Тестові сигнали. Дельта функція. Функція одиничного стрибка.

Найбільш поширеними тестовими сигналами (які є елементарними), окрім гармонічного сигналу, які широко застосовуютьсядлядинамічного представленнясигналів, є одинична функція, функція включення або функція Xевісайда (Гевісайда) і функція Дірка або δ-функція. Такі сигнали застосовуються для обчислення реакції відгуку фізичної системи на відомий вхідний сигнал. Це потребує специфічної форми представлення сигналів.

Принцип динамічного представлення.

Функція Xевісайда описується рівнянням

Вона має один параметр - момент часу t₀. Функція може бути отримана в результаті обчислення границі функції вигляду [5] при

 

Функція Дірка або δ-функція описується рівнянням

 

Приклад: зображення δ-функції

Рис. 2.3. Графік сигналу

 

Вона має спектр нескінченної ширини, один параметр - момент часу t₀ і такі властивості:

· .

де ε - будь-яке скільки завгодно мале число.

δ-функцію можна розглядати як граничну функцію однопараметричного сімейства неперервних функцій, наприклад нормального розподілу з нескінченно малим середньоквадратичним

.

· Одинична і δ-функції пов'язані між собою такими виразами:

; .

· Важливою особливістю δ-функції є фільтрувальна дія, яка описується рівнянням

.

Його використовують для динамічного представлення сигналу

 (фізична розмірність δ-функції, як частоти, 1/с)

та зображення дискретизованої у часі функції з кроком дискретизації Δ t:

.

Гармонійний сигнал описується наведеним вище (див. лекцію 1) рівнянням синусоїди. Параметрами такого сигналу є: амплітуда у_т, період Т (або частота у= 1/Т, або колова частота ω) і початкова фаза φ₀.

У ЗВ використовують велике число ВС, що мають різноманітні форми, тому розглянемо найпоширеніші з них.

Прямокутні імпульси. Поодинокий ідеальний прямокутний імпульс описується рівнянням

,

тобто він формується як різниця двох одиничних функцій, зсунутих за часом на величину  - тривалість імпульсу.

Послідовність прямокутних імпульсів є сумою поодиноких імпульсів
.

Для її опису потрібно знати три параметри: амплітуду A _т, тривалість τ і період Т. Відношення періоду до тривалості прямокутного імпульсу називають шпаруватістю, а обернену величину - коефіцієнтом заповнення. При шпаруватості, що дорівнює двом, послідовний імпульс називають меандром.

Ідеальних прямокутних імпульсів у природі не існує, а у реальних імпульсах час зміни сигналу від нульових до амплітудних значень (і обернено) завжди має скінченну тривалість, тобто має фронти τ_ф і τ_с. Отже, у реальних імпульсів буде трапецеїдальна форма.

Трапецеїдальний імпульс також є ідеалізацією реальних імпульсів, які мають складнішу форму. Він відрізняється від трапеції складом вершини імпульсу, викидами на вершині і у паузі та іншими особливостями, врахованими у системі параметрів реального прямокутного імпульсу.

Сигнали з лінійними ділянками. Під час побудови ЗВ широко застосовують періодичні сигнали з лінійними ділянками. Це передусім лінійний знакозмінний і однополярний лінійно-змінний (пилкоподібний) сигнали.

Лінійний знакозмінний сигнал описується рівнянням

а пилкоподібний сигнал

.

 

ЛІТЕРАТУРА

1. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко — СПб.: Питер, 2002. — 608 с: ил.. (Электронный ресурс)

2. Волощук Ю.Л. Сигнали та процеси в радіотехніці том. 1-4. - Харків: «СМІТ», 2003.

3. Бизин А.Т. Введение в цифровую обработку сигналов. -Новосибирск 1998.4. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. – Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь 1990.5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Высшая школа» 2003. 6. Гетманов В.Г. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. Изд. 2-е, расш. и перераб. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 232 с.