Методическая погрешность, обусловленная подводом тепла по арматуре к чувствительному элементу.

 

При измерении температуры жидкости или газа (пара) термометр устанавливают в трубопроводе, воздуховоде, газоходе или в других местах технологического оборудования и закрепляют его тем или иным способом в их стенках. При этом температура мест закрепления термометра обычно отличается от температуры среды. Вследствие этого распределение температур по длине термометра будет неравномерным, и из-за теплоотвода (или теплоподвода) температура рабочей части термоприемника может отличаться от действительной температуры среды.

 

Следует иметь в виду, что методическую погрешность, обусловленную теплопроводностью, так же как и погрешность из-за лучистого теплообмена, с достаточной степенью точности можно определить только экспериментальным путем, Порядок возможной погрешности измерения обычно определяют расчетным путем при допущении, что термоприемник представляет собой однородный стержень (трубу) длиной l, один конец которого закреплен в стенке, например, трубопровода. Температура t_от у основания такого идеализированного термометра, т. е. в месте соединения его со стенкой трубопровода, отличается от температуры t_T рабочей части термометра (х = 0), а вместе с

тем и от температуры t_ж среды. Температура t_от приближенно принимается равной температуре наружной стенки трубопровода t_нс. Предполагается, что в каждом поперечном сечении идеализированного термометра распределение температур

равномерное и температура t(х) термометра изменяется только вдоль его оси.

 

Уравнение, описывающее изменение температуры такого идеализированного термометра, имеет вид:

        для круглого термометра

 

 

m =(P * α / λ * f)^0.5 – для проводника любой формы (P –периметр)

Количеством тепла, поступающего через торец термоприемника при х = 0, обычно пренебрегают. В этом случае

 

Решая уравнение с учетом граничных условий и принимая, что комплекс m² не зависит от температуры и координаты х, получаем

 

Из этого выражения при х = 0 получим формулу для определения поправки  или методической погрешности измерения температуры:

 

Гиперболический косинус:

 

 

Температура t_т термометра при х = 0 может быть принята с некоторым приближением равной температуре рабочего конца термоэлектрического термометра или резервуара жидкостного термометра. При измерении же температуры термометром сопротивления или манометрическим термометром, вследствие больших размеров их чувствительных элементов, средняя температура t_т’ рабочей части этих термоприемников будет меньше, чем температура t_т при х — 0.

 

Если чувствительный элемент термометра (например, термометра сопротивления) расположен на некоторой длине l_чэ, то средняя температура t'_т его рабочей части, а вместе

с тем и методическая погрешность, определяется на основе выражения по формуле:

 - относительная длина участка осреднения температуры.

 

Гиперболический синус:

 

Если термоприемник омывается потоком среды продольно, то методическая погрешность для всех типов термоприемников определяется по формуле

Уравнения не учитывают теплообмен излучением, влияние которого на точность измерения было рассмотрено выше. При определении методической погрешности измерения, обусловленной теплопроводностью, предполагается, что температура

рабочей части идеализированного термоприемника равна температуре чувствительного элемента реального термоприемника. Чтобы это условие выполнялось, необходимо в реальных термоприемниках обеспечить хороший тепловой контакт" чувствительного элемента термометра сопротивления, рабочего конца термоэлектрического термометра, резервуара жидкостного термометра или термобаллона манометрического термометра с рабочей частью защитной гильзы.

 

Пусть в каждом поперечном сечении стержня температура Θ(х) распределена равномерно и изменяется вдоль х, тогда уравнение теплообмена имеет вид: (d ^2 Θ(х) / dx ^2) – b ^2 *(Θ(х) - T)=0 где b =(P * α / λ * f)^0.5          Tm                                        Х                                                                          О           L        Тст               Т Tm  – температура термометра Р – периметр ЧЭ; f – площадь сечения термометра; α - коэффициент теплоотдачи между ЧЭ и средой; λ - коэффициент теплопроводности ЧЭ. При Х=0 (начальная точка): d Θ(х)/ dx = 0 Предположим b=const (T- Θ (х)) / (T-T ст) = ch(bx)/ch(bL) где ch(bx)=(е ^bx + е ^-bx)/2 Тогда погрешность измерения температуры при расположении ЧЭ на конце стержня. X=0: ΔТ=Т m -Т=(T - T ст)/ ch (bx)= (T - T ст)/ ch (L)*(P * α / λ * f)^0.5

 

Как уменьшить ΔТ:

1. Т_от -Т или Т_ст -Т→ 0 - нужна теплоизоляция

2. Увеличить глубину l или L. Наклонное расположение.

3. Выбор материалов (защитной трубки и внутренних элементов) теплоприемника с низким значением λ (теплопроводности);

4. Увеличить коэффициент теплоотдачи α. При выборе способа установки термоприемника следует учитывать, что коэффициент теплоотдачи больше при поперечном омывании термоприемника, чем при наклонном и продольном омывании.

5. Увеличить отношение P / f  - уменьшить диаметр термометра.

 

У термометра может быть выступающая часть за пределами трубопровода – в этом случае, методическая погрешность увеличивается. Для уменьшения погрешности выступающую часть покрывают теплоизоляцией.