Аналогично преобразуем и уравнение движения

(W_x  + W _у ) = + × ×Q

R е º w _{0 0} / n - число Рейнольдса – характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости

Gr º g b u _{c 0} ³ / n ² - число Грасгофа – характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей

Известно, что коэффициент теплоотдачи при известном температурном поле определяется по уравнению:

a = -  ()_у=0

Приведя к записи в безразмерной форме, получим

Þ a ₀ / l = - (¶ Q / ¶ Y) _{Y =0}

Nu º a ₀ / l - число Нуссельта или безразмерный коэффициент теплоотдачи – характеризует теплообмен на границе стенка - жидкость

Pr = n / a – число Прандтля Þ мера подобия полей температур и скоростей (а = l /с r)

Þ Ре = R е × Pr

при Pr = 1.

Уравнение сплошности в безразмерной форме имеет вид

w _{0 0} (¶ W_x / ¶ Х + ¶ W_y / ¶ Y) = 0

Граничные условия

1) Y = ¥ Þ Q = Q_с = 0; W_x = 1; W_y = 0

2) Y = 0 Þ Q = Q_с = 1; W_x = W_y = 0

 

Таким образом, мы получили систему безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерных условий однозначности.

В итоге имеем: Х и Y – независимые переменные; Nu, Q, W_x, W_y – зависимые переменные; Ре, R е, Gr – постоянные величины.   

В результате можно записать уравнения подобия:

Nu = f ₁ (Х _c, Y_c, Ре, R е, Gr);

Q = f ₂ (Х _c, Y_c, Ре, R е, Gr);

W_x = f ₃ (Х _c, Y_c, Ре, R е, Gr);

W_y = f ₄ (Х _c, Y_c, Ре, R е, Gr);

Критерии подобия – это числа подобия, составленные из наперед заданных параметров (постоянных) математического описания процесса.

Условия подобия физических процессов

Полученная система безразмерных дифференциальное уравнений, так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена.

Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальное уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными (например аналогия электрических и тепловых явлений).

В 1931 г. Кирпичев Михаил Викторович сформулировал условия подобия физических процессов (теорема Кирпичева):

1. Подобные процессы должны быть качественно однородными, то есть они должны иметь одинаковую физическую природу и описываются одинаковыми по форме записи дифференциальное уравнениями.

2. Условия однозначности подобных процессов должны быть одинаковы во всем, кроме числовых значений размерных постоянных, содержащихся в этих условиях.

3. Одноименные определяющие безразмерные переменные подобных процессов должны иметь одинаковое числовое значение (то есть дифференциальное уравнения и условия однозначности в безразмерном виде одинаковы для подобных процессов).