Особенности движения и теплообмена в трубах

Процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах является более сложным по сравнению с процессом теплоотдачи при омывании поверхности неограниченным потоком. Поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В результате, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению трубы испытывает тормозящее действие силы вязкости. При этом происходит изменение температуры жидкости как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче.

Предполагаем, что течение и теплообмен происходит в гладких прямых трубах с неизменным по длине круглым поперечным сечением. Рассеянием механической энергии пренебрегаем. В жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты.

Течение жидкости может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по значению числа Рейнольдса

,

где  – средняя скорость жидкости;

d – внутренний диаметр трубы.

Если Re < Re_кр1 ≈ 2000, то течение ламинарное.

При Re > Re_кр2 ≈ 10⁴ – течение развитое турбулентное. Рассмотрим изменение скорости жидкости в трубе.

Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, распределение скорости в начальном сечении считают равномерным. При движении у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает. В достаточно длинных трубах на некотором расстоянии от входа пограничный слой заполняет все поперечное сечение. При постоянных физических свойствах жидкости после заполнения устанавливается постоянное распределение скорости. Расстояние, отсчитываемое от входа до сечения, соответствующего слиянию пограничного слоя, называется длиной гидродинамического начального участка или участком гидродинамической стабилизации.

Длина гидродинамического начального участка зависит от числа Re, степени турбулентности потока на входе. Если жидкость втекает в трубу из большого объема в трубу с острой кромкой на входе, то в начале трубы образуются вихри, приводящие к быстрому разрушению ламинарного пограничного слоя.

Если поток гидродинамически стабилизирован (x > l_н), то при ламинарном изотермическом движении скорости распределяется по параболе.

,

где r₀ – радиус трубы; ω_max – максимальная скорость на оси трубы.

Средняя скорость при этом равна половине максимальной .

При турбулентном движении почти все сечение трубы заполнено турбулентно текущей жидкостью. У стенки же образуется вязкий подслой. При больших числах Re толщина подслоя составляет ничтожную часть диаметра трубы. Не смотря на это, для малотеплопроводных сред вязкий подслой является основным термическим сопротивлением.

При стабилизированном турбулентном течении жидкости в трубах распределение скорости по поперечному сечению имеет вид усеченной параболы. Максимальная скорость по-прежнему на оси трубы. Чем больше число Re, тем резче изменяется скорость вблизи стенки.

По мере движения жидкости вдоль трубы наблюдается прогрев или охлаждение пристенных слоев, если Т_ж ≠ Т_с (Т_ж > Т_с).

На рис. показано изменение температуры при движении жидкости в трубе.

В начале трубы центральное ядро жидкости еще имеет температуру, равную температуре на входе, это ядро в теплообмене не участвует. Все изменение температуры сосредотачивается в пристенном слое. Таким образом, у поверхности трубы в ее начальной части образуется тепловой пограничный слой. Его толщина увеличивается по мере удаления от входа. На некотором расстоянии l_н.т. тепловой пограничный слой заполняет всё сечение трубы. В дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене, причем интенсивность теплообмена уже не зависит от распределения скорости и температуры на входе. Участок трубы длиной l_н.т. называется начальным тепловым участком или участком термической стабилизации.

При x > l_н.т. эпюра температур не остается постоянной, температура жидкости по ее оси у выравнивается.

Рассмотрим, как изменяется коэффициент теплоотдачи вдоль трубы (вдоль оси х).

На участке термической стабилизации α резко падает, а при стабилизированном теплообмене становится постоянной величиной (рис. а).

Если на начальном участке изменяется режим течения, то изменение α по длине трубы будет иным (б). Коэффициент α уменьшается на участке ламинарного и растет при его разрушении. Затем происходит стабилизация теплообмена при турбулентном течением.

Длина начального теплового участка зависит от большого количества факторов – от λ жидкости, наличия гидродинамической стабилизации, числа Re, распределения температур на входе и т.п.

Установлено, что для газов расчетная длина начального теплового участка достигает примерно 100Ø трубы.

Если физические параметры жидкости переменны, то течение называется неизотермическим.

При ламинарном течении (Re < 2000) могут иметь место два режима низкотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

В вязкостно-гравитационном течении силы вязкости и подъемные силы соизмеримы. Вязкостный режим имеет место при преобладании сил вязкости над подъемными силами, т.е. он соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции.

Вязкостный режим тем более вероятен, чем меньше диаметр трубы, чем больше вязкость жидкости и чем меньше температурный напор.

При вязкостном режиме распределение скорости по сечению трубы отклоняется от параболического, т.к. вследствие изменения температуры по сечению изменяется и вязкость. При одной и той же средней по сечению температуре в случае нагревания жидкости ее температура у стенки будет больше, чем при охлаждении. Чем больше температура капельной жидкости, тем меньше ее вязкость. В результате при нагревании жидкости скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении, и теплоотдача увеличивается.

При вязкостно-гравитационном режиме, помимо влияния изменения вязкости, распределение скоростей в сильной мере зависит от интенсивности и направления токов естественной конвекции, обусловленных разностью плотностей менее и более нагретых частиц жидкости.

В зависимости от взаимного направления вынужденного и свободного движения различают три случая:

1) направления естественного и вынужденного движения совпадают;

2) направления свободного и вынужденного движения взаимно перпендикулярны;

3) направления свободного и вынужденного движения взаимно противоположны.

1-й случай имеет место при нагревании жидкости в вертикальной трубе и ее движении в вертикальной трубе снизу вверх. При этом под влиянием естественной конвекции скорости жидкости у стенки возрастают. Эпюра скоростей может иметь два максимума.

2-й случай соответствует взаимно перпендикулярному направлению вынужденному движению и естественной конвекции. Он наблюдается в горизонтальных трубах. В поперечном сечении жидкость у стенки возникают при нагревании – восходящие потоки и низходящие – в середине трубы. При охлаждении – наоборот. В результате жидкость движется как бы по винтовой линии. За счет лучшего перемешивания теплоотдача в среднем увеличивается.

3-й случай соответствует взаимно противоположному направлению вынужденной и естественной конвекции. Имеет место при нагревании жидкости и ее движении в вертикальной трубе сверху вниз и охлаждении...

При этом скорость жидкости у стенки под влиянием потоков естественной конвекции, направленных в противоположную сторону, уменьшается. В некоторых случаях у стенки может образоваться возвратное (вихревое) движение жидкости. В этом случае α практически равны коэффициенту αдля турбулентного течения жидкости.

Решение перечисленных задач из-за их сложности затруднительно. Поэтому велико значение экспериментальных исследований.

Для определения коэффициентов теплоотдачи в стабилизированных условиях теплообмена используют интегральное уравнение теплоотдачи

 

 

        (1)

Здесь - число Нуссельта;

d – диаметр трубы;

 - турбулентное число Прандтля;

; - кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения;

; .

Это уравнение пригодно как для турбулентного, так и для ламинарного течения. Если известно распределение скоростей (r), то с помощью уравнения (1) можно рассчитать коэффициенты теплоотдачи. Для ламинарного течения λ_т = 0 и уравнение (1) упрощается:

                                    (2)

 

Теплоотдача при течении жидкости в гладких трубах
круглого поперечного сечения