Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Системы линейных алгебраических уравнений
Рассмотрим СЛУ, у которой m уравнений и n неизвестных -две системы линейных уравнений равносильны, если их множество решений совпадает -решением СЛУ является совокупность чисел от 1 до n, которое обращает каждое уравнение в тождество -СЛУ совместна, если имеет хотя бы 1 решение(опредеоенная;если больше1-го реш-неопредеенная), иначе несовместна
Решение СЛУ с помощью обратной матрицы. Запишем СЛУ в матричном виде:АХ=В(где А-матрица системы,сост.из коэф.,стоящих пред неизвестными;В-матрица- столбец,состоящая из элементов,стоящи в правой части СЛАУ;Х-матрица-столбец,сотст-ая из неизвестных Х1,Х2,Х3) Для решения СЛАУ мат.мет: 1.выпишем матрицу системыА 2.найдем опр-ль а)если опр-ль =0,то решений нет б)если опр-ль≠0,то: 3.находим обратную матрицу Аˉ¹ к матрице системы 4.и т.к. справделиво АХ=В <=>Аˉ¹=АХ=Аˉ¹В<=>ЕХ=Аˉ¹В<=>Х=Аˉ¹В,то мы нашли матрицу-столбец Х,а след-но и неизвестные ПРИМЕР: Решение: Запишем систему в матричной форме: ,где если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице А нужно было бы поставить нули. Обратную матрицу найдем по формуле: Согласно формуле нужно найти обратную матрицу Аˉ¹ и выполнить матричное умножение Аˉ¹b. Обратную матрицу найдем по формуле: ,где - транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы А. Сначала разбираемся с определителем: Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров
Т.о: -матрица миноров соответствующих элементов матрицы А. -матрица алг.доп. -транспон.мат алг.доп. Теперь записываем обратную матрицу: А вот внести минус в матрицу в данном случае очень даже нужно, это, наоборот – упростит дальнейшие вычисления. Осталось провести матричное умножение Решение СЛАУ по фор-ам Крамера.
Метод джордна-гауса Решить методом Жордана-Гаусса систему уравнений:
Решение
Составим сначала соответствующую таблицу:
3. Заполняем вторую строку таблицы, используя формулу. Получив таким образом коэффициенты bkl, запишем их в таблицу ниже от первой горизонтальной черточки. На пересечении второй строки и четвертого столбца этой таблицы стоит 1. Выберем ее за новый разрешающий элемент. Выполнив процедуру нахождения, получим окончательную таблицу коэффициентов 1. Разрешающим элементом изберем коэффициент при х3 в первом уравнении. Он единственный равняется единице (в рамке). 2. Разрешающая строка (первый) и разрешающий столбец сразу записываем в таблицу. 3. Заполняем вторую строку таблицы, используя формулу. Начнем с элемента b21. В предыдущей таблице находим элементы, которые стоят на пересечении первой и второй строк с первым и третьим столбцами и образовываем из них определитель:. Напомним, что произведение разрешающего элемента на тот, что стоит на его диагонали, всегда берется со знаком «+». Аналогично для нахождения b22 имеем определитель; для;. Дальше делаем проверку. Находим по аналогичному правилу элемент, который должны стоять во второй строке и в столбце ∑. Это будет. Записываем это значение в столбец contr.
Вычисляем сумму элементов, которые стоят во второй строке к столбцу ∑: 0+0+1+1=2. Добытая сумма совпадает с соответствующим элементом столбца contr, поэтому коэффициенты второй строки таблицы найдено правильно. 5. Аналогично предыдущему находим элементы третьей строки: Получив таким образом коэффициенты bkl, запишем их в таблицу ниже от первой горизонтальной черточки. На пересечении второй строки и четвертого столбца этой таблицы стоит 1. Выберем ее за новый разрешающий элемент. Выполнив процедуру нахождения, получим окончательную таблицу коэффициентов
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-25; просмотров: 42; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.233.43 (0.008 с.) |