Лекции по электрическим машинам

Значение индукции в машинах постоянного тока.

Участок магнитной цепи	Значения индукции, Тл
Сердечник якоря	1,0... 1,5
Зубцы якоря в наименьшем сечении	1,8... 2,5
Полюс	1,2... 1,6
Ярмо станины:
а) стальное литье и стальной прокат	1,1... 1,2
б) чугунное литье	0,5... 0,7
Воздушный зазор	0,5... 1,0

 

       При индукции в стали более 1,7... 1,8 Тл магнитное сопротивление стальных участков магнитопровода сильно возрастает и характеристика холостого хода становится нелинейной.

k_нас=ав/ас=1,1... 1,4

 

 

Тема: «Генераторы постоянного тока и их характеристика».

       Рассмотрим вначале схемы соединения генераторов постоянного тока.

 

 

§1. Характеристики генераторов.

а) характеристика холостого хода – это зависимость U=f(i_в) при I_a=0, n=const=n_н.

 

 

U_ост=(2 – 3)%U_н

k_μ= =1,1... 1,5

       Наличие остаточной магнитной индукции используется в генераторах для самовозбуждения.

       Условия самовозбуждения:

1. наличие остаточного магнитного потока полюсов;
2. правильность подключения концов обмотки возбуждения или правильность направления вращения якоря;
3. сопротивление цепи возбуждения R_в при данной частоте вращения должно быть ниже некоторого критического значения.

 

U=i_вR_в+L_в

в точке а^’’ L_в =0, ток возбуждения не меняется

tg α= - полное сопротивление в контуре возбуждения

       При R_в>R_пр процесс самовозбуждения невозможен.

б) характеристика короткого замыкания – зависимость I=f(i_в) при U=0, n=const=n_н.

       При U=0 из уравнения U=E_a-I_aR_a видно, что E_a=I_aR_a, т.е. э.д.с. уравновешивается падением напряжения внутри самой машины. R_а мало, поэтому и Е_а мало, обычно снимают характеристику до I= (1,25... 1,5)I_н.

 

 

       Характеристика прямолинейна, потому что магнитная система электрической машины не насыщена.

в) внешняя характеристика – это зависимость U=f(I_a) при i_в=const, n=const или при R_в=const для генератора с параллельным возбуждением.

 

 

       С ростом тока U уменьшается из-за падения напряжения внутри генератора, т.к. U_а=E_a-I_aR_a. С другой стороны действует размагничивающая поперечная реакция якоря.

г) регулировочная характеристика – зависимость i_в=f(I_a) при U=const, n=const.

 

 

1 – независимое возбуждение;

2 – параллельное возбуждение;

3 – смешанное возбуждение с согласованным включением обмотки;

4 – смешанное возбуждение со встречным включением обмотки.

 

 

Лекции по электрическим машинам

 

 

Тема: «Общие вопросы теории машин переменного тока»

       Основными видами электрических машин переменного тока являются асинхронные и синхронные машины. К общим вопросам устройства и теории этих машин можно отнести:

       а) обмотки переменного тока;

       б) наведение ЭДС в обмотке;

       в) образование намагничивающих сил (н.с.) в обмотках переменного тока;

       г) магнитное поле и методику расчета магнитной цепи;

       д) потери в машинах, их нагрев и охлаждение.

 

§1. Синхронные машины.

       Синхронной называется такая машина, частота вращения которой n находится в строго постоянном отношении к частоте сети f

 (мин^-1) или  (с^-1),

где р – число пар полюсов.

       Синхронные машины преимущественно распространены в виде трехфазных синхронных генераторов. Их устанавливают практически на всех электрических станциях и предназначены они для выработки электрической энергии трехфазного переменного тока. Синхронная машина возбуждается постоянным током, который подводится к её обмотке возбуждения (обмотка ротора) от сети постоянного тока или от генератора постоянного тока небольшой сравнительно с синхронной машиной мощности (0,3 – 3 %), называемого возбудителем. Но синхронные машины малой мощности могут быть выполнены с постоянными магнитами или в виде так называемой реактивной синхронной машины, которая не имеет специальной обмотки возбуждения.

       Основы устройства синхронной машины рассмотрим на примере трехфазного двухполюсного синхронного генератора в его простейшем исполнении. Основные части генератора – это неподвижная называемая статором, и подвижная – ротор, помещаемая внутри расточки статора.

 

       Статор состоит из станины, являющейся одновременно корпусом машины, укрепленного в ней сердечника 1, набранного из листов электротехнической стали, и обмотки, уложенной в пазах, выштампованных в листах сердечника. Обмотка статора трехфазного генератора состоит из трехфазных обмоток 2, соединенных, как правило, звездой или треугольником.

       Ротор 3 синхронной машины представляет собой систему электромагнитов чередующейся полярности, равномерно расположенных по окружности. К обмоткам электромагнитов подводится постоянный ток при помощи контактных колец и наложенных на них щеток 4. Такая конструкция ротора (индуктора) называется явнополюсной.

       Итак, индукторы в синхронных машинах бывают двух видов, что связано с частотой вращения.

       1) явнополюсные синхронные машины, имеющие выступающие полюсы и изготавливаемые с числом полюсов 2р≥4. Они тихоходны – гидрогенераторы, синхронные генераторы, приводимые во вращение двигателями внутреннего сгорания.

Рис. Индуктор явнополюсной синхронной машины.

 

       2) неявнополюсные синхронные машины имеют цилиндрический ротор, выполняемый обычно из массивной стальной поковки. В роторе фрезеруются пазы для укладки обмотки возбуждения. Эти машины выпускаются с числом полюсов 2р=2 и 2р=4 и имеют большие скорости вращения. Основной представитель – турбогенератор. Т.к. паровые турбины быстроходны, то турбогенераторы двухполюсные, для атомных электростанций турбогенераторы 4^хполюсные.

       Принцип действия синхронной машины заключается в следующем. При вращении ротора первичным двигателем с постоянной (синхронной) частотой n (мин^-1) магнитное поле ротора, пересекая витки трехфазной обмотки статора, индуцирует в них э.д.с., имеющие частоту f=pn и сдвинутые по фазе каждая относительно соседней на угол . Если нагрузка распределена в сети равномерно, то машина генерирует симметричную систему трехфазного тока, причем в общем случае ток в фазной обмотке сдвинут относительно э.д.с. этой обмотки на некоторый угол φ, определяемый родом нагрузки.

       Э.д.с. катушки определяется в соответствии с законом Фарадея-Максвелла, как

е_А=Е_max·sinωt

e_B=E_max·sin(ωt-120°)

e_C= E_max·sin(ωt-240°)

 

§2. Асинхронные машины.

        Асинхронные машины используются практически лишь в качестве двигателей, т.к. они просты и надежны.

       Основы устройства асинхронной машины рассмотрим на примере трехфазного асинхронного двигателя. По устройству его статор аналогичен статору трехфазного синхронного генератора. Ротор, помещенный внутри статора, представляет собой стальной цилиндр, набранный из листов электротехнической стали, с пазами для обмотки. Роторы (по типу обмотки) бывают двух видов:

• короткозамкнутые
• фазные

 В короткозамкнутом роторе обмотка выполнена в виде так называемой беличьей клетки. Клетку изготовляют или из медных стержней, замкнутых с торцов медными же кольцами, или путем заливки пазов ротора алюминием под давлением.

 Рис. Беличья клетка.                                           Рис. Асинхронный двигатель с                                   

                                                                               короткозамкнутым ротором.

 

В фазном роторе в пазах укладывают трехфазную обмотку, соединяемую, как правило, в звезду. Свободные концы обмотки ротора выведены к контактным кольцам, на которые наложены угольно-графитовые щетки. Благодаря этому становится возможным присоединить к обмотке ротора реостат, используемый при пуске двигателя или регулировании частоты вращения.

 

Рис. Асинхронный двигатель с фазным ротором.

Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля, созданного в двигателе при обтекании трехфазным током обмотки статора, с током, вызванным в проводниках обмотки ротора пересечением их тем же полем, что и определяет электромагнитный момент, приложенный к ротору.

       Поле, пересекая проводник ротора, наводит в нем э.д.с., направление которой определяется правилом правой руки (как известно, формулировка правила правой руки предполагает движение проводника в неподвижном поле; в нашем же случае при движущемся поле во внимание следует принимать относительное движение проводника). Если предположить, что ротор замкнут и обладает практически только активным сопротивлением (для рабочего режима это справедливо), знак тока будет совпадать со знаком э.д.с. Взаимодействие тока с полем статора создает электромагнитную силу, действие которой, согласно правилу левой руки, будет направлено в сторону вращения поля статора. Под действием момента сил, приложенных к отдельным проводникам, ротор асинхронного двигателя, питаемого со статора, вращается в сторону вращения магнитного поля.

       Частота вращения ротора будет меньше частоты вращения поля, т.к. в противном случае при одинаковой их частоте и отсутствии пересечения проводников ротора, полем в роторе не наводились бы э.д.с. и токи, и процесс образования момента стал бы невозможен.

       Отличие частот вращения магнитного поля и ротора характеризуется величиной, называемой скольжением.

,

где n₁ – частота вращения поля статора;

  n₂ – частота вращения ротора.

       Чем меньше нагрузка асинхронного двигателя, т.е. величина тормозного момента, приложенного к его валу со стороны рабочей машины, тем меньше электромагнитный момент и ток двигателя, а следовательно, и скольжение.

       В современных асинхронных двигателях при номинальной нагрузке скольжение составляет S_н=0,01…0,07.

       Реактивную энергию (возбуждение) для создания магнитного поля асинхронная машина в любом режиме получает из сети.

 

§3. Обмотки машин переменного тока.

3.1. Общие сведения.

       К обмоткам машин переменного тока следует отнести обмотки статора и ротора. Обмотки ротора в синхронных и асинхронных машинах совершенно различны, а обмотки статоров одинаковы. Их мы и будем рассматривать.

       К обмоткам статоров предъявляются следующие требования:

       1) э.д.с. в фазах должны быть равны и сдвинуты на  электрических градусов, где m – число фаз обмотки;

       2) активные и реактивные сопротивления отдельных фаз должны быть соответственно одинаковы;

       3) схема обмотки должна быть рассчитана на получение максимальной э.д.с. при минимальном расходе проводникового материала;

       4) обмотка должна быть удобна (технологична) в производстве и по возможности в ремонте.

       Виток представляет собой простейший элемент обмотки. Он состоит из двух проводников, размещенных в пазах в активной части машины на некотором расстоянии друг от друга, и лобовых соединений, расположенных в неактивной, торцевой части машины.

       Секция – следующий элемент обмотки. Она представляет собой ряд последовательных витков, лежащих в двух пазах и имеющих общую изоляцию от стенок паза.

       В схеме обмотки секцию (часто это катушка) изображают одной контурной линией, отмечают начало и конец секции, которыми она соединяется с предшествующей и последующей секциями по ходу выполнения схемы обмотки.

       Катушкой называют также несколько секций при наличии общей изоляции.

Обмотки подразделяются:

       1) по числу фаз:

· 2^хфазные;

· 3^хфазные.

2) по характеру исполнения:

· катушечные;

· стержневые;

· специальные.

3) по приему исполнения катушек:

· шаблонные;

· полушаблонные;

· ручные.

4) по расположению в пазу:

· однослойные;

· двухслойные.

5) по виду соединения элементов обмотки:

· петлевые;

· волновые.

Каждая обмотка характеризуется числом пазов на полюс – фазу

,

где z – число пазов;

2p – число полюсов;

m – фаза.

Число пазов на полюс-фазу q наряду с числом полюсов 2p – это основные величины, определяющие свойства обмотки.

Секции укладываются в пазы, которые бывают следующих форм:

а) открытые, допускающие укладку обмотки из заранее заготовленных

секций (шаблонная обмотка). Применяется в статорах машин большой мощности.

б) полуоткрытые. Применяется в статорах машин до 250…300 кВт. Сторону

секции закладывают через открытие паза. Обмотка насыпная.

 

в) полузакрытые. Применяется в статорах машин малой и средней мощности.

Обмотка всыпная или протягивают через отверстие паза.

 

 

3.2. Принципы образования трехфазной обмотки.

Основное требование к выполнению нормальной симметричной обмотки – это одинаковое число пазов в каждой из фаз. Отсюда следует, что каждая фаза трехфазного статора (ротора) должна занимать в целом 1/3 всей окружности и, соответственно, 1/3 каждого полюсного деления. Мы будем рассматривать обмотки, у которых число пазов на полюс-фазу (q) – целое число, т.к. обмотки с дробным q применяются редко.

Так как каждая фаза занимает 1/3 полюсного деления, а фазы отстоят друг от друга на угол 120° эл., то начала каждой фазы пространственно сдвинуты друг относительно друга на 2/3 полюсного деления. Таким образом, между началами двух фаз лежит конец третьей фазы. Порядок чередования фаз может быть охарактеризован шести лучевой звездой.

Обозначение выводов обмоток переменного тока согласно ГОСТ 183 – 66 таково: для обмоток статора синхронных и асинхронных машин буква С (С₁; С₂; С₃ соответствуют А, В, С), для обмоток ротора синхронных машин – буква Р.

Трехфазная обмотка с другим числом пазов q на полюс-фазу может отличаться конструкцией выполнения лобовых частей, но принцип распределения катушек фаз на двойном полюсном делении будет оставаться тем же.

 

§4. Электродвижущие силы обмоток машин переменного тока.

4.1. Основные характеристики э.д.с. переменного тока.

Э.д.с. переменного тока характеризуется тремя основными параметрами:

а) величиной;

б) частотой;

в) формой кривой.

Получение э.д.с. необходимой величины и частоты сравнительно просто; труднее создать э.д.с. заданной формы. Обычно требуется, чтобы э.д.с. машины была практически синусоидальна. Даже если отклонение ординат не превышает 5%, то в этом случае считается, что кривая практически синусоидальна. Если кривая отличается от синусоиды, то это значит, что она содержит высшие гармоники э.д.с. (1,3,5). Высшие гармоники э.д.с. оказывают вредное влияние не только на генератор и большинство приемников, вызывая в них увеличение потерь, но также и на линии передачи, способствуя возникновению перенапряжений на различных их участках и оказывая индуктивное воздействие на близлежащие линии слабого тока. С ростом номера гармоники амплитуда уменьшается.

 

4.2. Э.д.с. проводника.

Расположим проводник на статоре, а полюсные наконечники полюсов на роторе параллельно оси машины. Возбудим машину и приведем ее во вращение со скоростью n=const. Тогда мгновенное значение индуктируемой в проводнике э.д.с. будет е_пр=Е_mпрsinωt, амплитуда которой

Е_mпр=В_δlυ,

где В_δ – максимальное значение магнитной индукции в зазоре,

  l – длина проводника,

  υ – окружная скорость.

υ= ,

где , .

       Амплитудное значение э.д.с. после подстановки υ будет иметь вид:

Е_пр=2f∙B_δm∙l∙τ

и действующее значение

Е_пр= =√2 f∙B_δ∙l∙τ

Из формулы следует, что при постоянной длине проводника и частоте вращения график полностью повторять кривую изменения индукции в зазоре. На практике стремятся уменьшить высшие гармоники э.д.с. Для этого делают следующее:

1) неравномерный воздушный зазор под полюсом =1,5…2

2) коэффициент полюсного перекрытия α = b_p/τ = 0,60…0,75

3) делают скос пазов ротора или статора относительно бегущего магнитного поля.

Последнее рассмотрим подробнее. При скосе пазов фазы э.д.с., индуцируемых в отдельных участках проводника синусоидально распределенным магнитным полем (см.рис.), беспрерывно изменяются вдоль проводника.

Элементарные э.д.с. ∆Е, индуцируемые на обоих концах проводника, сдвинуты по фазе на угол

,

где b_c – величина скоса.

В этом случае для определения э.д.с. проводника Е_пр необходимо сложить векторы э.д.с. отдельных участков проводника ∆Е.

В пределе, если рассматривать бесконечно малые участки проводников, ∆Е→0 и геометрическая сумма Е_пр векторов ∆Ė изобразится дугой и будет равна хорде окружности, опирающейся на центральный угол .

При отсутствии скоса ∆Ė складываются арифметически и их сумма равна длине дуги (см.рис.). Отношение длины хорды к ее дуге

определяет степень уменьшения э.д.с. Е_пр при наличии скоса и называется коэффициентом скоса пазов обмотки. Подставив, приведенное выше значение угла  получим

Очевидно, что при b_c →0 к _с=1.

Таким образом

Е_пр=√2·fB_δlτk_c

Обычно скос относительно невелик и значение к_с близко к единице. Например, при b_c/τ = 1/6, к_с = 0,989, т.е. э.д.с. Е_пр уменьшается на 1,1%.

 

§4.3. Э.д.с. витка.

Виток характеризуется шагом обмотки у.

Если у=τ, то он обозначается через у₀ и называется диаметральным шагом.

,

где Z – число пазов.

Для того чтобы улучшить форму кривой э.д.с., делают укорочение шага

,

где β – коэффициент укорочения, обычно меньше единицы. В общем случае

у=β·τ.

В нашем случае τ=π, поэтому у=β· π. Э.д.с. двух активных сторон витка  и  имеют одинаковое значение, но сдвинуты по фазе на угол β· π, т.к. активные проводники витка сдвинуты в магнитном поле на такой угол. Э.д.с. витка равна геометрической разности э.д.с. проводников

Е_в=

и согласно этого рисунка

Е_в=2Е_прsin ,

где sin =к_у – коэффициент укорочения шага обмотки. Тогда

Е_в=2Е_пр·к_у=2√2·f·к_с·к_у·В_δm·l·τ.

 

 

Укорачиваем шаг

 

 

 

4.4. Э.д.с. катушки.

Группа последовательно соединенных витков, уложенная в одни и те же пазы и имеющая, помимо изоляции отдельных витков, также общую пазовую изоляцию от стенок паза, называется катушкой. Если катушка содержит ω_к витков, то э.д.с. катушки

Е_к=ω_к·Е_в=2√2·f·ω_r·к_у·к_с·В_δ·l·τ

Максимальный поток одного полюса при синусоидальном распределении индукции

Ф=В_δmax·l·τ

Перейдем к среднему значению

Ф=В_ср·l·τ=

Это получается следующим образом

В_ср=

В_δm·l·τ=

Тогда

Е_к=2√2·f·ω_r·к_у·к_с· =4,44 f·ω_r·к_у·к_с·Ф

 

4.5. Э.д.с. катушечной группы.

Ряд (q) катушек, имеющих по одинаковому числу витков ω_к и лежащих в соседних пазах, соединяют последовательно. Такую группу катушек, принадлежащих одной фазе, называют катушечной группой.

q – число катушек в катушечной группе. В данном случае q=4.

Э.д.с. соседних катушек группы сдвинуты на угол

γ=2πр/Z

соответственно сдвигу катушек относительно друг друга в магнитном поле. При этом вся группа из q катушек занимает по окружности якоря угол (электрический)

α=q·γ=2πpq/Z,

называемый углом фазной зоны.

Рис. Э.д.с. катушек катушечной группы.

 

Э.д.с. катушечной группы  равна геометрической сумме э.д.с. отдельных катушек группы и меньше арифметической суммы э.д.с. этих катушек qE_к.

Отношение к_р=  называется коэффициентом распределения обмотки и характеризует уменьшение э.д.с. катушечной группы, вследствие распределения ее витков qω_к в q отдельных пазах.

Итак

Е_q=qE_кк_р

Вокруг фигуры, образованной векторами , можно описать окружность радиусом R, тогда

Е_q=2Rsin ,

а

Е_к=2Rsin =т.к. γ= , то=2Rsin ,

тогда

к_р= ;

очевидно, что при q=1 имеем к_р=1, а q>1, к_р<1.

E_q=E_k·q·k_p=4,44f·ω_k·q·к_у·к_с·к_р·Ф,

т.к. к_у·к_с=к_{обмотки}, то к_об – обмоточный коэффициент.

Е_q=4,44 f·ω_k·q·к_с·к_оь·Ф

 

4.6. Э.д.с. фазы обмотки.

Если в ветвях соединено последовательно n катушечных групп, то действующее значение э.д.с. каждой ветви и фазы обмотки в целом будет

Е_ф=nE_q=4,44f ,

где W – число витков фазы. Число витков фазы представляет собой число последовательно соединенных витков каждой на параллельной ветви.

 

§5. Намагничивающие силы обмоток переменного тока.

Допущения. При рассмотрении влияния основного магнитного потока, создаваемого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, на работу машины переменного тока допустим сначала:

1) магнитная проницаемость стали сердечников М_с=∞;

2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют, и воздушный зазор является равномерным;

3) зазор меньше диаметра внутренней расточки статора;

4) ток в обмотке статора синусоидален.

При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные особенности поля в воздушном зазоре.

 

5.1. При этих допущениях рассмотрим намагничивающие силы катушки с полным шагом.

       Пусть на каждом двойном полюсном делении 2τ расположено по одной катушке с ω_к витками и шагом у= τ. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2τ, принадлежат одной фазе и нагружены током i_к. Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

       Применим к одной из магнитной линий (см.рис.) закон полного тока

,

т.к. согласно допущению для стали μ_с=0, то в сердечниках H_с=0, тогда получим

2Нδ=ω_r ,

где Н – напряженность магнитного поля в зазоре. На основании данного выражения индукция в зазоре

В=μ₀Н=

       Назовем величину λ_δ=μ_δ/δ – удельной магнитной проводимостью воздушного зазора и величину F_kt=ω_ki_k/2 – намагничивающей силой (н.с.) или магнитодвижущей силой (м.д.с.) катушки на один зазор. Тогда

В=λ_δ·F_kt

       Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну магнитной индукции В (см.рис.), т.к. величина В пропорциональна F_kt, то в дальнейшем можно рассматривать намагничивающие силы.

       Прямоугольную волну н.с. F_к можно разложить на ряд Фурье. Т.к. отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол α=π симметричны (относительно оси абсцисс) положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные гармоники. Выберем начало отсчета угла α по оси симметрии катушки. Тогда кривая будет симметрична относительно оси ординат, и содержать только косинусные члены

F_k = F_kt1cos α + F_kt3cos3 α +... F_ktνcosν α +...

       Согласно теории рядов Фурье, амплитуда ν-й гармоники

F_ktν= ναdα,

а для симметричной кривой

F_ktν=  ναdα=

       На рисунке показаны кривые гармоник н.с. ν=1 и ν=3. Если ток катушки переменный

i_k=√2I_kcosωt

F_ktν=

 

График изменения магнитной индукции и н.с. изменяется во времени вместе с изменением тока, но в пространстве вдоль воздушного зазора этот график зафиксирован. Намагничивающая сила, таким образом, является пространственно-временной функцией.

F_km= ωt·cosνα

F_kν=

Для первой гармоники

F_k1=0,9ω_kI_k

Амплитуда для ν-ой гармоники

F_kmν=

 

5.2.Намагничивающие силы катушечной группы.

 

 

,

где F_п11 – намагничивающая сила 1 паза по первой гармонике;

F_п21 – намагничивающая сила 2 паза по первой гармонике.

,

где k_p= , а k_pν=

q – число катушек в катушечной группе.

F_qν=F_k·q·k_pν

k_обмν=k_y·k_pν

       Для машины с q=3,γ=20°, у/τ=7/9:

 

Гармоники	2	3	5
kp	0,96	0,667	0,217
ky	0,94	0,5	-
kобм	0,902	0,33	-

 

F_q=0,9ω_k·I_k·q·k_обм

 

5.3. Намагничивающие силы фазы.

       Для однослойной обмотки число последовательно соединенных витков фазы

ω= ,

где p – число пар полюсов;

a – число параллельных ветвей.

       Ток катушки

I=

       Тогда

ω_k=

F_ф=0,9

Для первой гармоники

F_ф=0,9

Для ν-ой гармоники

F_фν=0,9