Общие сведения о системе Mathematic a Computes Aided Design.

СОДЕРЖАНИЕ

1Общие сведения о системе Mathematic a Computes Aided Design______ 5

2Основные элементы рабочего стола_____________________________ 5

2.1 Строка меню_____________________________________________ 5

2.2 Файл____________________________________________________ 5

3.1.2 Редактирование_________________________________________ 5

2.1.3 Просмотр______________________________________________ 5

2.1.3.1 Панель инструментов___________________________________ 5

2.1.3.2 Строка состояния______________________________________ 5

2.1.3.3 Границы______________________________________________ 6

2.1.4 Вставка________________________________________________ 6

2.1.4.1 Вставка текста_________________________________________ 6

2.1.4.1 Математическая область_________________________________ 6

2.1.4.3 Скрытая область_______________________________________ 6

2.1.5 Формат________________________________________________ 6

2.1.5.1 Результат_____________________________________________ 6

2.1.5.2 Свойства объекта_______________________________________ 6

2.1.5.3 Отделение областей_____________________________________ 7

2.1.5.4 Выравнивание областей_________________________________ 7

2.1.6 Математика_____________________________________________ 7

2.1.6.1 Вычисление___________________________________________ 7

2.1.6.2 Опции рабочей области_________________________________ 7

2.1.7 Символьные вычисления _________________________________ 7

3 Вычисление в Mathcad_______________________________________ 7

3.1 Ввод и вывод численных выражений__________________________ 7

3.2 Ввод переменных, задание и вычисление функций_______________ 7

3.2.1 Переменные____________________________________________ 7

3.2.1.1 Имя__________________________________________________ 7

3.2.1.2 Присваивание _________________________________________ 8

3.2.1.3 Глобальное присваивание________________________________ 8

3.2.1.4 Переменная диапазона__________________________________ 8

3.2.2 Функция_______________________________________________ 9

3.2.2.1 Встроенные функции____________________________________ 9

3.2.2.2 Функция пользователя__________________________________ 9

3.3 Операции с полиномами___________________________________ 10

3.4 Операции с матрицами____________________________________ 11

3.4.1 Ввод и редактирование__________________________________ 11

3.4.2 Основные операции с матрицами__________________________ 11

3.4.3 Объединение и выделение матриц__________________________ 12

4 Графические средства Mathcad_______________________________ 13

4.1Двухмерные графики, функции и массивы_____________________ 13

4.1.1 Шаблон графиков______________________________________ 13

4.1.2 Установка области определения и области значения___________ 13

4.1.3 Нанесение сетки________________________________________ 13

4.1.4 Формат линий__________________________________________ 14

4.1.5 Масштаб рисунка_______________________________________ 14

4.1.6 Трассировка___________________________________________ 14

4.1.7 Установка меток________________________________________ 15

4.1.8 Построение нескольких графиков__________________________ 15

4.1.9 Графики массивов______________________________________ 16

4.2 Трехмерные графики_____________________________________ 17

4.2.1 Шаблон_______________________________________________ 17

4.2.2 Форматирование_______________________________________ 17

5 Решение алгебраических уравнений___________________________ 18

5.2 Решение уравнений с одной неизвестной______________________ 18

5.2 Решение систем уравнений и неравенств______________________ 18

5.2.1 Система линейных уравнений_____________________________ 18

5.2.2 Система произвольных уравнений и неравенств______________ 19

5.2.3 Ошибки решения_______________________________________ 21

6. Нахождения экстремума функции____________________________ 23

7 Программирование в Mathcad_______________________________ 23

8 Символьные вычисления____________________________________ 25

8.1 Дифференцирование и интегрирование_______________________ 25

8.2 Разложение в ряд Тейлора_________________________________ 26

8.3 Преобразование Лапласа и Фурье___________________________ 26

8.4 Разложение на простые множители__________________________ 26

8.5 Представление выражения в виде полинома___________________ 26

8.6 Представление комплексной формы_________________________ 27

8.7 Упрощение выражений 27

8.8 Раскрытие скобок________________________________________ 27

9 Символьный анализ в системе управления______________________ 27

9.1 Составление передаточных функций_________________________ 27

9.2 Построение частотных характеристик________________________ 28

9.3 Построение переходных процессов__________________________ 29

10 Моделирование многомерных систем_________________________ 30

11 Моделирование нелинейных систем__________________________ 32

Приложение________________________________________________ 36

 

 

Цель работы: приобретение практических навыков использования современных технологий анализа и синтеза систем автоматического регулирования с помощью вычислительной системы Mathcad. Оказание помощи кафедры в постановке лабораторной базы.

 

Общие сведения о системе Mathematic a Computes Aided Design.

 

Математический пакет Mathcad был разработан в 1986 году в США.

Существуют другие математические пакеты: Maple, Mathematica, но они уступают Mathcad по простоте использования, и они менее распространены.

Очень мощным математическим пакетом является Mathlab, но он также менее удобен, чем Mathcad.

Mathcad привлекает тем, что его интерфейс очень близок к общепринятому принципу описания математических выражений и не требует знаний специальных операторов. Также он занимает небольшой объем памяти.

Версии Mathcad:

с 1.0 по 5.0 работали в операционной системе DOS;

6 были рассчитаны на работу с ОС Windows 95;

7-9(2000 год);

10(2001 год);

11(2002 год);

12(2004 год);

13(2005 год);

14(2007 год);

15(2011 год).

Вычисление в Mathcad

3.1 Ввод и вывод численных выражений

Например, число 2,5 в Mathcad будет писаться за место запятой-точка(.).

Умножение ставится клавишей со *

А здесь - степень будет ставиться с помощью клавиши со значком ^.

будет писаться с помощью знака /, а комплексное число или будет писаться так:

 

Константу можно найти на понеси Greek, а набрать с клавиатуры.

3.2 Ввод переменных, задание и вычисление функций

3.2.1 Переменные

3.2.1.1 Имя

Имя может быть любой длины, используются любые символы(верхние и нижние), за исключением «пробела», «тире», не может начинаться с цифры.

Чтобы поставить символ внизу, нужно поставить точку, а потом требуемый символ.

Пример:

 

 

3.2.1.2 Присваивание

Чтобы написать функцию, например, , нужно за место равно поставить присвоить (:=). Это можно сделать разными способами.

1) нажать кнопку ;

2) набрать на клавиатуре сначало «:», затем «=»;

3) Нажать клавишу Shift и клавишу с «:».

Если вы какое-то значение присвоили к переменной, то написав имя переменной и нажав клавишу с «=» появится значение этой переменной, присвоенной заранее.

3.2.1.3 Глобальное присваивание

Оно заключается в том, что если дано, например, выражение а+b и после него набрать «=», то Mathcad посчитает это выражение, если а и b были заданы ранее, если же после выражения, то не посчитает. Но если значение этим переменным присвоить с помощью глобального присваивания кнопкой , то выражение будет посчитано.

Примеры:

 

3.2.1.4 Переменная диапазона

Она приминает заранее заданное значение в заданном диапазоне, т.е. формирует массив.

Воспользовавшись кнопкой на панели можно написать массив. На месте m и n поставить его пределы. И если его присвоить к константе, то при вводе константы и знака = появятся все его элементы.

Примеры:

 

 

3.2.2 Функция

3.2.2.1 Встроенные функции

При нажатии кнопки появится список различных функций.

Примеры:

 

На панели инструментом есть также и логические операции, с помощью которых можно решать различные выражения.

Примеры:

 

 

3.2.2.2 Функция пользователя

Функцию в Mathcad можно рассчитать различными способами:

1) записывает функцию от переменных и ниже функцию от каких-либо значений этих переменных и, нажав =, получаем значение функции;

пример:

 

2) после записанной функции присваиваем какие-либо значения переменный и затем пишем название функции и ставим =,и получаем результат;

пример:

 

 

можно получить значения функции, если ее аргументы заданы массивом.

Пример:

 

 

Пример№1

 

 

 

Пример№2

 

 

 

3.3 Операции с полиномами

Чтобы найти корни полинома нужно воспользоваться командой solve. Справа у команды пишется переменная, а слева сама функция или ее имя. Команда float позволяет округлить полученные корни до того значение, которое вы укажете через запятую справа от команды. Coeffs позволяет выписать коэффициенты у той функции, которую укажете слева относительно той переменной, которая будет написана справа. Корни полинома можно также найти и с помощью команды polyroots.

Примеры:

 

 

 

 

3.4 Операции с матрицами

3.4.1 Ввод и редактирование

Нажав на кнопку на экране появляется окно, где нужно выбрать размер матрицы. Максимальное количество элементов, которое может содержать матрица 360000.

Чтобы в матрицу вставить еще несколько столбцов, надо поставить уголок у того столбца, после которого вы хотите вставить столбец и нажать Insert.

Чтобы удалить столбец, нужно поставить уголок в тот столбец, который вы хотите удалить и нажать Delete. Удалить и вставить строку можно также.

Пример:

 

 

3.4.2 Основные операции с матрицами

Пример:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы взять обратную и транспонированную матрицу нужно воспользоваться кнопками и на панели инструментов соответственно.

Воспользовавшись кнопкой , можно посчитать определитель матрицы.

Пример задания единичной матрицы и нахождения корней характеристического уравнения двумя способами:

 

 

 

 

3.4.3 Объединение и выделение матриц

Чтобы объединить две матрицы, нужно воспользоваться командой stack(_,_) (если у матриц одинаковое количество столбцов) или augment(_,_) (если количество строк одинаковы). В скобках у команды на первом месте ставиться имя той матрицы, к которой будет приписываться та матрица, которая стоит на втором месте в скобках.

Также можно вырезать из матрицы матрицу с помощью команды submatrix(_,_,_,_,_).В скобках пишется имя матрицы из которой нужно вырезать, затем с какой по какую строчку и с какого по какой столбец.

Пример:

 

 

 

 

Программирование в Mathcad

Осуществляется в основном в панели программирования.

Пример №1:

Построить кусочно нелинейную функцию

Программа:

 

График:

 

Пример №2:

Нелинейное звено, его моделирование

 

Программа:

 

График:

 

Пример №3:

Моделирование нелинейного звена вида:

Программа:

 

 

График:

 

 

Символьные вычисления

8.1 Дифференцирование и интегрирование

Чтобы продифференцировать какое- либо выражение, нужно воспользоваться кнопкой на панели инструментов, а чтобы проинтегрировать- (если неопределенный) или (определенный).

Примеры:

 

8.2 Разложение в ряд Тейлора

Чтобы разложить функцию в ряд Тейлора, нужно воспользоваться командой _series,_,_. Перед командой пишется функция, после - аргумент и количество элементов.

Примеры:

 

 

8.3 Преобразование Лапласа и Фурье

Чтобы записать оригинал в изображении по Лапласу, нужно воспользоваться командой Laplace, а в изображении по Фурье- fouries.

Примеры:

 

 

 

8.4 Разложение на простые множители

Чтобы разложить число или выражение на простые множители, нужно воспользоваться командой factor.

Примеры:

 

 

8.5 Представление выражения в виде полинома

Примеры:

 

8.6 Представление комплексной формы

Пример:

 

 

8.7 Упрощение выражений

Пример:

 

8.8 Раскрытие скобок

Примеры:

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Лабораторная работа №1

1) Программа:

 

2) Программа:

 

 

 

 

 

 

 

3) Программа:

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Программа:

 

 

 

 

 

 

5) Программа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Программа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) Программа:

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №2

Структурная схема:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

 

 

Годограф:

 

 

 

 

 

Переходный процесс:

1)

 

 

 

 

 

 

2)