Изучение динамики цен на основе индексного метода

- индивидуальный (однотоварный) индекс цен:

 

                                       (59)

где р₁, р₀ – цены на товар в базисном и отчетном периодах.

- При изучении динамики средней цены товара по разным территориям и субрынкам применяется индекс средней цены переменного состава:

 

                               (60)

 – средняя цена продукции по территориям, субрынков в базисном и отчетном периодах;

р₀, р₁ – цена продукции на определенном рынке или территории в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ – количество проданной продукции в базисном и отчетном периодах (на определенной территории или субрынке).

Важнейшими составляющими, которые определяют денежные расходы населения на покупку товара, является уровень цен на этот вид товара и структура его продажи. Влияние этих факторов на изменение средней цены товара отражают индексы постоянного состава и структурных сдвигов:

 

                                  (61) 

 

                                       (62)

 

Между указанными индексами существует такая взаимосвязь:

 

                                   (63)

4) Агрегатный индекс цен – формула Ласпейреса:

 

                                      (64)

Ф ормула Пааше:

                                    (65)

Ф ормула Эджворта-Маршалла:

                                   (66)

Индекс Фишера:

                                   (67)

Пример решения типового задания

Задание 4.2. Статистика цен

По данным реализации продукции пяти видов на двух территориальных рынках (табл. 29) определить:

1) показатели вариации фактических и базисных цен в первом регионе (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации)

2) территориальную вариацию цен;

3) динамику цен на основе индексного метода (индексы: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов, Ласпейреса, Пааше, Эджворта-Маршала, Фишера)

4) общий рост цен.

По результатам расчетов сделать общие выводы о характере изменений цен.

 

 

Таблица 29

Исходные данные

	1 регион				2 регион
Изделия	Объемы реализации продукции, q1, ед.		Цены продукции, p1, д.ед.		Объемы реализации продукции, q2, ед.	Цены продукции, p2, д.ед.
	За предыдущий год	Фактические данные отчетного периода	За предыдущий год	Фактические данные отчетного периода	Фактические данные отчетного периода	Фактические данные отчетного периода
А	480	458	1270	1261	610	1864
Б	570	572	867	935	640	1235
В	390	367	1430	1487	491	1532
Г	760	785	2785	2850	357	1700
Д	590	635	6480	6597	640	1598
Итого	2790	2817	12832	13130	2738	7929

Решение задачи

 

1) Показатели вариации:

 

 – размах вариации:

                     Р _р01 =6480-867=5613 д.ед.

                     Р _р11 =6597-935=5662 д.ед.

 

– среднее линейное (l) отклонение:

                    

 

               

– среднее квадратическое (d) отклонение:

                   

                   

 

– коэффициент варииации:

                    

                

Таблица 30

Расчетная таблицапо 1 региону (за предыдущий период)

Изделия	р0*q0	р0-рср.	|р0-рср.|*q0	(р0-рср.)^2	(р0-рср.)^2*q0	pср.*q0
А	609600	-1527,17	733043,9	2332262,90	1119486189,9	1307748,8
Б	494190	-1930,17	1100199,6	3725574,79	2123577631	1552951,7
В	557700	-1367,17	533198,2	1869166,96	728975113,2	1062545,9
Г	2116600	-12,17	9252,9	148,23	112651,7	2070602,3
Д	3823200	3682,83	2172866,9	13563201,4	8002288820,9	1607441,3
Итого	7601290	-1153,87	4548561,4	21490354,3	11974440406,8	7601290

Таблица 31

Расчетная таблицапо 1 региону (за отчетный период)

Изделия	p1*q1	р1-рср.	|р1-рср.|*q 1	(р1-рср.)^2	(р1-рср.)^2*q1	pср.*q 1	Индивидуальный индекс цен ip
А	577538	-1536,17	703568,06	2359833,04	1080803533,3	1314401,8	0,99
Б	534820	-1862,17	1065163,99	3467695,02	1983521549,9	1641567,3	1,08
В	545729	-1310,17	480834,15	1716558,03	629976796,6	1053243,4	1,04
Г	2237250	52,83	41467,78	2790,50	2190543,2	2252850,2	1,02
Д	4189095	3799,83	2412889,00	14438671,5	9168556393,7	1822369,3	1,02
Итого	8084432	-855,87	4703922,98	21985548,1	12865048816,7	8084432	5,15

 

Таблица 32

Расчетная таблицапо 1 региону

Изделия	p0*q1	p1*q0	p1*((q0+q1)/2)	p0*((q0+q1)/2)	рcp факт ^*	ip ср
А	581660	605280	591409	595630	1605,41	0,79
Б	495924	532950	533885	495057	1093,42	0,86
В	524810	579930	562829,5	541255	1512,75	0,98
Г	2186225	2166000	2201625	2151412,5	2490,50	1,14
Д	4114800	3892230	4040662,5	3969000	4087,70	1,61
Итого	7903419	7776390	7930411	7752354,5	10566,48	1,24

* - Средняя цена по двум регионам

Таблица 33

Расчетная таблицапо 2 региону (фактические данные отчетного периода)

Изделия	p2*q 2	р2-рср.	(р2-рср.)^2	pср.*q 2	|p2-pср.|*q 2	(р2-рср.)^2*q2	ip ср
А	1137040	290,12	84172,04	960064,25	176975,75	51344943,66	1,16
Б	790400	-338,8	114836,82	1007280,53	216880,53	73495566,45	1,13
В	752212	-41,88	1753,58	772773,03	20561,03	861009,96	1,01
Г	606900	126,12	15907,31	561873,67	45026,33	5678909,08	0,68
Д	1022720	24,12	581,98	1007280,53	15439,47	372464,62	0,39
Итого	4309272	59,62	217251,73	4309272,00	474883,11	131752893,78	0,75

 

2) Средний уровень цен по двум регионам по изделиям:

 

 (д.ед.)

 (д.ед.)

 (д.ед.)

 (д.ед.)

 (д.ед.)

 

Средний индекс цен 1 региона по изделию А:

 

Аналогично рассчитываем по остальным изделиям (таблица 32).

 

Средний индекс цен 2 региона по изделию А:

Аналогично рассчитываем по остальным изделиям (таблица 33).

 

Территориальный индекс цен региона:

 

Для 1 региона:

                         

Для 2 региона:

Попарное сравнение территориальных индексов:

3)Изучение динамики цен на основе индексного метода

 

– индивидуальный (однотоварный) индекс цен:

Для 1 региона:

Аналогично рассчитываем для других видов товаров.

 

- При изучении динамики средней цены товара по разным территориям и субрынкам применяется индекс средней цены переменного состава:

 

 

 

 

Между указанными индексами существует такая взаимосвязь:

 

4) Агрегатный индекс цен – формула Ласпейреса:

 

Ф ормула Пааше:

Ф ормула Эджворта-Маршалла:

 

Индекс Фишера:

Таблица 34

Динамика цен на основе индексного метода

Iпер	1,053
Iпост	1,023
Істр	1,029
Іпер	1,053
Индекс Лайспереса	1,023
Индекс Пааше	1,023
Индекс Эджворта-Маршалла	1,023
Индекс Фишера	1,023

Вывод:

Средняя цена увеличилась на 5,3% в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе рост средних цен на изделия на 23% был обеспечен за счет изменения индивидуальных цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. В то же время за счет изменения объемов продаж цен на товары в отчетном периоде в среднем повысились на 29%.

В среднем, цены в отчетном периоде на товары, реализованные в базисном периоде, так же как и на товары, проданные в отчетном периоде увеличились на 23% по сравнению с базисным. Рост цен в условиях среднего объема продаж отчетного и базисного периодов на 23% привел к совокупному росту цен в отчетном периоде по сравнению с базисным на 23%.

 

 

Тема 5. Статистика эффективности предприятия