Методы расчета волноводно-щелевых антенн

Существует несколько методов расчета, волноводно-щелевых антенн.

 Строгие методы расчета связаны со значительными математическими трудностями, поэтому использование их для инженерных расчетов и применения в задачах синтеза не представляется возможным.

При инженерных расчетах обычно используются приближенные методы, имеющие ту или иную степень точности.

С помощью энергетического метода [ЛО 1, ЛО 9], который не учитывает взаимного влияния щелей по внутреннему и внешнему пространствам, можно приближенно рассчитать волноводно-щелевую антенну. В этом методе расчета предполагается, что фазовый сдвиг между соседними излучателями по питающему волноводу равен электрическому расстоянию между ними () и фазовое распределение в раскрыве антенны линейное.

Однако из-за внешнего и внутреннего взаимного влияния щелей в волноводе происходит существенное отклонение амплитудно-фазового распределения от требуемого, а реализуемой ДН от заданной, и это отличие обусловлено в основном взаимным влиянием щелей по основному типу волны в волноводе [Л 6].

Следующим методом расчета, обеспечивающим приближение реализуемого распределения в раскрыве антенны к заданному, по сравнению с энергетическим, является метод рекуррентных соотношеений [Л 7], учитывающий взаимное влияние щелей по основному типу волны в питающем волноводе.

Наиболее точный расчет волноводно-щелевой антенны можно выполнить методом последовательных приближений [ЛО 12], который учитывает, внешнее и внутреннее (по основному и высшим типам волн) взаимодействие щелей в воляоводе. Однако расчет в этом случае услож-няется.

Рассмотрим два метода расчета волноводно-щелевой антенны: метод рекуррентных соотношений и энергетический.

Метод рекуррентных соотношений [Л 7]

На рис. 5.8,б проведена эквивалентная схема волноводно-щелевой антенны с произвольными резонансными щелями (см. рис. 5.1) в виде двухпроводной линии с шунтирующими проводимостями. Расстояние между соседними проводимостями складывается из расстояния между щелями и отрезков двухпроводной линии, входящих в эквивалентную схему щелей. Обозначим через , и  комплексные амплитуды прямой и обратной волн на входе, а через ,  комплексные амплитуды прямой и обратной волн на выходе n -го четырехполюсника,

на которые разбита эквивалентная схема антенны:

Используя теорию четырехполюсников можно установить, что действительные ,  и мнимые ,  части комплексных амплитуд прямой и обратной волн на входе n -го четырехполюсника  (, ) следующим образом выражаются через действительные Ээквивалентные схемы:

а – резонансной щели, прорезанной в стенке волновода произвольным образом; б – волноводно-щелевой антенны (на конце антенны – нагрузка ).

 и мнимые ,  части комплексных амплитуд прямой и обратной волн (, ) на выходе того же четырехполюсника:

Здесь  - нормированная проводимость n -й щели; - электрическое расстояние между

(n-1)-й и n-й проводимостями на эквивалентной схеме; — электрическое расстояние между щелями вдоль волновода;  и электрические длины, обусловленные эквивалентной схемой n-й и (n-1)-й щелей.

С учетом введенных обозначений мощность, излученная n-й щелью, и фаза излученного щелью поля  соответственно равны

, (5.7)

,              (5.8)

где К=0, 1, 2,...

Используя формулы (5.6) - (5.8), можно проводить расчет волноводно-щелевых антенн с учетом взаимного влияния щелей по основному типу волны в волноводе и без учета их взаимодействия по внешнему пространству и высшим типам волн в волноводе.

При расчете волноводно-щелевых антенн обычно бывают заданными распределения излучаемых мощностей , или амплитуд полей  по щелям и фазы  излученных каждой щелью полей.

Распределение излученных мощностей должно быть нормировано таким образом, чтобы

, (5.9)

где мощность на входе антенны принята равной единице ();         —отношение мощности, поглощаемой в нагрузке , к мощности на входе антенны .

Так как амплитудное распределение по антенне где  — координата n-го излучателя, связано с распределением по мощности  через некоторый нормирующий множитель  

, (5.10)

то, подставляя в формулу (5.9) вместо  его значение из (5.10), получаем

 (5.11)

После определения  по заданному распределению

 

по антенне и известному относительному значению мощности, поглощаемой в нагрузке (обычно  для получения наибольшего к. у. антенны), находится нормирующий множитель , а следовательно, и мощность, излучаемая любой n-й щелью,  [формула (5.10)], при условии, что мощность на входе антенны принята равной единице.

Расчет антенны на заданное амплитудное распределение (синтез антенны) ведется с использованием эквивалентной схемы, рис. 5.8, с конца антенны, т.е. с последнего N -го четырехполюсника. Электрическое расстояние между щелями считается при этом заданным и постоянным.

Если в нерезонансной антенне за последней N -й щелью находится согласованная нагрузка ), то в соотношениях (5.6)
. Тогда по формуле (5.7) для нормированной проводимости последней N -й щели получаем

                      .                                       (5.12)
Фаза поля, излученного последней щелью, принимается равной нулю
[см. уравнение (5.8)]. Входящие в формулу (5.12) величины  и  известны: мощность  определяется соотношением (5.10), а  в обычно используемых антеннах рассматриваемого типа. Далее, с использованием отношений (5.5) – (5.7) вычисляются действительные и мнимые части комплексных амплитуд прямой и обратной волн  на входе N -го четырехполюсника, а следовательно, и величина проводимости (N –1)-й щели:

        .                     (5.13)

Последовательным применением формул (5.6) и (5.13) с предварительной заменой в последней формуле индекса (N –1) на текущий индекс n, определяются параметры эквивалентной схемы антенны.

Величина , являющаяся электрическим расстоянием между (n – 1)-й и n -й проводимостями на эквивалентной схеме антенны и входящая в рекуррентные соотношения (5.6), принимает более простой вид

 

, если в антенне используются продольные щели в широкой стенке волновода, для которых , рис. 5.8, а [Л 5], а также поперечные щели в широкой стенке, у которых . В случае более сложных излучателей, например наклонно-смещенных щелей в широкой стенке волновода, величины  и  определяются выражениями, приведенными в [Л 5].

Отклонение фазового распределения от линейного в раскрыве антенны, вызванное взаимодействием щелей по основной волне в волноводе, вычисляется по формулам

 

                                                  (5.14)
в случае синфазно связанных щелей с полем волновода и

                                   (5.14 а)

в случае переменнофазно связанных щелей, где  – фаза излученного поля n -й щелью [см. формулу (5.8)].

При вычислениях по формулам (5.14) и (5.14 а) в выражении (5.8) для  число К берется таким образом, чтобы разность между величинами, стоящих в правых частях формул (5.14) и (5.14 а), была наименьшей.

Возможна коррекция фазового распределения в раскрыве путем изменения расстояния между излучателями d или применением более сложных щелей, но делать это нет необходимости, так как в данном методе расчета все равно не учтено внешнее взаимодействие щелей и взаимодействие по высшим типам волн в волноводе.

Приведенный метод расчета волноводно-щелевых антенн при помощи рекуррентных соотношений (5.6) применим при любом числе излучателей в антеннах нерезонансного типа при любом амплитудном распределении по раскрыву.

Однако при большом числе излучателей в антенне, т. е. в длинной ^*) антенне, ее расчет упрощается. Действительно, при большом числе щелей их связь с волноводом оказывается достаточно слабой и отражения от ще-

 

^*) Условимся под длинной антенной понимать такую, в которой погонная мощность излучения мала.
9*

лей пренебрежимо малы. Так как, кроме того, в антенне нерезонансного типа соседние излучатели возбуждаются с небольшим сдвигом по фазе, то на входе антенны почти все волны, отраженные от щелей, взаимно компенсируются и входное сопротивление антенны остается близким к волновому сопротивлению питающего волновода, в котором устанавливается режим, близкий к режиму бегущих волн.

В этом случае для расчета параметров антенны можно пользоваться энергетическим методом. Укажем примерную границу применимости этого метода к антеннам нерезонансного типа.

Проведенные расчеты [Л 7] волноводно-щелевых антенн с числом щелей N =12 на заданное амплитудное распределение энергетическим методом и методом рекуррентных соотношений показали, что в случае коротких антенн (N = 12) энергетический метод дает слишком грубое приближение: ошибка в реализуемом распределении мощностей относительно заданного в некоторых излучателях достигает . Кроме того, в амплитудное распределение вносится асимметрия.

Поэтому для приближенного расчета антенны на заданное амплитудно-фазовое распределение энергетическим методом число излучателей следует ориентировочно брать равным: , если мощность, поглощаемая в согласованной нагрузке .

При большей мощности, выделяющейся в нагрузке, число N соответственно уменьшается.

 

Энергетический метод расчета

Антенны нерезонансного типа

 

Полученная выше формула (5.10) представляет собой относительную мощность излучения любой n -й щели (т. е. мощность излучения , отнесенную к мощности, подводимой к антенне , которая принята за единицу):

.

 

 

Множитель, стоящий в числителе этого выражения  без учета потерь в стенках щелевого волновода,

 

представляет к. п. д. антенны :

 

.                                      (5.15)

 

Учитывая связь [ЛO 9] между относительной мощностью излучения , коэффициентом связи щелей с волноводом  и нормированной проводимостью щели  :

 

; ; … ;             (5.16)

 

                                       ,                                         (5.17)

можно последовательным перерасчетом от последней N -й щели к первой определить сначала относительные мощности излучения    всех щелей по заданному амплитудному распределению и к. п. д. антенны, затем коэффициенты связи  и, наконец, эквивалентные нормированные проводимости щелей  [формула (5.17)]. По известным проводимостям щелей относительно оси волновода  или их угол наклона δ (§ 5.2, табл. 5.1).

В случае идентичных щелевых излучателей (экспоненциальное распределение амплитуд поля по антенне), когда эквивалентные проводимости (или сопротивления) всех щелей равны, для определения последних по заданному коэффициенту полезного действия антенны  можно пользоваться формулой (5.17), где

 

                        .                                  (5.18)

 

Резонансные антенны

Резонансная антенна с произвольными резонансными щелями и расстоянием между ними  (или ), рассчитывается энергетическим методом следующим образом.

Если распределение по антенне обозначить, как и ранее, через  и учесть, что все щели резонансные, то

 

эквивалентная нормированная проводимость n -й щели будет равна [ЛO 1]

 

                   .                                          (5.19)

 

Входящая в формулу (5.19) входная проводимость антенны  выбирается так, чтобы обеспечить хорошее согласование антенны с питающим волноводом. Так, величина  может быть выбрана равной единице [см. ниже § 5.5].

 

Антенны с согласованными щелями

 

Как указывалось в § 5.3, наряду с простыми щелями применяются и наклонно-смещенные щели на широкой стенке волновода, характеризующиеся двумя геометрическими параметрами: смещением и углом поворота δ, с помощью которых можно регулировать независимо амплитуду и фазу поля, излучаемого щелью. Наибольший практический интерес представляют согласованные наклонно-смещенные щели, при применение которых отсутствует взаимное влияние излучателей по основной волне. Так как отражения от излучателей отсутствуют, и в антенне устанавливается режим бегущей волны, расчет антенны на заданное распределение производится энергетическим методом по вышеприведенным формулам для нерезонансных антенн.

Вышеизложенные методы расчета волноводно-щелевых антенн со щелями, эквивалентными параллельным проводимостям , включенным в линию, эквивалентную волноводу, остаются справедливыми и для щелей, эквивалентных сопротивлениям , которые включены в линию последовательно. Поэтому расчет антенны проводится аналогично с условием замены в соответствующих выражениях нормированных проводимостей  нормированными сопротивлениями .

 

5.5. Согласование щелевой антенны с питающим
волноводом

 

О согласовании антенны с питающим волноводом обычно судят по величине коэффициента отражения от входа антенны. В случае нерезонансной антенны с оконечной согласованной нагрузкой коэффициент отражения

от входа антенны определяется выражением [ЛO 1]

 

                 ,                                  (5.20)

где  – полная эквивалентная нормированная проводимость n -й щели.

В случае идентичных щелевых излучателей, когда проводимости всех щелей одинаковы, это выражение принимает вид

 

.                 (5.21)

 

Из формулы (5.21) следует, что коэффициент отражения принимает нулевое значение (к. с. в.=1) при

 

.

 

Отсюда определяется расстояние между щелями  так, чтобы во всем рабочем диапазоне изменений λ не получалось резонансного возбуждения антенны и в ДН не появлялись бы главные максимумы высших порядков:

 

                           .                            (5.22)

 

Формула (5.22) получена для частного случая, когда проводимости всех щелей равны. Если проводимости щелей в волноводно-щелевой антенне не одинаковы, то приведенной формулой все же можно пользоваться для ориентировочного определения расстояния между излучателями .

В случае многощелевой резонансной антенны для обеспечения ее согласования с питающим волноводом (к. б. в.=1) при любом амплитудном распределении по раскрыву часто используют короткозамыкающий поршень на ее конце. При расстоянии между излучателями  (или ) и расстоянии от центра последней щели до поршня, равном  в случае продольных щелей

 

и р  в случае поперечных (здесь р =1,2,…), коэффициент отражения на входе антенны равен нулю, если сумма проводимостей всех щелей

5.6. Влияние  изменения  частоты  на  характеристики
антенны

Рассмотрение выражения для коэффициента отражения от входа антенны показывает, что при изменении частоты в формуле (5.20) меняется как величина , так и полная проводимость каждой щели .

Расчет и эксперимент показывают, что при небольших, обычно используемых изменениях частоты, отклонения проводимостей щелей от номинальных значений малы и основное влияние на изменение коэффициента отражения, а следовательно, и к. с. в., оказывает изменение
Рис. 5.9. Зависимость коэффициента стоячей волны в питающем волноводе
многощелевой антенны от электрического расстояния между
щелями.

электрического расстояния между ними .

Зависимость к. с. в. многощелевой антенны [ЛO 1] от изменения электрического расстояния между излучателями при изменении частоты показана на рис. 5.9.

При выборе расстояния между щелями по формуле (5.22) рабочая полоса антенны лежит вне границ «главного лепестка» к. с. в., определяемых значением к. с. в.=1, и согласование хорошее.

 

Рабочая полоса пропускания резонансных антенн лежит в области «главного лепестка» к. с. в. (рис. 5.9), что определяет резкое изменение коэффициента отражения при изменении частоты.

Изменение частоты сказывается не только на согласовании антенны, но и на излучении. При оценке влияния изменения частоты на излучение излучающие свойства отдельных элементов в первом приближении можно считать частотно независимыми [Л 1), так же как и при рассмотрении согласования. В этом случае изменение частоты приводит к повороту луча в пространстве [см. гл. 2], что связано с изменением фазового набега вдоль волновода и это отклонение луча может быть подсчитано по формуле (5.26).

 

5.7.  Направленные  свойства  волноводно-щелевых
антенн

Для расчета диаграмм направленности многощелевых антенн используют те же методы, что и для многовибраторных антенн. При этом форма диаграммы направленности определяется амплитудно-фазовым распределением по раскрыву антенны.

На практике наиболее часто используются следующие виды амплитудных распределений: равномерное, симметричное спадающее относительно центра антенны, экспоненциальное. Фазовое распределение чаще всего линейное. Случай специальных амплитудных распределений рассмотрен в гл. 4.

Нормированная диаграмма направленности линейной решетки идентичных излучателей может быть записана в виде

 

              (θ,φ)                              (5.23)

 

где –  диаграмма  направленности  одного  излучателя;

– множитель антенны, зависящий от числа щелей в антенне.

Приведем выражения для множителя антенны при различных амплитудных распределениях по антенне. В случае равномерного амплитудного и линейного фазового распределения по длине решетки

 

             ,                                (5.24)       

 

 

где  – сдвиг по фазе между полями, создаваемыми в точке наблюдения соседними излучателями;  – фазовая постоянная свободного пространства; θ – угол, отсчитываемый от нормали к линии расположения излучателей, рис. 5.10; – разность фаз соседних щелей по системе питания; N – число щелей.

В синфазной антенне ; в нерезонансной антенне с синфазной связью щелей с полем волновода ; в случае переменнофазной связи .

Рис. 5.10. К выбору отсчета углов при расчете ДН волноводно-щелевых антенн.

Если распределение для поля по раскрыву дискретной линейной решетки излучателей экспоненциальное, то *⁾

 

   ,                      (5.25)

где L – величина, характеризующая неравномерность амплитудного распределения по раскрыву;  – постоянная затухания в неперах/метр, вызванного потерями на излучение и в стенках волновода; в волноводе с малыми потерями  и ; L ≈ Nd – длина антенны;  – обобщенная координата; – направление главного максимума ДН антенны.

Отклонение главного максимума ДН от нормали к линии расположения излучателей определяется по формуле

 

                        ,                                    (5.26)

*) Формула получена Г.А. Евстроповым и Г.К. Фридманом.

 

где  – замедление фазовой скорости в волноводе;  для синфазно связанных щелей с полем волновода и  для переменнофазно связанных щелей.

Для определения постоянной затухания  можно воспользоваться следующим очевидным соотношением:

 .

 

В случае антенны с симметричным относительно центра и спадающим к краям амплитудным распределением, например косинусоидальным, расчет ДН при большом числе излучателей связан с трудоемкими вычислениями [суммы в формулах 2.5 IX, 3.5 IX (ЛO 1)].

Для выполнения расчетов в этом случае можно воспользоваться множителем антенны с непрерывным распределением ненаправленных излучателей  [Л 8], так как ДН дискретной решетки и непрерывной при  практически совпадают

,  (5.27)

 

где ;  – длина антенны; – амплитуда поля на краях антенны. При приведении амплитудного распределения по антенне к единице

.

 

Диаграмму направленности одной щели  в плоскости YOZ, проходящей через линию расположения излучателей (рис. 5.10), можно при инженерных расчетах определять по формулам ДН щели в бесконечном экране: продольная щель , поперечная , так как длина антенны обычно большая (несколько λ) и, кроме того, направленные свойства

 

антенны в этой плоскости определяются в основном множителем антенны .

При определении ДН в поперечной плоскости (пл. YOX рис. 5.10) антенны с продольными щелями в широкой стенке волновода следует учитывать, что конечные размеры экрана (поперечного сечения волновода) существенно влияют на форму диаграммы [ЛO 9]: ограниченность экрана придает излучению направленность – поле в направлении экрана

 

Рис. 5.11. Расчетные ДН полуволновой щели в Е - плоскости при
различных размерах прямоугольного экрана.

 

уменьшается примерно до  относительно значения поля в направлении максимума ДН.

Для упрощения прохождения ДН щели в плоскости, нормальной ее продольной оси (плоскость YOX), волновод удобно заменить плоской лентой той же ширины [ЛO 3]. Тогда оказывается, что при ширине волновода  ДН будет близка к любой из диаграмм, изображенных на рис. 5.11.

В случае поперечных щелей на широкой стенке волновода или наклонных в узкой стенке ДН в плоскости YOX можно ориентировочно оценить по формулам ДН щели в бесконечном экране, так как размеры экрана в направлении

 

Амплитудное распределение	Ширина луча	Уровень первого бокового лепестка,
1. Равномерное
2. Экспоненциальное,
3. Косинусоидальное; амплитуда поля на краях антенны:   ;

оси щели мало влияют на ДН как в Е -плоскости щели, так и в Н -плоскости [ЛO 9].

В табл. 5.2 приведены формулы для определения ширины ДН синфазных щелевых антенн и указаны уровни первых боковых лепестков в децибелах при различных амплитудных распределениях по антенне.

Указанными формулами ширины луча можно воспользоваться и в случае нерезонансных антенн, так как расстояние между излучателями в таких антеннах [формула (5.22)] незначительно отличается от синфазного случая и угол отклонения луча от нормали к антенне мал.

В тех специальных случаях, когда требуется значительное отклонение луча от нормали к антенне, в формулы для ширины луча
 следует вместо длины антенны   подставить эффективную длину раскрыва .

Коэффициент направленного действия (к. н. д.) антенны с переменнофазными щелями в широкой или узкой стенках волновода при  и определяется следующей

 

 

приближенной формулой:

                                                                                    (5.28)

где  для продольных щелей в широкой стенке и  =4 для наклонных щелей в узкой стенке волновода (при ).

Входящий в формулу (5.28) коэффициент использования раскрыва зависит от амплитудного распределения по антенне: при равномерном распределении ; при экспоненциальном  и 0,92, если ; при косинусоидальном распределении, когда амплитуда поля на краях антенны имеет значения  или и 0,965.

По формуле (5.28) можно оценить к. н. д. антенны и при сканировании, если угол отклонения луча ,  и длина антенны , так как изменение к. н. д. антенны при сканировании в указанных пределах из-за изменения эффективной длины раскрыва компевсируется тем, что линейная антенна при становится направленной в двух плоскостях, в то время как при антенна имела направленность в одной плоскости [Л 9].

В отличие от линейной плоская решетка излучателей имеет направленность в обеих главных плоскостях и поэтому ее к. н. д. при сканировании сразу же начинает падать за счет уменьшения эффективной апертуры решетки.

 Коэффициент полезного действия (к. п. д.) нерезонансной волноводно-щелевой антенны  может быть подсчитан по формулам (2.8) или (2.11) гл. 2.

Так как в резонансной антенне вместо поглощающей нагрузки обычно устанавливают короткозамыкающий поршень, ее к. п. д. выше, чем нерезонансной антенны тех же размеров. При известных к. п. д. и к. н. д. антенны коэффициент усиления вычисляется по формуле

.

5.8. Возможные схемы построения волноводно-щелевых антенн и примеры конструкций

В зависимости от назначения антенны она может быть выполнена в виде линейной и плоской волноводно-щелевой антенны или состоять из набора линейных щелевых

антенн, расположенных по образующим поверхности летательного аппарата (рис. 5.12-5.17). Схематичное изображение части линейной антенны с наклонными щелями в узкой стенке волновода, используемой в судовых радиолокационных устройствах, показано на рис. 5.12. Для ослабления паразиткой составляющей

 

Рис. 5.12. Наклонные щели в узкой стенке волновода с разделительными металлическими выступами между излучателями.

 

поля излучения такой антенны, поляризованной поперечно волноводу, между соседними щелями установлены разделительные металлические выступы [Л1]. При известном расстоянии между соседними излучающими щелями с использованием основных положений о затухании волн

Рис. 5.13. Нерезонансная волноводно-щелевая антенна с излучателями в боковой стенке волновода.

1 - питающий волновод; 2 - дроссельно-фланцевое соединение; 3 -винт; 4 - антенный волновод; 5 - излучающие щели; 6 - поглощающая нагрузка.

в закритическом режиме при их распространении между и параллельными металлическими пластинами [Л 10] можно определить расстояние между выступами  (рис. 5.12), их длину  и толщину t.

На рис. 5.13 и 5.14 показаны примеры конструктивного выполнения волноводно-щелевых нерезонансных

 

Рис. 5.14. Нерезонансная волноводно-щелевая антенна с продольными щелями на широкой стенке волновода:

1-короткозамыкающий поршень; 2-волновод; 3-поглощающая нагрузка;                 4-высокочастотный разъем.

Рис. 5.15. Волноводно-щелевая антенна с электромеханическим качанием луча:

1-корпус; 2-верхняя стенка со щелями; 3-подвижный металлический выступ-«нож»; 4-поглощающая нагрузка; 5-крышка механизма качания луча; 6-кулачок; 7-толкатель; 8-стержень возвратного механизма; 9-корпус возвратной пружины; 10-направляющий подшипник «ножа».

антенн с наклонными щелями на узкой стенке волновода при питании антенны прямоугольным волноводом (рис. 5.13) и с продольными щелями на широкой стенке при питании коаксиальным кабелем (рис. 5.14).

Рис. 5.16. Четырехлучевая антенна самолетной навигационной системы (а) и форма ее диаграммы направленности (пунктирные линии) (б).

Рис. 15.17. Остронаправленная антенна, применяемая на летательных аппаратах:

1-поперечные щели; 2-металлические клинья; 3-прямоугольный волновод.