Определение прямоугольных координат точки

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

· при помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линии километровой сетки);

· записывают координаты ближайшего угла квадрата километровой сетки топографического плана или карты ;

· рассчитывают приращения . Для этого измеряют расстояние от угла координатной сетки до опущенного из точки перпендикуляра; расстояние выражают в масштабе карты.

· определяют прямоугольные координаты точки А по формулам:

(12, 13)

Пример 2. Определить прямоугольные координаты точки с отметкой 158,3 (квадрат 11/68) (рис. 21, карта уменьшена).

Определяем абсциссу:

1)

2)

3) .

Определяем ординату:

1) ;

2) ;

3)

 

Значение называется приведённой ординатой. Действительное значение ординаты будет

Точка 158,3 расположена в 5-й зоне, знак «минус» говорит о том, что она находится западнее осевого меридиана.

Задания

Для выполнения предложенных заданий используют учебную топографическую карту с номенклатурой листа У-35-38-А-в-3.

 

ВАРИАНТ 1

I. Определить географические и прямоугольные координаты точек с абсолютными высотами по учебной карте в квадрате 67-11

2. Найти на карте точки со следующими географическими координатами:

	54˚52΄00˝с.ш.	24˚33΄00˝в.д.
	54˚51΄30˝с.ш.	24˚30΄45˝в.д.

3. Нанести на карту точки со следующими прямоугольными координатами:

	6066,10 км	-187,52 км
	6065,94 км	-188,47 км

4. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие географические координаты:

 

	54˚52΄13˝с.ш.	24˚32΄57˝в.д.
	54˚50΄32,5˝с.ш.	24˚32΄26˝в.д.

5. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

	6067,24 км	-189,05 км
	6065,07 км	-186,19 км

 

ВАРИАНТ 2

I. Определить географические и прямоугольные координаты точек с абсолютными высотами квадрате 67-12

2. Нанести на карту точки со следующими прямоугольными координатами:

	6066,59 км	-187,61 км
	6066,07 км	-188,87 км

3. Нанести на карту точки со следующими географическими координатами:

	54˚50΄30˝с.ш.	24˚30΄30˝в.д.
	54˚51΄44˝с.ш.	24˚30΄04˝в.д.

6. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие географические координаты:

	54˚53΄21˝с.ш.	24˚30΄18˝в.д.
	54˚50΄31˝с.ш.	24˚32΄07˝в.д.

7. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

	6068,19 км	-186,17 км
	6065,11 км	-186,85 км

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Тема: Углы ориентирования в географической системе координат и плоской прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера

Цель: Освоить измерение и взаимные пересчёты углов ориентирования в разных системах координат

1. Измерение углов ориентирования на карте или плане в географической системе координат

Углы ориентирования в географической системе координат: географический (истинный) азимут прямой, географический (истинный) азимут обратный, географический румб прямой, географический румб обратный.

Географический азимут (Аг) – угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Чтобы определить Аг линии АВ необходимо: (рис. 4.1):

· провести географический меридиан через начальную точку А; для этого с помощью треугольника провести линию, параллельную географическому меридиану карты;

· измерить азимут прямой с помощью транспортира (с точностью до 30´´).

Аналогично измеряют азимут географический обратный линии АВ (Аг_ВА), но географический меридиан проводят через точку В.

Зная прямой азимут географический линии АВ – Аг_АВ можно высчитать азимут географический обратный по формулам:

[4]; (14)

[5], (15)

где – сближение меридианов в географической системе координат (угол между касательными к меридианам в данных точках, направленных на полярную звезду).

Рис. 4.1. Углы ориентирования в географической системе координат

Географический румб (r_Г) – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением географического меридиана (северным или южным).

Румбы изменяются от 0˚ до 90˚ и кроме углового значения имеют ещё названия – СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ, например: ;

Обратный румб по значению равен прямому румбу, но имеет противоположное направление.

Пример 1. Определить углы ориентирования в географической системе координат линии АВ, заданной на учебной карте (квадрат 68-13, северная часть) (рис. 4.2).

Рис.4.2. Фрагмент учебной топографической карты

 

Зная азимут географический можно рассчитать румб географический, и наоборот.

Пример 2 (рис.4.3). Известен Найти r_Г.

Для решения задачи можно воспользуемся формулами взаимосвязи азимутов и румбов (табл. 4.1). Поскольку линия находится в III четверти, формула пересчёта:

.

 

РЕШЕНИЕ

 

 

Таблица 4.1

Схема взаимосвязи азимутов и румбов

Четверть	Интервал изменения азимута, град.	Формула перевода	Знаки приращений координат
номер	название	ΔХ	ΔУ
I	CВ	0-90	rI=α	+	+
II	ЮВ	90-180	rII=180°-α	-	+
III	ЮЗ	180-270	rIII= α - 180°	-	-
IV	СЗ	270-360	rIV= 360°-α	+	-

2. Измерение углов ориентирования на карте и плане в плоской системе координат Гаусса-Крюгера

Углы ориентирования в плоской системе координат Гаусса-Крюгера: дирекционный угол прямой, дирекционный угол обратный, румб дирекционный прямой, румб дирекционный обратный, сближение меридианов.

Дирекционный угол (a) – угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Дирекционный румб (r_a) – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением осевого меридиана или линии, ему параллельной. Изменяется от 0˚ до 90˚.

Чтобы найти по карте дирекционный угол линии АВ необходимо (рис. 4.4):

· провести осевой меридиан через начальную точку ориентируемой линии (А). Для этого приложить треугольник к точке А и провести линию, параллельную осевому меридиану карты;

· измерить дирекционный угол с помощью круглого транспортира (с точностью до 30´´).

Обратный дирекционный угол линии АВ – измеряют таким же образом, только осевой меридиан проводят через точку В.

Дирекционному углу плоской системы координат Гаусса-Крюгера соответствует азимут географический, а дирекционному румбу – румб географический; это одни и те же углы, только в разных системах координат.

Пример 3. Измерить углы ориентирования в плоской системе координат Гаусса-Крюгера линии АВ, заданной на учебной карте (квадрат 68-13, северная часть).

Измеренные углы ориентирования линии АВ в географической системе координат и плоской системе координат Гаусса-Крюгера отличаются на 2°. Это есть гауссово сближение меридианов (γ) – угол между географическим и осевым меридианами (рис. 4.5).

Зарамочное оформление учебной карты свидетельствует, что сближение меридианов равно 2°22´, однако по нашим вычислениям получилось 2°. Точнее измерить угол с помощью транспортира невозможно.

На листах карты, не примыкающих к осевому меридиану зоны, вертикальные линии километровой сетки повёрнуты на западе или востоке относительно меридианов градусной сетки на величину гауссова сближения меридианов. Если лист карты расположен в западной части зоны, то километровая сетка развёрнута на запад относительно градусной сетки и наоборот.

Связь между румбами и дирекционными углами в прямоугольной системе координат такая же, как в географической системе координат.

Пример 4. Известен

Найти .

Сделаем чертёж ориентирования (рис. 4.6). Поскольку линия находится во II четверти, формула пересчёта:

.

.

3. Взаимные пересчёты углов ориентирования в прямоугольной и географической системах координат

Задача 1. Дано: Найти: А_Г.

Решение (рис. 4.7):

Задача 2. Дано: Найти:

Решение (рис. 4.8):

Nг

Задача 3.

Дано:

Найти:

Решение (рис. 4.9):

Задание

ВАРИАНТ 1.

1. Определить азимут географический по известным магнитному азимуту и склонению магнитной стрелки, сделать чертёж:

 

№ п/п	Ам	δ	Аг
	6˚56΄	+8˚14΄
	28˚17΄	-5˚16΄
	54˚36΄	+6˚27΄
	2˚18΄	+5˚40΄
	78˚46΄	-12˚21΄
	5˚38΄	-8˚45΄

 

2. Найти магнитный азимут по известным азимуту географическому и склонению магнитной стрелки, сделать чертёж:

 

№ п/п	Аг	δ	Ам
	357˚19΄	+6˚55΄
	183˚44΄	-5˚37΄
	12˚55΄	+3˚42΄
	56˚47΄	-9˚08΄
	73˚23΄	+5˚11΄
	355˚14΄	-10˚47΄

 

3. Вычислить магнитный азимут по известным дирекционному углу, склонению магнитной стрелки и гауссову сближению меридианов, сделать чертёж:

 

№ п/п	α	δ	γ	Ам
	24˚40΄	09˚30΄	+1˚30΄
	47˚20΄	-2˚10΄	+2˚05΄
	94˚30΄	+4˚00΄	-2˚31΄
	50˚10΄	+1˚10΄	+2˚30΄
	66˚20΄	-1˚10΄	+2˚30΄
	183˚30΄	+2˚20΄	-1˚30΄

 

ВАРИАНТ 2.

1. Определить азимут географический по известным магнитному азимуту и склонению магнитной стрелки, сделать чертёж:

 

№ п/п	Ам	δ	Аг
	4˚47΄	+11˚15΄
	161˚28΄	-9˚50΄
	186˚07΄	+6˚15΄
	356˚13΄	-12˚20΄
	270˚21΄	+10˚20΄
	310˚36΄	-9˚18΄

 

2. Найти магнитный азимут по известным азимуту географическому и склонению магнитной стрелки, сделать чертёж:

 

№ п/п	Аг	δ	Ам
	358˚02΄	-7˚35΄
	333˚44΄	-9˚18΄
	97˚38΄	-4˚18΄
	124˚51΄	+7˚36΄
	2˚23΄	+5˚40΄
	222˚14΄	-5˚16΄

 

3. Вычислить магнитный азимут по известным дирекционному углу, склонению магнитной стрелки и гауссову сближению меридианов, сделать чертёж:

№ п/п	α	δ	γ	Ам
	163˚20΄	-4˚30΄	-1˚33΄
	298˚05΄	+8˚45΄	+2˚30΄
	89˚45΄	-6˚10΄	-1˚30΄
	1˚10΄	+2˚20΄	-2˚30΄
	78˚45΄	+8˚45΄	-1˚30΄
	283˚30΄	-4˚30΄	+1˚10΄

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Тема: Устройство теодолитов. Взятие отсчётов по вертикальному и горизонтальному угломерным кругам. Порядок работы с теодолитом на местности при съёмках

Цель: Познакомиться с устройством теодолита. Научиться брать отсчёты по вертикальному и горизонтальному угломерным кругам. Освоить порядок работы с теодолитом на местности при измерении углов

1. Устройство теодолита

Теодолит – прибор для измерения горизонтальных углов, вертикальных углов и дальномерных расстояний.

Основные части (рис. 5.1):

1. Подставка (треугольное плато) с тремя подъёмными винтами в его вершинах, крепится на штативе становым винтом; вращением подъёмных винтов можно наклонять теодолит в ту или иную сторону.

2. Лимб (кольцо с делениями 0°–360°) с закрепительным (зажимным) винтом, служащим для закрепления его в неподвижном положении и наводящим винтом, служащим для медленного и плавного вращения лимба.

3. Алидада (отсчётное устройство) с закрепительным (зажимным) винтом, служащим для закрепления её в неподвижном положении и наводящим винтом, служащим для её медленного и плавного вращения.

4. Зрительная труба с закрепительным и наводящим винтом. Состоит из объектива, окуляра, сетки нитей, фокусирующей линзы.

5. Две колонки для горизонтальной оси вращения зрительной трубы.

6. Вертикальный круг (вращается вместе со зрительной трубой) состоит из алидады и лимба.

7. Отсчетные приспособления.

8. Цилиндрические уровни, по которым устанавливают в горизонтальное или вертикальное положение соответствующие части прибора. Ось уровня становится горизонтальной (вертикальной), когда пузырёк уровня находится на середине (в нуль–пункте).

Подготовка прибора к работе

При измерении горизонтального угла теодолит устанавливают в вершине измеряемого угла. Для этого сначала ставят штатив так, чтобы центр головки был примерно над точкой, а плоскость головки – горизонтальна. Только после этого к штативу прикрепляют теодолит, проводят его центрирование и горизонтирование.

Центрирование (установка оси вращения теодолита VV на одной отвесной линии с точкой хода) проводится при помощи отвеса с точностью 5 мм путём вдавливания ножек штатива в грунт или изменения их длины. Окончательное центрирование производят передвигая теодолит при ослабленном становом винте.

Горизонтирование (нивелирование) – приведение оси вращения инструмента (ZZ) в вертикальное положение производится с помощью подъёмных винтов и цилиндрического уровня. Поворотом алидады ставят ось уровня по направлению двух подъёмных винтов и выводят пузырёк уровня на середину. Поворачивают алидаду на 90˚ и, пользуясь третьим подъёмным винтом, вновь пузырёк выводят на середину.

Визирование

Визирование – наведение центра сетки нитей на точку.

Сетка нитей – стеклянная пластинка, на которой нанесены линии (характер их нанесения может быть разным). Пересечение средней горизонтальной линии с вертикальной образует центр сетки нитей Z (рис. 5.2).

Для визирования на точку:

· закрепить лимб;

· открепить алидаду для того, чтобы по грубому визиру, расположенному наверху зрительной трубы, установить прибор примерно на искомую точку; закрепить алидаду;

· установить зрительную трубу для наблюдения так, чтобы сетка нитей имела резкое изображение. Эта операция называется установкой по глазу и производится вращением окулярного колена;

· установить зрительную трубу для наблюдения так, чтобы точка визирования была видна наилучшим образом. Эта операция называется установкой по предмету и производится вращением кремальеры.

· навести крест сетки нитей точно на точку визирования с помощью наводящих (микрометренных) винтов алидады и трубы;

Такое положение, когда вертикальный круг расположен справа от зрительной трубы (если смотреть со стороны окуляра), называют «круг право» (сокращенно – КП); если вертикальный круг расположен слева – «круг лево» (КЛ).

4. Измерение горизонтального угла β

Для измерения горизонтального угла теодолит устанавливают в вершине измеряемого горизонтального угла (рис. 5.3, станция n), а рейки – сзади колышков на станциях n+1 и n–1 строго по створу линии. Перекрестие сетки нитей наводят на самую нижнюю видимую часть рейки, вертикальная нить должна совпадать с осью рейки.

Порядок измерения горизонтального угла (способ отдельного угла или способ приёмов) (первыми проводят измерения при круге лево – КЛ) следующий (рис. 5.4):

1) визируют на вершину заднего (правого) угла ; берут отсчёт по лимбу горизонтального круга - отсчёт а₁ (рис.5.4);

2) визируют на вершину переднего (левого) угла , берут отсчёт а_2;

3) вычисляют значение угла при круге лево

. (16)

 

 

 

Рис.5.4. Измерение горизонтального угла β на станции n (КЛ): n – станция, n–1 –- вершина заднего угла, n+1 – вершина переднего угла, а₁ – отсчёт на вершину заднего угла, а₂ – отсчёт на вершину переднего угла

 

На этом первый полуприём (КЛ) заканчивается. Перед вторым полуприёмом открепляют трубу и переводят её через зенит. Затем открепляют алидаду и разворачивают прибор на 180, проводят измерения при КП. При втором полуприёме (КП) визирование и измерения производят аналогично, расхождение в значениях угла в двух полуприёмах (С) не должно превышать двойной точности прибора (t):

. (17)

При выполнении этого условия средний горизонтальный угол рассчитывают по формуле:

. (18)

В случае, если отсчёт а₁меньше отсчётаа₂ (когда нуль лимба закреплён между вершинами измеряемого угла), к отсчётуа₁сначала прибавляют 360˚. Дальнейшие вычисления проводят в обычном порядке

Взятие отсчётов по отсчётному микроскопу при измерении горизонтального угла (рис.5.5)

Лимб горизонтального угломерного круга (ГУК) оцифрован всегда от нуля до 360˚ через 1˚, слева направо.

 

Рис.5.5. Отсчётный микроскоп теодолита 2Т30: отсчёт по ГУК – «261°24¢»; отсчёт по ВУК – «плюс 0°11¢»

 

Отсчёт берут следующим образом:

· считывают по шкале алидады количество градусов отсчётного штриха (по рисунку – 261°);

· считывают минуты слева направо от нуля, учитывая, что цена деления на шкале ГУ – 5¢ (по рисунку – 24¢).

Поле зрения штрихового микроскопа теодолита Т30 приведено на рис. 5.6. Взятие отсчёта по ГУК здесь не должно вызвать затруднений.

Рис. 5.6. Отсчётный микроскоп теодолита Т30: отсчёт по ГУК - 70°04¢; отсчёт по ВУК – 358°48¢.

Пример. Вычислить горизонтальный угол на станции I. При взятии отсчётов теодолит визировали сначала на вершину заднего угла – станцию VII, а затем на вершину переднего угла – станцию II (рис.5.7). Получили отсчёты:

КЛ_VII =261˚24΄;

КЛ_II=140˚24΄;

КП_VII=81˚20΄;

КП_II=320˚21΄.

.

.

Так как первый отсчёт меньше второго, то к нему сначала прибавляют 360˚, а затем проводят вычисления.

.