Понятие статистического показателя и его виды.

План лекции.

1. Ряды распределения.

Понятие статистического показателя и его виды.

Абсолютные показатели

4. Относительные величины.

5. Понятие вариации

Средние величины

Ряды распределения

 

Ряд распределения - это простейший вид структурной группировки, в которой отражены значения признака по группам и численность каждой группы.

Виды рядов распределения в зависимости от признака положенного в основу группировки:

1) Атрибутивные – в основу группировки положен атрибутивный признак (в порядке возрастания или убывания). Например, распределение населения по полу, занятости, национальности, профессиям.

2) Вариационные - в основу группировки положен количественный признак. Например, распределение населения по возрасту и т.д.

Виды вариационных рядов в зависимости от характера вариации:

а) Дискретные (прерывные) – признак принимает только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье, число комнат в квартире).

б) Интервальные (непрерывные) - признак принимает любые значения, в том числе и дробные (например, заработная плата, объем производства).

Ряды распределения состоят из двух элементов:

1) Варианта (х) – это отдельное значение признака. Они могут быть положительными, отрицательными, абсолютными и относительными.

2) Частота (f) – это число, показывающее сколько раз встречается отдельное значение признака в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности. Частоты, выраженные в форме коэффициента или процента, называются частостями. Сумма частостей равна 1 или100%.

Этапы построения вариационных рядов.

1) Ранжирование первичного ряда, т.е. расположение всех вариантов возрастающем или убывающем порядке. Например, стаж работы рабочих характеризуется данными: 10; 5; 2; 1; 5; 6; 5. Ранжированный ряд: 1; 2; 5; 5; 5; 6; 10.

2) Для построение дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты (х), а затем подсчитывается частота повторения каждой варианты (f). Ряд распределения оформляется в виде таблице, состоящей из 2-х колонок или строк, в одной из которых приводятся варианты, а в другой частоты.

3) Для построения интервального ряда необходимо установить оптимальное число групп. При группировки однокачественной совокупности применяются равные интервалы, которые определяются по формуле:

,

где  - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;     - число групп.

Наглядно ряды распределения можно представить при помощи их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумулятивную кривую, огиву.

Полигон – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x j; f j), где

x j – значения признака, а f j – частота появления признака.

Гистограмма – это столбиковая диаграмма, в которой основание столбца

равно длине интервала вариационного ряда, а высота – частоте (частости) появления признака в данном интервале.

Кумулята – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x j; f j), 

где x j – значения признака, а f j – число единиц в совокупности, имеющих

значение признака меньшее или равное x j.

Огива – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x j; f j), где x j

– значения признака, а f j – число единиц в совокупности, имеющих значение

признака большее или равное x j.

 

Относительные величины

Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.

Относительный показатель – это показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя  на другой  и дает числовую меру соотношения между ними. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения).

Неименованные О.В.

1. Коэффициент получается в том случае, если база сравнения равна 1. Если коэффициент больше 1, то он показывает во сколько раз сравниваемая величина  больше, базы сравнения . Если коэффициент меньше 1, то он показывает какую часть базы сравнения  составляет сравниваемая величина .

2. Процент, получатся в том случае, если база сравнения равна 100. Процент получают умножением коэффициента на 100.

3. Промилле (‰) – если база сравнения равна 1000. Получают умножением коэффициента на 1000. Промилле используются для того, чтобы избежать дробных значений показателей. Они широко используются в демографической статистике, где показатели смертности, рождаемости, браков определяются на 1000 человек.

4. Продецимилле (‰0) – если база сравнения равна 10000. Получают умножением коэффициента на 10000. Например, сколько приходится врачей, больничных коек на 10000 человек.

    При соотнесении между собой абсолютных величин, данных первичного наблюдения, получившиеся показатели называют относительные показатели первого порядка. Если же необходимо сравнить относительные величины, которые уже являются вторичными (расчетными) показателями, то такие показатели называют относительные показатели второго порядка.

Различают относительные величины динамики, структуры, координации, сравнения и интенсивности, именуемые в дальнейшем индексами.

Относительная величина динамики. Под динамикой в статистике понимается изменения явления во времени. Следовательно, данный вид относительных величин исследует изменения, происходящие в явлении с течением времени. То есть, относительная величина динамики будет представлять собой соотнесение одного и того же показателя по одному и тому же объекту, но в разные периоды времени.

Относительные величины динамики также называют «темпами роста», обозначающимися как «Тр» или индексами. Период, в котором явление принимается за основу для сравнения в статистике принято называть «базисным» и обозначать как «». Период, в котором происходит сравниваемое явление, называется «отчетным», «текущим» и обозначается как «». Относительная величина динамики рассчитывается по следующей формуле:                    или   .     

Данный показатель показывает изменение явления во времени. Выражается в форме коэффициента – коэффициент роста, и форме процента – темп роста.

            Уровень сравниваемого явления может также называться «фактически уровнем», то есть уровнем, фактически достигнутым в отчетном периоде, он имеет обозначение «». Тогда, относительная величина динамики примет следующий вид:

                                               

Относительная величина планового задания. В статистике значения признаков исследуемого явления, которые должны быть достигнуты в предстоящем периоде, называются планируемыми значениями.

Относительная величина планового задания (О ) рассчитывается как соотнесение планируемого уровня явления () с уровнем этого же явления, который принимается за основу для сравнения (). В качестве базы сравнения принимается фактически достигнутая величина признака исследуемого явления в периоде, который предшествует планируемому, причем не обязательно непосредственное предшествование, за основу для сравнения может приниматься любой предыдущий период. Таким образом, относительная

величина планового задания имеет форму: или

Данный показатель показывает, какое планируется изменение показателя в будущем по сравнению с предшествующем периодом и выражается в процентах.

Относительная величина выполнения плана. Понятие «выполнение плана» подразумевает сравнение планового задания и фактически полученного результата. Следовательно, относительная величина выполнения плана () представляет собой соотнесение фактически достигнутого уровня явления в исследуемом периоде с

планируемым уровнем этого явления:   или

.

Данный показатель показывает степень выполнения плана и выражается в форме %.

То есть, данная относительная величина показывает, во сколько раз фактический уровень исследуемого явления в отчетном периоде отличается от запланированного уровня явления на этот период.

Взаимосвязь между относительными величинами динамики, планового задания, выполнения плана.

При наличии планируемого уровня в построении относительных величин, отражающих изменения явления во времени, анализу подвергаются три уровня: базисный, планируемый и фактический. Последовательный расчет изменения сначала планируемой величины относительно базисной, затем фактической величины относительно планируемой позволяет судить об изменении явления за исследуемый период в целом, т.е. изменении фактического уровня относительно базисного или характеризует относительную величину динамики:

Таким образом, п роизведение относительных величин планового задания и выполнения плана равно относительной величине динамики взаимосвязь между показателями: .

Данное выражение отображает взаимосвязь относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики.

Понятие вариации

Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность», и в дальнейшем они будут употребляться как тождественные.

Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке:

1. Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженных изменчивости, или, другими словами, – оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям.

2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления средней величины.

3. Возможность оценивать вариативность определенного признака актуализирует статистические методы в условиях современной экономики, когда задачи, стоящие перед статистикой, усложняются целым рядом объективных факторов.

4. Вариация и методы ее исследования имеют важнейшее значение в изучении явлений, протекающих в обществе. Действительно, одной из главных проблем исследования общественных явлений и процессов выделяют высокий уровень их изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.

  Выделяют несколько видов вариации:

1. Если изучаемый признак может принять только одно из двух значений, противоположных по своей сути, то вариация называется альтернативной. Например, если изучается совокупность населения мужского пола, то по признаку прохождения службы в рядах российской армии всех мужчин можно разделить на две группы: проходившие службу, и не проходившие ее. Или в случае рассмотрения домохозяйств города по признаку наличия жилья в частной собственности все домохозяйства можно разделить на группу, обладающих жильем в частной собственности, и на группу домохозяйств, не обладающих таковым.

2. Систематическая вариация – изменение признака в определенном направлении. Вариация является систематической, только если изменение явления в определенном направлении не обусловлено внутренними законами развития изучаемого явления.

3. Случайной называется вариация, не имеющая явно выраженного направления, т.е. изменчивость признака при случайной вариации не предсказуема.

Изменчивость явления в статистическом анализе отображается с помощью целого ряда характеристик, называемых системой показателей вариации. В систему показателей вариации входят:

Абсолютные показатели вариации:

· размах вариации;    

· средние величины (групповые и общие);

· среднее линейное отклонение;

· дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение; 

 Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной величиной признака () и минимальной величиной признака (), т.е. по формуле: 

                                         .

Размах вариации всегда выражается в единицах измерения того признака, степень изменения которого он отражает.

  Относительные показатели вариации:

· коэффициент осцилляции;

· коэффициенты вариации (в том числе линейный);

·  коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

Средние величины

В статистике различают две категории средних величин:

 I. Средние величины:

· Средняя арифметическая;

·  Средняя гармоническая;

·  Средняя геометрическая;

·  Средняя степенная.

 II. Средние структурные величины:

· мода;

· медиана;

· квартили;

· децили.

Условия расчета средней величины:

1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.

2. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.

3. Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.

4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.

 Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах - взвешенные и не взвешенные.

   Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака. Статистическую совокупность можно считать однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

    Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.

    Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:

k – показатель степени; i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности).

В зависимости от степени  получают различные виды простых средних.

Значение	Формула	Наименование простой средней
-1		простая гармоническая
0	, где П - произведение	простая геометрическая
1		простая арифметическая
2		простая квадратическая

Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.

Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.

 

Вопросы для обсуждения

1. Что представляют собой статистические ряды распределения, и по каким признакам они могут быть образованы?

2.  Как подразделяются вариационные ряды распределения, и на каких признаках они основаны?

3.  Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения? Приведите примеры.

4. Что такое полигон и гистограмма? 

5.  Как строится кумулята и огива?

6. Назовите виды статистических показателей. Приведите примеры.

7.  Что такое абсолютные статистические величины и каково их значение? Приведите примеры абсолютных величин.

8.  В каких единицах измерения выражаются абсолютные величины? Приведите примеры.

9.  Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно одних абсолютных показателей?

10.  Что называется относительными величинами?

11.  В какой форме могут быть выражены относительные величины?

12.  Какие иды относительных величин вы знаете? Приведите примеры.

13.  Дайте определение средней величине.

14.  Какие виды средних величин применяются в статистике?

15.  Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется? 

16.  Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

17.  Как исчисляется средняя гармоническая простая и в каких случаях она применяется? 

18.  Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная и в каких случаях она применяется?

 

План лекции.

1. Ряды распределения.

Понятие статистического показателя и его виды.

Абсолютные показатели

4. Относительные величины.

5. Понятие вариации

Средние величины

Ряды распределения

 

Ряд распределения - это простейший вид структурной группировки, в которой отражены значения признака по группам и численность каждой группы.

Виды рядов распределения в зависимости от признака положенного в основу группировки:

1) Атрибутивные – в основу группировки положен атрибутивный признак (в порядке возрастания или убывания). Например, распределение населения по полу, занятости, национальности, профессиям.

2) Вариационные - в основу группировки положен количественный признак. Например, распределение населения по возрасту и т.д.

Виды вариационных рядов в зависимости от характера вариации:

а) Дискретные (прерывные) – признак принимает только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье, число комнат в квартире).

б) Интервальные (непрерывные) - признак принимает любые значения, в том числе и дробные (например, заработная плата, объем производства).

Ряды распределения состоят из двух элементов:

1) Варианта (х) – это отдельное значение признака. Они могут быть положительными, отрицательными, абсолютными и относительными.

2) Частота (f) – это число, показывающее сколько раз встречается отдельное значение признака в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности. Частоты, выраженные в форме коэффициента или процента, называются частостями. Сумма частостей равна 1 или100%.

Этапы построения вариационных рядов.

1) Ранжирование первичного ряда, т.е. расположение всех вариантов возрастающем или убывающем порядке. Например, стаж работы рабочих характеризуется данными: 10; 5; 2; 1; 5; 6; 5. Ранжированный ряд: 1; 2; 5; 5; 5; 6; 10.

2) Для построение дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты (х), а затем подсчитывается частота повторения каждой варианты (f). Ряд распределения оформляется в виде таблице, состоящей из 2-х колонок или строк, в одной из которых приводятся варианты, а в другой частоты.

3) Для построения интервального ряда необходимо установить оптимальное число групп. При группировки однокачественной совокупности применяются равные интервалы, которые определяются по формуле:

,

где  - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;     - число групп.

Наглядно ряды распределения можно представить при помощи их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумулятивную кривую, огиву.

Полигон – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x j; f j), где

x j – значения признака, а f j – частота появления признака.

Гистограмма – это столбиковая диаграмма, в которой основание столбца

равно длине интервала вариационного ряда, а высота – частоте (частости) появления признака в данном интервале.

Кумулята – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x j; f j), 

где x j – значения признака, а f j – число единиц в совокупности, имеющих

значение признака меньшее или равное x j.

Огива – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x j; f j), где x j

– значения признака, а f j – число единиц в совокупности, имеющих значение

признака большее или равное x j.