Тема: абсолютні та відносні величини.

ТЕМА: АБСОЛЮТНІ ТА ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ.

Види, значення і функції узагальнюючих статистичних показників

Зібрані внаслідок статистичного спостереження первинні матеріали за допомогою зведення і групування узагальнюються, в результаті чого одер­жують зведені статистичні таблиці, в яких сукупності одиниць подаються в цілому та в розрізі груп.

Показники, за допомогою яких статистика характеризує сукупності оди­ниць в цілому або її окремих груп, називаються узагальнюючими показ­никами.

Узагальнюючі статистичні показники характеризують кількісно величи­ну ознаки досліджуваної сукупності суспільних явищ в певних одиницях ви­міру.

Статистичні показники виконують функції: пізнавальну, управлінську, контрольну, стимулюючу.

Узагальнюючі статистичні показники служать базою для аналізу та про­гнозування соціально-економічного розвитку держави, її окремих галузей і регіонів, стану і розвитку досліджуваних явищ, напряму і інтенсивності про­цесів, що проходять у суспільстві. Вивчаючи кількісну сторону явищ, еконо­міст аналізує, пізнає її якісну сторону, проникає в її суть. У цьому і проявляє­ться пізнавальна функція статистичних показників.

Управлінська функціястатистичних показників полягає в тому, що вони є важливим елементом процесу управління на всіх його рівнях. З розвитком ринкових відносин ця роль статистичних показників зростає. Зростає і конт­рольна функція статистичних показників і, перш за все, за ходом виконання договірних умов.

Серед показників, які розраховуються в практиці статистичної роботи, можна виділити три групи за такими ознаками:

1) за суттю досліджуваних явищ розрізняють показники об'ємні, що характеризують розміри явищ, процесів (обсяг виробництва, реалізації), і якіс­ні, що характеризують кількісні співвідношення, характерні властивості до­сліджуваних явищ (наприклад, продуктивність праці);

2) за ступенем агрегування явищ можна виділити індивідуальні, що виражають розміри ознаки окремих одиниць сукупності, і загальні (узагальнюючі), що виражають розміри ознаки окремих груп або всієї сукупності;

3) залежно від характеру досліджуваних явищ розрізняють статистичні показники інтервальні, які виражають розміри кількісної ознаки за певні періоди часу (обсяг капітальних вкладень за місяць, квартал), і моментні, що виражають розміри кількісної ознаки на певний момент (дату), наприклад, запаси товарно-матеріальних ресурсів, спискова чисельність робітників на підприємстві.

Для того, щоб статистичні показники правильно відображали дослід­жувані явища, необхідно дотримуватися таких вимог:

1) при їх побудові слід опиратися на положення економічної теорії та статистичну методологію їх побудови;

2) домагатися одержання повної інформації як за охопленням кількості одиниць сукупності, так і за кількістю сторін (ознак) досліджуваного явища;

3) забезпечити порівняльність статистичних показників в часі і просторі, в одиницях виміру;

4) забезпечити точність і достовірність вихідної інформації, на основі якої розраховуються показники.

Статистичні показники, будучи відображенням об'єктивної дійсності, перебувають у тісному взаємозв'язку між собою. Тому розглядають їх не ізольовано один від одного, а в певному взаємозв'язку. Наприклад, для хара­ктеристики діяльності промислового підприємства необхідно розглядати де­кілька показників (обсяг виробництва, основні фонди і ін.), які, перебуваючи у певному взаємозв'язку, утворюють систему статистичних показників.

Абсолютні статистичні величини і їх види

Абсолютні величини -це показники, які виражають розміри суспільно-економічних явищ і процесів в конкретних умовах місця і часу. Одержують їх внаслідок статистичного спостереження і зведення вихідної інформації. Абсолютні величини широко використовуються у практиці підприємницької діяльності, в її аналізі і прогнозуванні. На їх основі складають господарські угоди, визначають обсяги попиту на окремі види виробів і їх виробництво.

Джерелом формування статистичної інформації є абсолютні величини, за допомогою яких вимірюють всі сторони суспільного життя, їх значення в умовах формування ринкових відносин важко переоцінити. Сьогодні необ­хідно мати точну інформацію про ступінь збалансованості попиту покупців на конкретні товари з можливостями їх виробництва.

За способом вираження розмірів досліджуваних явищ абсолютні вели­чини поділяються на індивідуальні і загальні (підсумкові). Індивідуальні характеризують розміри кількісних ознак в окремих одиниць, наприклад, рі­вень виробітку окремого робітника за конкретний період. Підсумкові абсо­лютні величини характеризують розмір ознаки сукупності, одержаної від складання кількісних значень ознак окремих одиниць сукупності. Так, під­сумовування посівної площі сільськогосподарських підприємств за даними річної звітності дозволяє одержати показник абсолютного її розміру в межах району, області і т.д. Отже, внаслідок зведення звітних даних промислових підприємств одержують сумарні абсолютні дані про чисельність робітників, суми виплаченої заробітної плати, про кількість і вартість виробленої проду­кції в розрізі окремих галузей і загалом по народному господарству.

Абсолютні статистичні величини - числа іменовані. Вони завжди мають певну розмірність, певні одиниці вимірювання. Одиниці вимірювання - важ­ливий елемент статистичного дослідження. Вони можуть бути простими, складними (наприклад, квт-год. спожитої електроенергії) і умовними (7000 -калорійне паливо).

Залежно від різних причин і завдань аналізу застосовуються одиниці ви­міру: натуральні, вартісні і трудові. Натуральні одиниці вимірювання у більшості випадків відповідають природним або споживчим властивостям предмету і виражаються у фізичних одиницях вимірювання ваги, довжини тощо. Так, виробництво цукру в тоннах, рідких продуктів - у літрах, в дека­літрах, взуття - у парах.

У тих випадках, коли облік в одному з одиниць вимірювання не дає до­статньої уяви про явище, воно може обліковуватися у двох одиницях вимі­рювання. Так, наприклад, шкіра обліковується у квадратних дециметрах і у вагових одиницях, скло - у квадратних метрах і за вагою і т.д.

Одиниця вимірювання може бути виражена і сумою добутків двох різ­них вимірників. Так, наприклад, робота вантажного транспорту обліковуєть­ся у тонно-кілометрах, які є добутком кількості перевезених тонн вантажів на відстань (кілометри).

При виробництві однорідної, але неоднакової продукції вона може бути перерахована в умовно-натуральні одиниці. Суть такого перерахунку полягає в тому, що один з продуктів приймається за одиницю, решта прирівнюється до нього на основі розрахованих коефіцієнтів. Наприклад, якщо вагонобуді­вний завод виготовив 2000 чотиривісних вагонів і 4000 двовісних, то загаль­ну кількість вагонів необхідно перерахувати у двовісні (2000 • 2 + 4000 = 8000), оскільки один чотиривісний вагон дорівнює за своєю місткістю двом двовісним. Однак умовно-натуральні одиниці вимірювання мають обмежене застосування, оскільки вони придатні лише для підсумовування однорідної продукції. Щодо різноіменної продукції, то тут загальний обсяг виробництва (реалізації) визначають у вартісному (грошовому) вираженні. Облік продук­ції у грошовому вираженні застосовується як спосіб обчислення наслідків виробництва і як спосіб вимірювання її вартості. А це необхідно тому, що сукупний суспільний продукт, валовий внутрішній продукт і валовий націо­нальний продукт визначають у вартісному вираженні.

ТЕМА: СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

План.

 

 

Середня, її суть і види

Серед узагальнюючих показників, що застосовуються для характеристи­ки суспільних явищ і виявлення закономірностей їх розвитку, велике значен­ня мають середні величини. Це пояснюється тим, що статистика вивчає су­купності за варіюючими ознаками, зміна яких проявляється у зміні їх кількі­сних значень в окремих одиниць цих сукупностей. На величину індивідуаль­них значень кожної одиниці спостереження діють декілька причин, певний вплив мають також і їх індивідуальні особливості. Наприклад, розподіл робі­тників двох підприємств можна охарактеризувати за їх кваліфікацією, яка виражається розрядом. Для цього слід розраховувати показник середнього тарифного розряду окремо по кожному підприємству. Одержані середні мо­жна порівняти і дати однозначну відповідь, на якому з підприємств рівень кваліфікації робітників вищий.

Рівень кваліфікації робітників, що досліджуються, одержує узагальню­ючу характеристику у вигляді середньої величини. В середній величині ви­ражається те типове, що характерне для всієї сукупності. Середня є одним з найбільш поширених способів узагальнення.

Середньою величиною в статистиці називають узагальнюючий показ­ник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Вивчаючи суспільні явища з метою вияв­лення характерних, закономірних рис в конкретних умовах місця і часу, ста­тистика широко використовує середні величини. Важко без визначення се­редніх дати порівняльну характеристику продуктивності праці, рівня уро­жайності і ін.

Важливість середніх величин для статистичної практики і науки відзна­чається в роботах багатьох вчених. Так, відомий англійський економіст В.Петті (1623-1687) пропонував широко використовувати середні величини при вивченні економічних проблем, зокрема, використовувати як міру вар­тості затрат на середнє денне харчування одного дорослого працівника. Він вважав стійкість середньої величини як відображення закономірностей явищ, що вивчаються, і його зовсім не хвилювало те, що дані по окремих робітни­ках не співпадають з середньою величиною.

Значний вклад у розробку теорії середніх величин належить бельгійсь­кому вченому А.Кетле (1796-1874). Згідно Кегле на кожне явище діють як постійні (загальні), так і індивідуальні причини, причому перші роблять ці явища подібними одне до одного, стверджують загальні для всіх них зако­номірності. Наслідком вчення А.Кетле про загальні і індивідуальні причини стало виділення середніх величин як основного методу статистичного аналізу. Він підкреслював, що статистичні середні величини є не просто методом математичного вимірювання, а категорією об'єктивної дійсності. Типову, ре­ально існуючу середню він ототожнював з істинною величиною, відхилення від якої можуть бути тільки випадковими. В підтвердження цьому є обгрун­тована ним теорія «середньої людини».

За його твердженням середня людина - це людина, наділена всіма риса­ми у середньому розмірі. Вона є середньою на зріст і вагу, має середню смертність і народжуваність, середній нахил до шлюбу і самогубства, до до­брих і поганих справ і т.ін. Для Кегле «середня людина» не проста абстрак­ція. Це ідеал людини. Проте помилковість теорії «середньої людини» Кегле була доказана ще в кінці минулого сторіччя. Відомий статистик Ю.Янсон писав, що Кегле передбачає існування в природі типу середньої людини як чогось даного, від якого життя відхилило «середніх людей» цього суспільст­ва і даного часу, а це, природньо, приводить його до абсолютно механічного погляду і на закони руху соціального життя: рух - це не розвиток, а поступо­ве зростання середніх властивостей людини, поступове відновлення типу; тому таке нівелювання всіх проявів життя соціального тіла, за якого всякий поступальний рух припиняється.

Вірне розуміння суті середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через взаємне погашення індивідуальних значень дозволяє виявити загальну тенденцію розвитку. Тому при тлумачен­ні суті середніх слід виходити із положень закону великих чисел і його зна­чення для середніх. Закон великих чисел створює умови, щоб в середній проявлявся типовий рівень варіюючої ознаки. Сам же розмір цього рівня ви­значається зовсім не законом великих чисел, а суттю того явища, що харак­теризується середньою.

Середні, що застосовуються в статистиці, відносяться до класу степе­невих середніх, формула яких має вигляд:

де X - степенева середня; X - рівень ознаки - варіант; n - число варіантів;

m - показник ступеня середньої.

Зміна значення степеня (m) середньої визначає її вид: при m = 1, середня арифметична; m = 0, середня геометрична; m = -1, середня гармонійна.

m = -2, середня квадратична; m = -3, середня кубічна, їх формули мають такий вигляд:

середня арифметична ;

середня геометрична ;

середня гармонійна ;

середня квадратична ;

середня кубічна .

Із степеневих середніх в статистиці найчастіше використовується серед­ня арифметична, рідше - середня гармонійна, середня геометрична викорис­товується тільки при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадра­тична - при розрахунках показників варіації. Середня кубічна практично не використовується. Питання про те, який вид середньої необхідно використо­вувати в окремому випадку, вирішується шляхом конкретного аналізу суку­пності, що вивчається. Вірну характеристику сукупності за варіюючою озна­кою в кожному окремому випадку дає тільки певний вид середньої.

Крім степеневих середніх, в статистиці використовують описові харак­теристики розподілу варіюючої ознаки - моду і медіану. Застосовуються во­ни для характеристики структури сукупності, тому їх ще називають структу­рними середніми.

Застосування середніх повинне виходити із позицій діалектичного розу­міння категорій загального і індивідуального, масового і одиничного. У кож­ному конкретному випадку слід пам'ятати про вимоги, які ставляться перед середніми, що визначаються. По-перше - це вимога визначення середньої на основі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки у окре­мих одиниць сукупності повинні бути різними. Щоб одержати науково обґрунтовану типову величину, слід обчислення середньої здійснювати за да­ними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї сукупності. При уза­гальненні масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються у середній величині. Ця вимога в статистиці пов'язує середні з законом великих чисел. По-друге - це вимога якісної однорідності, одноманітності сукупності, по якій визначається серед­ня. Ця вимога полягає в тому, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку від­носно осереднюваної ознаки. Якщо, наприклад, визначити середню врожай-ність сільськогосподарських культур, то ніяк не можна її розраховувати, склав ши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не відо­бразить особливостей цього явища і буде не науковою, а фіктивною. Ось чо­му застосування методу середніх пов'язують з методом групування. Потріб­но будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню досліджуваної ознаки.

Структурні середні величини

Середні арифметична і гармонійна є узагальнюючими характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіюючою ознакою. В той же час для характе­ристики структури цих сукупностей застосовуються особливі показники, які називають у статистиці структурними середніми. Зокрема, це мода і медіана., Мода (М_о) - це величина, яка найчастіше зустрічається в даній сукупно­сті. У варіаційному ряді це буде варіант, що має найбільшу частоту.

Мода широко використовується в комерційній діяльності, в соціологіч­них дослідженнях, коли вивчають ринковий попит, при реєстрації цін, вста­новленні рейтингу популярності осіб чи товарів і т. ін.

Медіаною (M_e) в статистиці називають варіант, що знаходиться в сере­дині упорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні части­ни: одна частина має значення варіюючої ознаки менше, ніж середня, а друга - більше. Медіана показує величину варіюючої ознаки, якої досягла полови­на одиниць сукупності.

Мода і медіана, на відміну від степеневих середніх є конкретними хара­ктеристиками варіаційного ряду, мають певні значення, тому їх ще назива­ють описовими характеристиками, їх описовий характер пов'язаний з тим, що в цих величинах не погашаються індивідуальні відхилення, як це відбу­вається в середніх. Вони завжди відповідають повному варіанту. Мода і ме­діана не є типовими характеристиками в тих випадках, коли досліджуються сукупності однорідні і з великою чисельністю одиниць.

Знайти моду і медіану в дискретному варіаційному ряді не складає труд­нощів. Тут значення варіантів мають певні числа.

Інколи зустрічаються ряди розподілу, в яких не один, а два варіанти од­наково модальні, тобто мають найбільші частоти. Це значить, що є дві моди, і розподіл тут бімодальний. Бімодальні розподіли вказують на якісну неод­норідність сукупності за досліджуваною ознакою.

Отже, визначення моди і медіани в дискретному варіаційному ряді не викликає проблем. В інтервальному варіаційному ряді для визначення при­близного значення моди і медіани у межах певного інтервалу звертаються до спеціальних розрахунків, використовуючи для цього відповідні формули. Зокрема, для визначення певного значення модальної величини ознаки, що знаходиться в певному інтервалі, вона має такий вигляд:

де Х₀ - нижня границя модального інтервалу; і_m - величина модального інтервалу; - частота модального інтервалу; - частота інтервалу, що передує модальному; - частота інтервалу, що іде за модальним інтервалом.

Для визначення медіани з інтервального ряду використовується така формула:

де Х_me - нижня границя медіанного інтервалу;

і - величина медіанного інтервалу;

S_me - сума нагромаджених (кумулятивних) частот до медіанного ін­тервалу;

ТЕМА: АБСОЛЮТНІ ТА ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ.