Генеральная и выборочная совокупности

Законы теории вероятностей представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в массовых случайных явлениях. Разработка методов регистрации, описания и анализа экспериментальных данных, полученных в результате наблюдения массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики. Задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над массовыми случайными явлениями, но в зависимости от характера решаемого практического вопроса и от объема имеющегося экспериментального материала эти задачи могут принимать ту или иную форму.

Выбор объектов для исследования производится на основе обладания ими общими признаками. Именно наличие общего признака позволяет, с одной стороны, объединить их в одну группу, а с другой – сравнивать между собой. По характеру представления признаки подразделяются на качественные и количественные.

Качественные признаки отражают определенные свойства качества данного объекта и записываются в виде текста. Примерами качественных признаков являются: пол, принадлежность к той или иной команде, специализация и т.д.

Количественные признаки характеризуются определенными численными значениями и подразделяются на дискретные и непрерывные.

Дискретным называется признак, множество значений которого является счетным множеством (элементы счетного множества могут быть перенумерованы и выписаны в соответствующей последовательности). Например, количество баллов, очков, забитых мячей и т.д.

Непрерывным является признак, который может принимать любые значения из некоторого интервала числовой оси (скорость движения, время прохождения дистанции и т.д.).

Предположим, что изучается поведение признака, являющегося случайной величиной, т.е. величиной, которая в результате опыта приобретает одно из своих возможных значений, неизвестно заранее какое. С этой целью над случайной величиной производится ряд независимых опытов-наблюдений. В каждом из этих опытов исследуемая случайная величина принимает определенное значение. Отдельные значения исследуемого признака принято называть вариантами и обозначать латинскими буквами x, y и т.п. из конца алфавита. Совокупность зафиксированных значений признака представляет собой первичный экспериментальный материал, подлежащий обработке, осмыслению и статистическому анализу. Такая совокупность называется статистической совокупностью. Итак, статистической совокупностью называется множество зафиксированных в ходе наблюдений значений признака. Из всех возможных статистических совокупностей особое значение для исследования имеют две совокупности: генеральная и выборочная.

Множество всех возможных значений признака, которое можно было бы получить в данном исследовании, называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называется статистическая совокупность, состоящая из некоторого числа значений признака, случайным образом отобранная из соответствующей генеральной совокупности. Элементы выборки называют вариантами.

Выборочное наблюдение – это способ изучения характеристик изучаемой (генеральной) совокупности по характеристикам части единиц совокупности, отобранной по специальной процедуре (выборочной совокупности).

Существует много вариантов, из которых можно выбрать наиболее подходящий в конкретной ситуации способ отбора. Но для того, чтобы применить метод выборочного наблюдения (выборочных оценок) совершенно обязательным является одно требование: выбранный способ должен обеспечивать случайный характер отбора единиц в выборочную совокупность. Метод выборочных оценок построен на применении аппарата теории вероятностей, и если характеристики единиц выборочной совокупности не являются случайными величинами, то и аппарат метода в этом случае не применим.

Случайность отбора необходима для того, чтобы свойства полученной выборки наилучшим способом отражали соответствующие свойства генеральной совокупности, т.е. выборка была репрезентативной (представительной). Выборка является случайной, если, во-первых, все измерения, составляющие выборку, независимы (т.е. результат каждого измерения не зависит от предыдущих) и, во-вторых, каждый из объектов генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть представленным в выборке.

Одной из главных характеристик выборки является число элементов в ней, которое называется объемом выборки и обозначается символом n. В большинстве практически важных случаев объем выборки существенно меньше объема генеральной совокупности, что позволяет считать, что выборка производится из генеральной совокупности, содержащей бесконечное число членов (N).

При выборочном исследовании изучению подвергаются элементы выборки. Сущность метода заключается в том, чтобы на основе проведения выборочного наблюдения дать характеристику генеральной совокупности. Выборочные характеристики всегда (за очень редким исключением) на какую-то величину отличаются от генеральных. Величину отклонения иначе называют ошибкой выборочного наблюдения. При этом следует различать виды и способы отбора, при которых меняются методы расчета средней и предельной ошибок выборочного наблюдения при определении среднего признака и доли (части совокупности, обладающей каким-то определенным признаком), а также необходимой численности выборки. В настоящее время выборочное наблюдение находит все более широкое применение в практике. Следует заметить, что иногда выборочный метод является единственно возможным.

Проведение социально-экономического исследования выборочным методом предполагает решение таких вопросов, как:

·  определение способа отбора и процедуры выборки;

·  определение количественной оценки ошибки выборки и построение доверительных интервалов выборочных характеристик;

·  расчет необходимой численности выборки. Необходимая численность выборки определяется на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении, исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки и на базе способа отбора.

 Заключительным этапом выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность. Вывод о возможности распространения в значительной степени зависит от качества основы выборки, прежде всего от полноты. Существуют два основных метода распространения - прямой пересчет и способ коэффициентов.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репре­зентативности выборки, т.е. от того, насколько она представительна в ГС.