Теорема об активном двухполюснике

3.1.3.1. Собрать схему рис. 3.3.

 

Рис. 3.3. Экспериментальная проверка теоремы об активном
двухполюснике напряжения

 

3.1.3.2. Проследить за тем, чтобы полярность источника, полярность подключения приборов и подключение движка переменного резистора были согласованы с предыдущим опытом. Как и ранее, будем измерять ток через реостат и напряжение на нем.

3.1.3.3. Сопротивление реостата установить, как в предыдущем опыте.

3.1.3.4. Источник напряжения и постоянный резистор представляют собой эквивалентный двухполюсник, если их параметры установлены в соответствии с теоремой об активном двухполюснике напряжения (теоремой Тевенина).

3.1.3.5. Напряжение источника установить равным напряжению холостого хода табл. 3.1.

3.1.3.6. Внутреннее сопротивление двухполюсника R _вн установить равным отношению напряжения холостого хода и тока короткого замыкания. Эти величины следует взять из табл. 3.1.

3.1.3.7. Повторить опыты нагрузки при тех же значениях сопротивления реостата, что и в предыдущем опыте.

3.1.3.8. Сделать выводы относительно эквивалентности подключенного двухполюсника.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Необходимо подробно описать проведенные эксперименты(цель, схемы, результаты), а также самостоятельно сформулировать принципа наложения (суперпозиции), принцип линейности и теорему об активном двухполюснике.

Рассчитать сопротивление реостата, как отношение показаний вольтметра V1 и амперметра A1 и занести в последнюю строку таблицы 3.1. Построить графики зависимостей I ₃=f(I ₂), V ₁=f(I ₁), P ₁=f(I ₁), V ₁=f(I ₂), V ₁=f(R _{реостата}) и сделать выводы относительно их линейности.

Обратите внимание, что при построении графиков с помощью программы Excel, для получения линейного масштабирования следует выбирать тип диаграммы «Точечная». В противном случае графики функциональных зависимостей искажаются.

Контрольные вопросы

1. Что изменится в методике экспериментов, если вместо источников напряжения использовать источники тока?

2. Допустимо ли в данной работе использовать источники синусоидального напряжения одной частоты и электроизмерительные приборы переменного тока?

3. Почему в ветви с отключенным реостатом (рис. 3.2) амперметр показывает ненулевой ток?

4. Какая зависимость связывет любые два напряжения при изменении сопротивления реостата? Подтвердить экспериментально.

5. Как экспериментально проверить теорему об активном двухполюснике тока (теорему Нортона)?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО
СОЕДИНЕНИЯ КАТУШКИ И КОНДЕНСАТОРА»

Цель работы:

1. Изучение теоретического материала [ 1, п.2.12].

2. Методом вычислительного эксперимента исследовать следующие режимы: резонанс напряжений, активно-индуктивный, активно-емкостный.

Порядок выполнения работы

4.1.1. Собрать схему рис. 4.1, на которой катушка представлена простейшей схемой замещения, состоящей из R и L -элементов, а конденсатор замещен С -элементом. Цепь подключена к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U =20 B. “МИНУС” ИСТОЧНИКА ЗАЗЕМЛИТЬ!!!!.

Рис. 4.1. Схема последовательного соединения катушки и конденсатора

 

4.1.2. Установить параметры цепи, указанные преподавателем;

4.1.3. Приборы переключить в режим работы на переменном токе (на вкладке Value свойств прибора сменить DC на AC);

4.1.4. Изменяя частоту источника, добиться максимума тока в цепи (резонанс напряжений). Записать показания приборов при резонансе в табл.4.1. Записать резонансную частоту источника f _рез в графу «Примечание». В дальнейшем частоту источника не изменять!

Режимы работы последовательной цепи Таблица 4.1.

Режимы	U, B	I, A	UК, B	U С, B	Δ t, с	Примечание
Резонанс напряжений						f рез =
Активно-индуктивный						L =
Активно-емкостный						C =

4.1.5. Изменяя индуктивность, добиться, чтобы U_К > U _С и I» (0,5…0,8) I _рез. Записать показания приборов в табл. 4.1. (строка «Активно-индуктивный режим»). Записать индуктивность в графу «Примечание»;

4.1.6. Установить исходное значение индуктивности, т.е. вернуться к режиму резонанса напряжений (п. 4.1.4);

4.1.7. Изменяя емкость, добиться, чтобы U_К < U _С и I» (0,5…0,8) I _рез. Записать показания приборов в табл. 4.1. (строка «Активно-емкостный режим»). Записать емкость в графу «Примечание»;

4.1.8. Подключить осциллограф для одновременного наблюдения тока и напряжения источника. Значок этого прибора (Oscilloscope) находится на панели приборов и после перетаскивания в схемное окно принимает вид

 

 

Поскольку осциллограф имеет потенциальные входы, ток следует преобразовать в напряжение с помощью специального устройства. В этом качестве можно использовать источник напряжения, управляемый током (ИНУТ). Он находитсч в группе Sources, семейство CONTROLLED_
VOLTAGE_SOURCES, компонент CURRENT_CONTROLLED_VOLTAGE
_SOURCE. Его схемное обозначение имеет вид:

 

 

4.1.9. Подключить ИНУТ к одному из каналов осциллографа. Управляющую ветвь ИНУТ включить в цепь последовательно. К другому каналу подать напряжение от незаземленного вывода источника, питающего цепь. Схема показана на рис. 4.2. Провода, подключенные к каналам осциллографа, желательно окрасить в разные цвета.

Рис.4.2. Схема снятия осциллограмм тока и напряжения: сигнал напряжения подан на канал А, сигнал тока - на канал В

 

Тогда и осциллограммы сигналов будут иметь эти же цвета, что облегчает наблюдение. Для окраски провода надо щелкнуть по проводу правой кнопкой мыши, выполнить пункт меню Color и в открывшемся окне выбрать нужный цвет. В рассматриваемом случае напряжение можно отобразить синим цветом, а ток – красным. Далее двойным щелчком по значку осциллографа раскрыть его панель, имеющую следующий вид:

 

 

Рис. 4.3. Панель двухканального осциллографа

 

4.1.10. Установить коэффициенты отклонения по каналам A и B в соответствии с ожидаемыми величинами напряжений. Коэффициент развертки установить так, чтобы на экране наблюдались примерно 2 периода сигнала. «Включить» цепь и через некоторое время, необходимое для установления гармонического процесса, выключить. Установить белый фон экрана, нажав на кнопку Reverse осциллографа. С помощью кнопки на линейке прокрутки сместить кривые немного назад. Изменяя коэффициенты развертки и отклонения, добиться хорошей наблюдаемости осциллограмм. Их примерный вид для активно-емкостного режима показан на рис. 4.4.

По оси абсцисс отсчитывается время (ось времени), а по оси ординат — напряжение. Положение осей времени каналов А и В можно наблюдать после нажатия кнопок «0» переключателей режима входа (см. рис.4.3). По умолчанию эти оси совпадают, но их можно разделить, задавая разные значения полей «Y position». Экран разбит пунктирной сеткой на деления (divisions). Цена деления по времени (временной масштаб) устанавливается коэффициентом развертки (см. рис. 4.3). Цены деления по напряжению каналов А и В (масштабы напряжения) задаются соответствующими коэффициентами отклонения (см. рис. 4.3).

Из осциллограмм следует, что при активно-емкостном характере цепи напряжение отстает от тока (или ток опережает напряжение).

Необходимо измерить временной сдвиг Δ t между током и напряжением по осциллограмме. В рассматриваемом примере временной масштаб осциллограмм (Timebase/Scale) установлен на 200 мкс/дел. Из рассмотрения любых двух ближайших точек, находящихся в одинаковой фазе[1], видно, что напряжение отстает от тока примерно на 2/5 деления, т.е. на 80 мкс. Таким образом, Δ t» 80 мкс.

 

Рис.4.4. Осциллограммы тока и напряжения при активно-емкостном характере цепи.

 

4.1.11. Зарисовать осциллограммы тока и напряжения в протокол c указанием масштабов по напряжению и времени.

С помощью осциллографа можно провести более точное измерение временного сдвига Δ t, используя две вертикальные визирные линии 1 и 2, называемые также подвижными курсорами. Эти линии можно перемещать мышью за треугольные маркеры голубого и желтого цвета соответственно. В исходном состоянии визирные линии совпадают с вертикальными границами экрана и не видны. Маркеры видны всегда и в исходном состоянии находятся в верхних углах экрана. «Растянем» осциллограммы, установив временной масштаб 50 мкс/дел. Расположим визирные линии как показано на рисунке ниже.

При этом в измерительном окне появляется значение T2 – T1 = 93,112 мкс, которое и равно искомому временному сдвигу. Округляя до 3-й значащей цифры, имеем Δt» 93,1 мкс. Занести найденное значение в табл.4.1.

4.1.12. Для резонансного и активно-индуктивного режимов (см. табл. 4.1) снять аналогичные осциллограммы, а также измерить и записать в табл.4.1 соответствующие значения Δ t.

 

 

Рис. 4.5. Измерение временного сдвига с помощью визирных линий.

 

Содержание отчета

4.2.1. По известным параметрам цепи (R, L, C), напряжению
(U =20 e ^{j 0°} В) и частоте источника f = f _рез (см. табл. 4.1) рассчитать следующие величины для каждого режима и свести результаты в табл. 4.2.

 

 

Таблица 4.2

Расчетные величины	Режимы
Резонанс (активный)	Активно-индуктивный	Активно-емкостный
Собственная циклическая частота цепи , Гц
Собственная угловая (круговая) частота цепи , с ^–1
Угловая (круговая) частота источника , с ^-1
Активное сопротивление катушки (и всей цепи) , Ом
Индуктивное сопротивление катушки , Ом
Полное сопротивление катушки , Ом
Угол сдвига фаз между напряжением и током катушки , град
Комплексное сопротивление катушки , Ом
Емкостное сопротивление конденсатора , Ом
Реактивное сопротивление цепи , Ом
Полное сопротивление цепи (импеданс) , Ом
Угол сдвига фаз между напряжением и током на входных зажимах цепи , град
Комплексное сопротивление цепи , Ом
Временной сдвиг между напряжением и током источника , с
Комплекс тока , А
Комплекс падения напряжения на R -элементе , B
Комплекс падения напряжения на L -элементе , B
Комплекс падения напряжения на катушке , В
Комплекс падения напряжения на С -элементе , B
Активная мощность цепи , Вт
Реактивная мощность цепи , вар
Полная мощность цепи , ВА
Комплексная мощность цепи , ВА

 

4.2.2. Сравнить экспериментальные (табл. 4.1) и теоретические (табл. 4.2) результаты по относительной погрешности;

.

.

.`

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4.2.3. По данным табл. 4.2 построить в масштабе векторные диаграммы для каждого режима. На диаграммах изобразить векторы I, U, U _R, U _L, U _K, U _C и продемонстрировать выполнение II закона Кирхгофа. Вектор напряжения источника совместить с осью действительных чисел;

/

4.2.4. По данным табл.3 для режима резонанса записать мгновенные значения i, u, u _R, u _L, u _K, u _C. Построить волновые (временные) диаграммы в режиме резонанса для u _R, u _L, u _C в одной системе координат. Определить для режима резонанса добротность цепи по формуле , где - характеристическое сопротивление цепи;

4.2.5. Сделать обобщающие выводы.

Контрольные вопросы

1. Какой признак резонанса напряжений используется в данной работе? Существуют ли другие признаки?

2. Как приблизительно выглядит график зависимости полного сопротивления исследуемой цепи от частоты?

3. Что изменится в методике экспериментов, если вместо источника напряжения использовать источник тока?

4. Как по осциллограммам тока и напряжения определить характер цепи?

5. Опишите качественно энергетические процессы в исследуемой цепи?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО
СОЕДИНЕНИЯ КАТУШКИ И КОНДЕНСАТОРА»

Цель работы:

1. Изучение теоретического материала [ 1, п.2.15].

2. Методом вычислительного эксперимента исследовать следующие режимы: резонанс токов, активно-индуктивный, активно-емкостный.

Порядок выполнения работы

5.1.1. Собрать схему рис.6 на которой катушка представлена простейшей схемой замещения, состоящей из R и L -элементов, а конденсатор замещен С-элементом. Цепь подключена к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U =20 B. “МИНУС” ИСТОЧНИКА ЗАЗЕМЛИТЬ!!!!

Рис. 5.1. Схема параллельного соединения катушки и конденсатора

 

5.1.2. Установить параметры цепи, указанные преподавателем;

Приборы переключить в режим работы на переменном токе (на вкладке Value свойств прибора сменить DC на AC);

5.1.3. Изменяя частоту источника, добиться минимума тока в цепи (резонанс токов). Записать показания приборов при резонансе в табл. 5.1. Записать резонансную частоту источника f _рез в графу «Примечание». В дальнейшем частоту источника не изменять!

Режимы работы параллельной цепи Таблица 5.1

Режимы	U, B	I, A	IК, B	I С, B	Δ t, с	Примечание
Резонанс токов						f рез =
Активно-индуктивный						L =
Активно-емкостный						C =

5.1.4. Изменяя индуктивность, добиться, чтобы I_К > I _С и I» (1,5…2) I _рез. Записать показания приборов в табл. 5.1. (графа «Активно-индуктивный режим»). Записать индуктивность в графу «Примечание».

5.1.5. Установить исходное значение индуктивности, т.е. вернуться к режиму резонанса токов (п.2.4).

5.1.6. Изменяя емкость, добиться, чтобы I_К < I _С и I» (1,5…2) I _рез. Записать показания приборов в табл. 5.1. (графа «Активно-емкостный режим»). Записать емкость в графу «Примечание».

5.1.7. Подключить осциллограф для наблюдения тока и напряжения источника аналогично рис. 4.2.

5.1.8. Для резонансного, активно-индуктивного и активно-емкостного режимов (см. табл. 5.1) снять осциллограммы токов и напряжений, а также измерить и записать в табл. 5.1 соответствующие значения Δ t.

Содержание отчета

5.2.1. По известным параметрам цепи (R, L, C), напряжению (U =20 e ^{j 0°} В) и частоте источника f = f _рез (см. табл. 5.1) рассчитать следующие величины для каждого режима и свести результаты в табл. 5.2

Таблица 5.2

Расчетные величины	Режимы
Резонанс (активный)	Активно-индуктивный	Активно-емкостный
Собственная циклическая частота цепи , Гц
Собственная угловая (круговая) частота цепи , с^-1
Угловая (круговая) частота источника , с^-1
Активное сопротивление катушки , Ом
Индуктивное сопротивление катушки , Ом
Активная проводимость катушки (и всей цепи) , Cм
Индуктивная проводимость катушки , Cм
Полная проводимость катушки , Cм
Угол сдвига фаз между напряжением и током катушки , град
Комплексная проводимость катушки , Cм
Емкостное сопротивление конденсатора , Ом
Емкостная проводимость конденсатора , Cм
Реактивная проводимость цепи , Cм
Полная проводимость цепи , Cм
Угол сдвига фаз между напряжением и током на входных зажимах цепи , град.
Комплексная проводимость цепи , Cм
Временной сдвиг между напряжением и током источника , с
Комплекс тока, протекающего через активную проводимость , А
Комплекс тока, протекающего через индуктивную проводимость , А
Комплекс тока, протекающего через катушку , А
Комплекс тока, протекающего через конденсатор , А
Комплекс тока источника , А
Активная мощность цепи , Вт
Реактивная мощность цепи , вар
Полная мощность цепи , ВА
Комплексная мощность цепи , ВА

5.2.2. Сравнить экспериментальные (табл. 5.1) и теоретические (табл. 5.2) результаты по относительной погрешности;

 

.

.

.

.

.

.

5.2.3. По данным табл. 5.2 построить векторные диаграммы для каждого режима. На диаграммах изобразить векторы U, I, I _G, I _L, I _К, I _C и продемонстрировать выполнение I закона Кирхгофа. Вектор напряжения источника совместить с осью действительных чисел;

 

/

5.2.4. По данным табл. 5.2 для режима резонанса записать мгновенные значения u, i, i _G, i _L, i _K, i _C. Построить волновые (временные) диаграммы в режиме резонанса для i _G, i _L, i _C в одной системе координат. Определить для режима резонанса добротность цепи по формуле ;

Контрольные вопросы

1. Какой признак резонанса токов используется в данной работе? Существуют ли другие признаки?

2. Как приблизительно выглядит график зависимости полного сопротивления исследуемой цепи от частоты?

3. Что изменится в методике экспериментов, если вместо источника напряжения использовать источник тока?

4. Как по осциллограммам тока и напряжения определить характер цепи?

5. Опишите качественно энергетические процессы в исследуемой цепи?

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. — М.: Энергоатомиздат, 2000.-542 с.

2. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях. Практикум на Electronics Workbench /Под ред. проф. Д.И. Панфилова. — М.: Додека, 1999. Т. 1 - 2

3. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. Издание 2-е, дополненное и переработанное. — М.: СОЛОН-Р, 2001.— 726 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

П1.1. Система схемотехнического моделирования
Multisim 7

Система Multisim 7 является развитием известной программы Electronics Workbench, широко использовавшейся в образовательных учреждениях [2, 3]. Она позволяет моделировать аналоговые, цифровые и смешанные электронные схемы. Если результаты моделирования устраивают разработчика, то схемные данные могут быть переданы в программу проектирования печатных плат.

Multisim7 состоит из редактора схем и подсистемы моделирования, базирующейся на интеграции вычислительных ядер SPICE3F5 (BSpice) и XSpice. После сборки схемы в редакторе запускается процесс моделирования, что аналогично включению реальной электрической цепи. Функционирование цепи можно наблюдать на виртуальных приборах, вид которых близок к реальности. Таким образом, Multisim7 — идеальная среда для проведения компьютерных лабораторных работ, основу которых составляет вычислительный эксперимент.

П1.2. Системные требования и ограничения версии Multisim 7 Demo

Системные требования:

§ Операционная система —Windows98/Me/2000/XP;

§ Размер файла дистрибутива msm7demo.exe —70Мб;

§ Размер инсталлированной программы — 110 Мб
(включая примеры 23 Мб);

§ Минимальный объем оперативной памяти — 64 Мб;

§ Рекомендуемое разрешение монитора — 1024 x 768.

Ограничения Multisim 7 Demo:

§ максимальное количество компонентов, включая виртуальные приборы и символы «земля», не должно превосходить 35 во всех открытых схемных файлах пользователя.
В противном случае выдается сообщение

«Component limit exceeded»;

§ сохранение схемных файлов и подсхем не допускается;

§ открыть можно только схемные файлы примеров, устанавливаемых вместе с программой (папка Samples);

§ схемы не распечатываются;

§ база данных компонентов ограничена 2000 экземпляров (подробное описание базы см. в файле partlist.doc);

§ мастер создания моделей электронных приборов по экспериментальным данным (Model Makers) работает только для диодов.