Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейное уравнение регрессии
Регрессией называется односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами. Эта зависимость выражается с помощью функции, которая называется регрессией. Регрессии различают по числу переменных (между двумя переменными – простая, или несколькими – множественная); по форме зависимости (линейная, выражаемая линейной функцией, нелинейная). Результаты измерений или наблюдений величин и (случайных) фиксируют в таблице наблюдений, если данные наблюдаются по одному разу.
Эти результаты можно изобразить на координатной плоскости в виде точек, координатами которых являются значения признака и одного объекта = 1, 2, …, n. В итоге получаем корреляционное поле. Пусть представление выборки на корреляционном поле следующие (рис. 2).
Рис. 2. Представление выборки В случае а) видно, что следует искать линейную зависимость, в случае б) – нелинейную зависимость, а в случае в) вряд ли зависимость существует. Конкретный вид функциональной зависимости между величинами и называется эмпирической функцией. Простейшим видом эмпирической функции является линейная функция . Для получения линейной эмпирической формулы самым простейшим является метод «натянутой нити». В этом методе на корреляционном поле надо так провести прямую, чтобы по обе стороны ее оставалось примерно одинаковое количество точек. Выбираем на этой прямой две точки и (они могут и не принадлежать выборке). Подставляем эти координаты в формулу , получаем систему линейных уравнений:
Решив эту систему относительно а и b, получаем эмпирическую формулу. Условным средним называется среднее арифметическое наблюдений значений , при фиксированном значении переменной . Корреляционной зависимостью от называется функциональная зависимость условной средней от х, в случае линейной корреляционной зависимости уравнение прямой линии регрессии имеет вид: = kx + c, где угловой коэффициент k называется выборочным коэффициентом регрессии Y на X и обозначается .
Параметры и находятся из системы уравнений (метод наименьших квадратов):
где n – число наблюдений значения параметра.
Уравнение регрессии принято записывать в виде , где . Коэффициенты и можно также найти по формулам:
,
Уравнение регрессии на имеет вид: , где ,
.
Если выборка многочисленна, то одно и то же значение может встретиться раз, одно и то же значение соответственно раз. Одна и та же пара значений может наблюдаться раз. Поэтому наблюдаемые значения могут быть сгруппированы и записаны в корреляционной таблице:
Здесь Х – количество удобрений, Y – урожайность, на пересечении строки и столбца указано количество участков, в которых при вносимом количестве удобрений получен соответствующий урожай.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 70; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.122.46 (0.011 с.) |