Проектный и проверочный расчеты конических передач на контактную выносливость

По критериям эти расчеты аналогичны расчетам цилиндрических передач, отличаясь лишь уточнением некоторых коэффициентов и определением внешнего делительного диаметра колеса вместо межосевого расстояния.

Для прямозубых конических колес и колес с круговыми зубьями при β _m =35° и = 0,285 ориентировочное значение внешнего делительного диаметра  мм, можно определить по формуле

 .                          (3.4.6)

где  – расчетный вращающий момент на колесе, Н м;  – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса. Для конических передач коэффициент  можно определятьпо графикам (см. рис. 3.3.2) при = 0,285; u – передаточное число, должно соответствовать одному из стандартных значений;  – допустимое контактное напряжение, МПа; – коэффициент вида зубьев: для конических передач с прямым зубом = 0,85; для передач с круговым зубом его определяют по формулам таблицы 3.4.3.

Таблица 3.4.3

Формулы для определения коэффициентов  и

Коэффициент	Твердость рабочих поверхностей зубьев
	HB , HB	HRC ,HB	HRC ,НRC
	=1,22+0,21u	=1,13+0,13u	=0,81+0,15u
	=0,94+0,08u	=0,85+0,043u	=0,65+0,11u

 

Полученное значение  округляют до стандартного, по которому выбирают ширину венцов колес (табл. 3.4.4).

Затем определяют внешний делительный диаметр шестерни ,и по графикам (см. рис. 3.4.3) определяют число зубьев шестерни z ₁ ичисло зубьев колеса   . Полученное число зубьев  округляют до целого числа в ближайшую сторону и уточняют фактическое передаточное число: .     Отклонение расчетного значения и от заданного не должно превышать 4 %.

С точностью до второго знака после запятой определяют внешний окружной модуль для колес:

с прямыми зубьями

                                       ;                                               (3.4.7)

с круговыми зубьями

                                .                                    (3.4.8)

Все остальные геометрические раз­меры вычисляют по формулам, приведенным в таблицах 3.4.1 и 3.4.2..

После определения геометрических параметров колес и передачи в целом их проверяют на контактную выносли­вость по формуле

            .        (3.4.9)

Таблица 3.4.4

Основные параметры конических передач (по ГОСТ 12289-76)

Внешний делитель- ный диа- метр колеса	Ширина венцов зубчатых колёс , мм, для номинальных передаточных чисел
	1,6	(1,8)	2,0	(2,24)	2,5	(2,8)	3,15	(3,55)	4,0	(4,5)	5,0
63 (71) 80 (90) 100 (112) 125 (140) 160 (180) 200 (225) 250 (280) 315 355 400 450 500	10,5 12 13 15 17 19 21 24 28 30 34 38 42 48 52 60 70 75 85	10 11,5 13 15 16 18 20 22 26 30 32 36 40 45 52 60 65 75 80	10 11,5 13 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 55 63 70 80	– – 12 14 16 17 19 22 25 28 32 36 40 45 50 55 63 70 80	– – 12 14 15 17 19 21 25 28 30 34 38 42 48 55 60 70 75	– – – – 15 17 19 21 24 28 30 34 38 42 48 55 60 70 75	– – – – 15 17 19 21 25 26 30 34 38 42 48 55 60 65 75	– – – – – – 19 21 24 26 30 34 38 42 48 52 60 65 75	– – – – – – 18 21 24 26 30 32 36 42 45 52 60 65 75	– – – – – – – 20 24 26 30 32 36 40 45 52 60 65 75	– – – – – – – 20 24 26 30 32 36 40 45 52 60 65 75
Примечание: Значения диаметров, данные в скобках, ограничены в применении

Параметры, входящие в эту форму­лу, определяют следующим образом:  по рисунку 3.3.3;   по рисунку 3.4.5;   по таблице 3.3.8;   по таблице  3.4.3. Коэффициент , учитывающий механические свойства материала шестерни и колеса, для стали равен 190 МПа. Коэффициент   учитываю­щий форму сопряженных поверхнос­тей, вычисляют по формуле (3.3.14).  Для колес с прямыми зубьями можно при­нимать  = 2,5; с круговыми зубьями (при β _m =35° =2,26).

    Коэффициент, учитывающий сум­марную длину контактных линий:

для прямозубых конических передач

 

                                          ,                                                   (3.4.10)

для конических передач с круговы­ми зубьями

                                         .                                                     (3.4.11)

Коэффициент торцевого перекры­тия зубьев  вычисляют по формуле (3.3.18).

 

Проектный расчет конических зубча­тых передач на выносливость зубьев по напряжениям изгиба

Такой расчет вы­полняют для открытых передач, под­верженных интенсивному износу. Сначала определяют модуль при предварительно принятом числе зубьев z ₁ и параметре .

Рекомендуется  при со­блюдении условий: ; . Меньшие значения целесообразно принимать для неприрабатывающихся колес, когда HB> 350 и НВ > 350, а также при резко переменных нагрузках.

Коэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего диаметра шестерни можно также вычислить по формуле

                                   .                                 (3.4.12)

Нормальный модуль в среднем сече­нии зубчатого венца определяют из ус­ловия изгибной выносливости:

                                   ,                                    (3.4.13)

где  – допустимый коэффициент износа: =1,1…1,25 в зависимости от требуемой точнос­ти передачи.

Для колес с круговыми зубьями та­кой расчет не выполняют, так как в открытых передачах эти колеса не приме­няют.

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.4.5. Графики для определения ориентировочных значений K _Hβ и K _Fβ

для конических передач:1 – передача I (опоры на шариковых подшипниках);

2 – передача I (опоры на роликовых подшипниках); 3 – передача II.

Штрихпунктирные линии соответствуют коническим передачам с круговыми зубьями. Для этих передач при HB ₂  < 350, а также при HB ₁  < 350 и HB ₂  < 350 следует принимать K _Hβ =1

Проверочный расчет конических зуб­чатых передач на выносливость по на­пряжениям изгиба

Напряжение изгиба в зубе шестерни:

                    .                        (3.4.14)

Коэффициент , учитывающий пере­крытие зубьев, для конических передач с прямыми зубьями принимают =1, а с круговыми зубьями определяют по формуле

                                    .                                           (3.4.15)

 

Коэффициент, учитывающий на­клон линии зуба, для конических пере­дач с прямыми зубьями принимают =1, с круговыми зубьями   (при β _m =35°)

                                  .                                 (3.4.16)

Окружная сила на среднем диамет­ре, Н:

                                        .                                              (3.4.17)

Коэффициент  учитывает распре­деление нагрузки между зубьями. Для конических передач с прямыми зубьями принимают =1, с круговыми зубья­ми его определяют по таблице 5.18 в зависимости от степени точности изготов­ления колес и окружной скорости, м/с:

                                              .                                                      (3.4.18)

Коэффициент  , учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий, определяют по графикам (см. рис. 3.4.5), а коэффициент ,   учиты­вающий динамическую нагрузку, воз­никающую в зацеплении, – по табли­це 3.3.8.

При известном напряжении  для зуба шестерни условие прочности для зуба колеса имеет вид

,                            (3.4.19)

где Y_{FE 2}  – коэффициент, учитывающий форму зуба колеса. Его определяют по соотно- шениям, указанным табл.3.3.10 или графику (см. рис. 3.3.4) в зависимости от числа зубьев эквивалентного ко­леса  и коэффициента сме­щения χ.

   

Силы, действующие в зацеплении кони­ческих зубчатых передач

В прямозубой конической передаче силу нормального давления F_n можно разложить на две со­ставляющие (рис. 3.4.4, а):окружную F_n и распорную которую, всвою очередь, раскладывают на осевую F_a  и радиальную F_r   силы. Из рисунка 3.4.4, б видно,что

 

                                         ;                       (3.4.20)

,

                                              

где  – окружная сила со­ответственно на шестерне и колесе (табл. 3.4.5); , – вращающие моменты соответственно на шестерне и колесе.

                                                                                                              

                                                                                                                                Таблица 3.4.5

Формулы для определения сил в зацеплении

Сила	Ведущее зубчатое колесо	Ведомое зубчатое колесо
Окружная
Осевая
Радиальная
Примечания: 1. Верхние знаки в формулах даны для случая, когда направление вращения рассматриваемого зубчатого колеса (если смотреть на него со стороны вершины конуса) совпадает с направлением наклона зубьев, как показано на рисунке 3.4.6, а нижние знаки при отсутствии оного совпадения. 2. Направление вращения по ходу часовой стрелки – правое, против хода часовой стрелки – левое. 3. Направление действия усилий F a и F r определяют по знакам (+ или –), получаемым в результате расчета и указанным на рисунке 3.4.6.

 

В конических прямозубых передачах направления осевых и радиальных сил неизменные, а в конических передачах с круговыми зубьями они зависят
(см. рис. 3.4.6) от направлений наклона зубьев, вращения колес и силового потока.

Направление линии зубьев следует выбирать такое, при котором большее из осевых усилий сопряжен­ных колес было бы направлено от вер­шины конуса. В противном случае в за­цеплении возможно заклинивание.

 

 

Рис. 3.4.6. Силы, действующие в зацеплении колес с круговым зубом

 

 

РАСЧЕТ ОТКРЫТЫХ ПЕРЕДАЧ