проводящем контуре зависит:	4. Порожденное в результате электромагнитной индукции электрическое поле является…
o 1. …только от величины индукции магнитного поля, пронизывающего контур. o 2. … только от величины магнитного потока, пронизывающего контур. o 3. …только от скорости изменения индукции магнитного поля, пронизывающего контур. o 4. …только от скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур. o 5. …одновременно от всех перечисленных выше величин.	o 1. …вихревым неоднородным. o 2. … вихревым однородным. o 3. …потенциальным однородным. o 4. … потенциальным неоднородным. o 5. …одновременно вихревым и потенциальным.
5. Энергия магнитного поля, создаваемого контуром с током пропорциональна…	6. Порожденное в результате электромагнитной индукции электрическое поле является…
o 1. …первой степени индуктивности контура. o 2. … второй степени индуктивности контура. o 3. … индуктивности контура в минус первой степени. o 4. … индуктивности контура в минус второй степени. o 5. …корню квадратному из индуктивности контура.	o 1. …вихревым однородным. o 2. …вихревым неоднородным. o 3. …потенциальным однородным. o 4. …потенциальным неоднородным. o 5. …одновременно вихревым и потенциальным.
7. Соленоид большой индуктивности подсоединяется к сети постоянного тока. Как ведет себя ток в соленоиде в момент включения?	8. Коэффициент самоиндукции контура с током в вакууме зависят только от…
o 1. Ток устанавливается мгновенно в соответствии с законом Ома и далее не изменяется. o 2. Ток устанавливается мгновенно в соответствии с законом Ома, а затем уменьшается. o 3. Ток нарастает постепенно. o 4. Ток устанавливается больший, чем это следует из закона Ома. o 5. Ток устанавливается меньший, чем по закону Ома.	o 1. …размеров, формы проводника и магнитного потока пронизывающего его. o 2. …размеров, формы проводника и силы тока. o 3. …размеров, формы проводника и плотности тока. o 4. …размеров, формы проводника. o 5. …размеров проводника и его удельного сопротивления.

 

Колебания и волны