Относительная величина координации.

Относительная величина координации характеризует соотношение частей целого между собой. То есть, помимо определения удельного веса различных частей сравнительно со всей совокупностью, применяются также относительные величины, отражающие сравнение различных частей друг с другом.

Относительная величина координации (ОВК) имеет форму, опирающуюся на ее сущность – сравнение одной части исследуемой совокупности () с другой частью этой же

совокупности ():       или относительный показатель координации:

.

Величина показывает сколько единиц сравниваемой части приходится на 1, 10, 100 или 1000 единиц части, принятой за основу для сравнения. Например, сколько женщин приходится на 1000 мужчин.

Относительная величина сравнения. Относительная величина сравнения отражает соотнесение показателей, имеющих одинаковые содержание, единицы измерения, период или момент времени, но рассчитанные для разных объектов. То есть данную относительную величину выделяют в отдельный вид, т.к. она позволяет сопоставлять различные объекты по изучаемым признакам. Форма относительной величины сравнения (ОВС) обусловлена ее содержанием: соотнесение определенной характеристики объекта А () с такой же характеристикой объекта В за тот же период ():

В качестве примера расчета относительных величин сравнения можно привести следующие показатели:

1) соотношение объемов добычи нефти за 1999 год в США с объемами добычи нефти за 1999 год в РФ,

2) сопоставление среднегодового размера внутреннего валового продукта, приходящегося на душу населения в Германии за период с 1995 по 2000 г.г., со среднегодовым размером внутреннего валового продукта, приходящегося на душу населения в Российской Федерации за этот же период; и т.д.

Относительная величина интенсивности. Под интенсивностью понимается частота появления явления. Относительные величины интенсивности (ОВИ) отражают степень распространенности явления:

Приведем пример относительных величин интенсивности:

1) соотношение производственных и энергетических мощностей предприятия с численностью рабочих, использующих эти производственные мощности для создания продукции предприятия;

2) соотнесение удвоенного количества перевезенного груза (ввиду двойной обработки, которой подвергается груз сначала при погрузке, затем при выгрузке), к числу судо-суток стоянки судов в портах под грузовыми операциями покажет интенсивность грузовых работ в портах (или скорость обработки транспортных судов в портах); и т.д.

Необходимо подчеркнуть, что относительные величины интенсивности всегда являются результатом соотношения показателей, различных по содержанию, единицам измерения, но одинаковым по временному периоду изучения. В этом и состоит их отличие от других относительных величин, например, относительных величин сравнения. Кроме того, относительные величины интенсивности всегда именованные, то есть выражаются не в процентах, или количестве раз изменения исследуемого явления, принадлежащего различным объектам, а в определенных величинах, зависящих от содержания показателя. В приведенных выше примерах относительных величин интенсивности единицами измерения соответственно будут:

1) объем производственных мощностей на одного рабочего;

2) количество груза за судо-сутки стоянки в портах.

Понятие вариации

Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность», и в дальнейшем они будут употребляться как тождественные.

Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке:

1. Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженных изменчивости, или, другими словами, – оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям.

2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления средней величины.

3. Возможность оценивать вариативность определенного признака актуализирует статистические методы в условиях современной экономики, когда задачи, стоящие перед статистикой, усложняются целым рядом объективных факторов.

4. Вариация и методы ее исследования имеют важнейшее значение в изучении явлений, протекающих в обществе. Действительно, одной из главных проблем исследования общественных явлений и процессов выделяют высокий уровень их изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.

  Выделяют несколько видов вариации:

1. Если изучаемый признак может принять только одно из двух значений, противоположных по своей сути, то вариация называется альтернативной. Например, если изучается совокупность населения мужского пола, то по признаку прохождения службы в рядах российской армии всех мужчин можно разделить на две группы: проходившие службу, и не проходившие ее. Или в случае рассмотрения домохозяйств города по признаку наличия жилья в частной собственности все домохозяйства можно разделить на группу, обладающих жильем в частной собственности, и на группу домохозяйств, не обладающих таковым.

2. Систематическая вариация – изменение признака в определенном направлении. Вариация является систематической, только если изменение явления в определенном направлении не обусловлено внутренними законами развития изучаемого явления.

3. Случайной называется вариация, не имеющая явно выраженного направления, т.е. изменчивость признака при случайной вариации не предсказуема.

Изменчивость явления в статистическом анализе отображается с помощью целого ряда характеристик, называемых системой показателей вариации. В систему показателей вариации входят:

Абсолютные показатели вариации:

· размах вариации;    

· средние величины (групповые и общие);

· среднее линейное отклонение;

· дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение; 

 Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной величиной признака () и минимальной величиной признака (), т.е. по формуле: 

                                         .

Размах вариации всегда выражается в единицах измерения того признака, степень изменения которого он отражает.

  Относительные показатели вариации:

· коэффициент осцилляции;

· коэффициенты вариации (в том числе линейный);

·  коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

Средние величины

В статистике различают две категории средних величин:

 I. Средние величины:

· Средняя арифметическая;

·  Средняя гармоническая;

·  Средняя геометрическая;

·  Средняя степенная.

 II. Средние структурные величины:

· мода;

· медиана;

· квартили;

· децили.

Условия расчета средней величины:

1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.

2. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.

3. Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.

4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.

 Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах - взвешенные и не взвешенные.

   Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака. Статистическую совокупность можно считать однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

    Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.

    Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:

k – показатель степени; i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности).

В зависимости от степени  получают различные виды простых средних.

Значение	Формула	Наименование простой средней
-1		простая гармоническая
0	, где П - произведение	простая геометрическая
1		простая арифметическая
2		простая квадратическая

Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.

Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.