Тема: «Основы теории асинхронных машин при вращающемся роторе»

 

§1. Ориентировочные замечания.

       Асинхронную машину можно рассматривать как трансформатор не только при неподвижном роторе, но и при вращении последнего. В этом случае она представляет собою трансформатор обобщенного типа, т.е. такой в котором преобразовываются не только напряжения, токи и число фаз, но частота и род энергии. Написав уравнения э.д.с. асинхронной машины и решив их в отношении тока, мы получаем принципиально те же схемы замещения, что и для трансформатора. Условимся:

       а) иметь в виду, как и раньше, только первые гармонические переменных величин, напряжений, токов и т.д.

       б) рассматривать процессы в роторе, вращающемся с любой частотой, независимо от причины, приводящей ротор во вращение, с тем, чтобы анализ обобщить.

 

§2. Основные явления, происходящие в асинхронной машине при вращении.

       Предположим, что статор асинхронной машины включен на сеть с напряжением U₁ и постоянной частотой f₁. Основной поток Ф_m вращающийся с частотой n₁ = =const, создает в обмотке статора основную э.д.с. Е₁. Кроме этого, в статоре имеются э.д.с. рассеяния Ė_δ1=-jİ₁x₁ и э.д.с. активного сопротивления Ė_r1=-İ₁r₁, уравновешивающие совместно с э.д.с. Е₁ напряжение U₁.

       Таким образом, в статоре асинхронной машины при вращении ротора имеются те же э.д.с., что и в машине с заторможенным ротором, соответственно чему уравнения э.д.с. пишутся в обоих случаях одинаково.

Ů₁=-(Ė₁+ Ė_δ1+ Ė_r1) или Ů₁=-Ė₁+İ₁Z₁

       По условию ротор может вращаться и в том же направлении, что и поле, и в обратном. В первом случае частота вращения ротора n – положительна, во втором – отрицательна.

       Рассмотрим, что происходит в роторе, считая, что цепь ротора пока разомкнута.

2.1. Частота э.д.с., индуцируемой в обмотке ротора.

       При вращении ротора с частотой n в магнитном поле, вращающемся с частотой n₁, все происходит как если бы ротор был неподвижен, а поток Ф_m вращался относительно него с частотой

n₂ = n₁ – n

       Следовательно, частота э.д.с., индуцируемой в обмотке ротора составляет

f₂ =

Разделим эту дробь на n₁.

f₂= = ,

где f₁ – частота питающей сети, S – скольжение.

       Мы видим, что при заданной частоте сети частота э.д.с. в роторе изменяется прямо пропорционально скольжению. Для кратности f₂ называют частотой скольжения.

 

2.2. Э.д.с. ротора.

к_об = к_у·к_р,

где к_у – коэффициент укорочения, к_р – коэффициент распределения.

По общему правилу имеем

Е_2S = 4,44f₂ω₂к_об2Ф_m = 4,44f₁Sω₂к_об2Ф_m = E₂S

или если обмотка ротора приведена к обмотке статора, то

Е  = E · S,

т.е. при заданном основном потоке Ф_m э.д.с., индуцируемая в роторе при его вращении равна э.д.с. Е₂ при неподвижном роторе, умноженной на скольжение.

 

2.3. Сопротивление обмотки ротора.

       Предположим, что ротор замкнут на некоторое добавочное сопротивление и условимся считать его активным, т.к. это ближе к эксплуатационным условиям работы асинхронной машины с контактными кольцами. Тогда активное сопротивление цепи ротора будет R₂ = r₂+r_д, где r₂ – активное сопротивление собственно обмотки ротора и r_д – добавочное сопротивление, включенное в цепь ротора через контактные кольца.

       Если не принимать во внимание явления вытеснения тока в проводниках обмотки ротора и изменения активного сопротивления обмотки в связи с изменением ее температуры, то можно считать, что

R₂ = r₂+r_д = const

или в приведенной машине

R =r +r =const

       Индуктивное сопротивление рассеяния неподвижного ротора (при неподвижном роторе f₁=f₂)

x₂=2πf₁L_δ2,

где L_δ2 – индуктивность, определяемая вторичным потоком рассеяния. Так как потоки рассеяния проходят, главным образом, по воздуху, то L_δ2=const.

       Следовательно, индуктивное сопротивление ротора при вращении равно

x_2S=2πf₂L_δ2= x₂=2πf₁SL_δ2=x₂S

или в приведенной машине

x = x ·S,

т.е. индуктивное сопротивление обмотки ротора при его вращении равно индуктивному сопротивлению неподвижного ротора, умноженному на скольжение.

 

§3. Уравнение э.д.с. ротора и ток ротора I₂.

       Если цепь ротора замкнута, то по ней течет ток I₂, создающий поток рассеяния Ф_δ2 и встречающий сопротивление R₂ = r₂+r_д. Соответственно этому в обмотке ротора имеются, кроме э.д.с. Е_2S, создаваемой основным потоком Ф_m, ещё э.д.с. рассеяния Ė_S2=-jI₂x_2S э.д.с. активного сопротивления E_r2=-I₂R₂. По закону равновесия э.д.с. имеем

0=Ė_2S+Ė_δ2+ Ė_r2

или

Ė_2S=İ₂R₂+jI₂x_2S= İ₂Z_2S,

где Z_2S=R₂+jx_2S – полное сопротивление реального ротора.

       Следовательно,

=

и

       Если ротор приведен к статору, то

,

где  - полное сопротивление приведенного ротора.

       Отсюда

 

§4. Частота вращения намагничивающей силы ротора.

       Протекая по обмотке ротора, ток I₂ создает намагничивающую силу F₂, вращающуюся относительно ротора с частотой n₂, соответствующей частоте тока в роторе f₂. Кроме того, сам ротор вращается с частотой n. Следовательно, намагничивающая сила F₂ ротора вращается относительно какой-нибудь неподвижной точки в пространстве, а стало быть и относительно статора с частотой n₂+n, но

Таким образом,

n₂+n=n₁-n+n=n₁,

т.е. намагничивающая сила ротора вращается в пространстве всегда (т.е. независимо от режима работы) с той же частотой и в том же направлении, как намагничивающая сила статора.

 

§5. Уравнение намагничивающих сил асинхронной машины при её вращении.

       Т.к. в асинхронной машине намагничивающие силы статора и ротора F₁ и F₂ вращаются в пространстве с одинаковой частотой и в одинаковом направлении, то можно себе представить, что они неподвижны друг относительно друга, и, следовательно, находятся в постоянном взаимодействии между собой. При этом синусоида намагничивающей силы F₂ должна быть сдвинута в пространстве относительно синусоиды намагничивающей силы F₁ на такой угол, чтобы результирующая намагничивающая сила F₀ была достаточна для создания основного магнитного потока Ф_m. Таким образом,

       Подставив значения намагничивающих сил и сделав преобразования, получим

или

Это уравнение повторяет собой уравнение намагничивающих сил асинхронной машины при заторможенном роторе.

 

§6. Схема замещения ротора асинхронной машины.

       В целом ряде случаев удобнее иметь дело не с действительной асинхронной машиной, представляющей собою систему двух (нескольких) электромагнитно связанных контуров, а с эквивалентной ей электрической системой, создав для этой цели соответствующую схему замещения, аналогичную схеме замещения трансформатора.

       Для этого достаточно преобразовать уравнения э.д.с. ротора, подставив в него значения  и , тогда

Сократив обе части на S, имеем

,

где  - полное сопротивление замещенного ротора.

       Отсюда

или

Эти формулы имеют не только другой вид, но и другой смысл (сравним с формулой э.д.с.). Действительно, ток , определяемый по данной формуле, имеет частоту э.д.с.  при неподвижном роторе, т.е. частоту питающей сети f₁. Индуктивное сопротивление  тоже соответствует неподвижному ротору, а активное сопротивление становится равным . При этих условиях ток  не изменяется ни по величине, ни по фазе, но имеет частоту питающей сети f₁. Другими словами, всё происходит так, как если бы ротор представлял собою неподвижный контур, к зажимам которого подводится э.д.с. Е₂=Е₁, и сопротивления которого равны  и .

Рис. Схема замещения ротора асинхронной машины.

 

       Представим сопротивление замещенного ротора в виде

.

       Следовательно, сопротивление второго контура мы можем рассматривать как сумму сопротивлений собственно неподвижного ротора  и добавочного активного сопротивления . Произведение ·  эквивалентно мощности, которую развивает асинхронная машина при вращении. С этой точки зрения нет ничего удивительного, что сопротивление  имеет положительные значения при работе двигателем и отрицательные при работе генератором.

 

§7. Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

       Напишем уравнения э.д.с. и н.с. асинхронной машины в следующем виде, причем уравнение э.д.с. для цепи ротора в приведенном виде:

=-Ė₁+jİ₁x₁+İ₁r₁ (уравнение напряжений обмотки статора)

 (уравнение напряжений эквивал.ротора)

 (уравнение токов)

Величина  может быть представлена в виде

= -

тогда уравнение э.д.с. для цепи ротора принимает вид

0=

       Угол сдвига фаз между э.д.с.   и током ротора  определяется по формуле

Ψ₂=arctg

 

Рис. Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

 

       От векторной диаграммы она отличается лишь тем, что сума падений напряжений в обмотке ротора уравновешивается э.д.с.  обмотки ротора при n₂=0. Объясняется это тем, что обмотка ротора замкнута накоротко, а не на нагрузку, как это имеет место во вторичной обмотке трансформатора. Однако, если падение напряжения  рассматривать как напряжение на некоторой нагрузке , подключенной на зажимы обмотки ротора, то векторную диаграмму асинхронного двигателя можно рассматривать как векторную диаграмму трансформатора, на зажимы вторичной обмотки которого включено переменное сопротивление . Иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении подобен трансформатору, работающему на активную нагрузку . Мощность вторичной обмотки такого трансформатора

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую асинхронным двигателем.

 

§8. Схема замещения асинхронного двигателя.

       Уравнениям э.д.с. и токов, а также векторной диаграмме асинхронного двигателя соответствует электрическая схема, которая называется схемой замещения асинхронного двигателя.

       Таким образом, асинхронная машина с электромагнитной связью статорной и роторной цепей заменена эквивалентной электрической схемой. Величина активного сопротивления  определяется скольжением, а, следовательно, механической нагрузкой на валу асинхронного двигателя. Так, например, если нагрузочный момент на валу двигателя М₂=0, то скольжение S 0. При этом величина =∞, что соответствует работе двигателя в режиме холостого хода. Если же нагрузочный момент превышает вращающий, то ротор двигателя останавливается (S=1) при этом =0, что соответствует режиму короткого замыкания.

Рис. «Т»образная схема замещения асинхронного двигателя.

r₀ – магнитные потери в стали на вихревые токи и гистерезис;

х₀ – потери, обусловленные основным магнитным потоком в воздушном зазоре.

 

 

Полученная схема замещения может быть преобразована в более простой вид. С этой целью намагничивающий контур z₀=r₀+jx₀ выносят на общие зажимы. Чтобы при этом намагничивающий ток I₀ не изменил своей величины, последовательно включают сопротивления r₁ и x₁.

Рис. «Г»образная схема замещения асинхронного двигателя.

       Величина тока в рабочем контуре

,

где U₁ – фазное напряжение, подводится к обмотке статора.

 

§9. Потери и к.п.д. асинхронного двигателя.

       Преобразование энергии в асинхронном двигателе, как и в других электрических машинах, связано с потерями энергии. Эти потери делятся на механические, магнитные и электрические.

       Из сети в обмотку статора поступает мощность Р₁. Часть этой мощности расходуется на покрытие магнитных потерь в сердечнике статора р_с1, а также в обмотке статора на покрытие электрических потерь, обусловленных нагревом обмотки

= .

Оставшаяся часть мощности при помощи магнитного потока передается на ротор и поэтому называется электромагнитной мощностью

р_эм=р₁-(р_с1+р_э1)

Часть электромагнитной мощности затрачивается на покрытие электрических потерь в обмотке ротора

Остальная часть электромагнитной мощности преобразуется в механическую мощность двигателя, называемую полной механической мощностью

       Следует отметить, что в роторе двигателя возникают также и магнитные потери, но ввиду небольшой частоты тока ротора(f₂=f₁S) эти потери настолько малы, что ими обычно пренебрегают.

       Механическая мощность на валу двигателя Р₂ меньше полной механической мощности  на величину механических р_мех и добавочных р_д потерь

Р₂=  - (р_мех + р_д)

       Механические потери в асинхронном двигателе обусловлены трением в подшипниках и трением вращающихся частей о воздух. Добавочные потери вызваны наличием в двигателе полей рассеяния и пульсацией поля в зубцах ротора и статора. Таким образом, полезная мощность асинхронного двигателя

Р₂=Р₁ - ∑р

 

Рис. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя.

 

       Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя

       Благодаря отсутствию коллектора к.п.д. асинхронного двигателя больше, чем у двигателя постоянного тока. В зависимости от величины мощности асинхронного двигателя их к.п.д. при номинальной загрузке находится в пределах 83 – 95 %(верхний предел для двигателей большой мощности).