Порівняння знайдених процентних виразів визначеної ознаки в обстежених двох групах (основній і контрольній)

▼ Приклад. В експерименті було встановлено, що серед здорових дітей дошкільного віку лівші складають 7% (спостерігалося 400 дітей), а у дітей тієї ж групи з мовними дефектами лівшів – 15% (спостерігалося 100 дітей). Треба визначити: чи істотна різниця між 15% та 7% і чи не є вона наслідком недостатнього обсягу проведеного обстеження? Висновок повинен бути зроблений з імовірністю = 0,95.

Схематично це виглядає так:

Основна група	Контрольна група

Іншими словами, з поставлених умов треба встановити, залежить різниця 8%, тобто (15%-7%) від випадкових причин чи ця різниця закономірна?

Якщо вона більша за ту, яка може залежати від випадкових причин, то різниця між здоровими дітьми і дітьми з мовними розладами у проявах ліворукості є істотною, і навпаки, якщо менша, то ліворукість може бути випадковою, залежною від недостатнього числа спостережень.

● Рішення.

1. Знаходять величину встановленої різниці показників:

2. Знаходять величину максимального, теоретично очікуваного відхилення, за формулою:

               (3)

3. Підставивши значення, розраховують  випадковості:

4. Порівнюють отриману різницю d з тією, яка могла б залежати від дії випадкових факторів . У даному випадку:

8% > 7,58%, тобто d >

За розрахунками, як видно, фактична величина більша за теоретично розраховану на випадковість. Отже, відсоток лівшів серед дітей дошкільного віку з тими чи іншими розладами мови істотно відрізняється від відсотка лівшів серед здорових дітей того ж віку. Висновок цей відповідає ймовірності = 0,95.

■ Зауваження.

1. Число спостережень у порівнюваних групах може бути різним, а може бути й однаковим.

2. Співставлення відсотків за допомогою описаного вище методу може здійснюватися тільки у тому випадку, коли буде дотримана умова: P´n> 500.

ВАРІАЦІЙНИЙ АНАЛІЗ

 

При вивченні тих чи інших психічних явищ не можна не помітити, що показники, які спостерігаються, відрізняються один від одного за кількісними виразами своїх ознак. Ця різниця називається варіацією.

Причини, що викликають варіацію – розходження у величині ознаки, чисельні і різноманітні. В узагальненому вигляді вони можуть бути зведені у дві групи.

1. Визначальні причини, або причини порядку закономірностей.

2. Невизначальні причини, або ті, що пов’язані з випадковими впливами на функціонування явищ, які досліджуються.

Перед математичною статистикою стоїть задача - виміряти дію й охарактеризувати обидва види причин, що впливають на величину зафіксованих ознак. Для здійснення цієї мети використовуються такі показники:

а) показники, які вимірюють вплив визначальних причин. Це середні величини:  - середнє арифметичне;  - медіана;  - середнє геометричне;  - статистична мода. Медіану і моду часто позначають: Me; Mod;

б) показники, які вимірюють вплив невизначальних причин. Це показники дисперсії , що дають узагальнену характеристику розсіювання індивідуальних випадків навколо середнього рівня або - середнє квадратичне відхилення; R – амплітуда чи розмах окремих показників; V- коефіцієнт варіації.