Цифровая измерительная техника и современная теория измерений

 

Одним из основных понятий ЦИТ является шкала, которая определяется как упорядоченная тройка, состоящая из эмпирической системы с отношениями, числовой системы с отношениями и функции, отображающей эмпирическую систему в числовую. В некоторых случаях целесообразно расширить это определение, заменив числовую систему на систему знаков, представляющих числа или иногда другие абстрактные сущности.

Наглядно, хотя и не строго, можно представить себе шкалу в виде словаря, в левой колонке которого помещены эмпирические объекты с их общим свойством, а в правой – соответствующие им числа или знаки. Без такого словаря числовое или знаковое представление свойств реальных объектов невозможно. По современным представлениям измерение какой-либо величины есть сравнение объекта со шкалой этой величины.

Может показаться, что последняя фраза противоречит классическому определению измерения как сравнения величины с ее единицей (в смысле нахождения отношения – ratio – величины к единице, то есть частного от деления величины на ее единицу). Но непосредственно найти отношение величины к единице в общем случае их неравенства невозможно. Для этого фактически всегда строится та или иная шкала. Ее построение проще всего реализуется для величин, характеризуемых двумя следующими особенностями. Во-первых, на множестве объектов, на котором определена величина, должна иметь место физическая аддитивность, т.е. должна существовать операция объединения объектов, такая, что значение величины объединенного объекта равно сумме значений величин объединяемых объектов. Например, на множестве резисторов одна из возможных операций объединения – последовательное соединение; в результате этого объединения значения сопротивлений соединяемых резисторов складываются. Во-вторых, должна существовать операция сравнения объектов, выявляющая некоторое отношение на их множестве, чаще всего отношение порядка.

Рассмотрим простейший пример: множество стержней, на котором определена величина – длина. Физическая аддитивность заключается в наличии операции объединения стержней, их стыковки, при которой значения длин складываются (или, напротив, деления стержня на части, при котором значения длин частей в сумме составляют исходную длину). Сравнение осуществляется накладыванием стержней друг на друга так, чтобы одни их концы совместились – расположение других концов укажет порядок стержней по длине. Наличие этих двух операций, а также возможности копирования объектов, позволяет при наличии единицы легко (по крайней мере, в среднем диапазоне длин) построить шкалу. Например, получив в свое распоряжение единицу длины в виде метрового стержня, мы можем разделить ее пополам, подобрав точку деления так, чтобы две половины были равны по длине. Затем каждую половину еще пополам; каждый полученный участок на 5 частей, равных по длине, после чего получается шкала, состоящая из пятисантиметровых участков, и т.д. до получения, например, миллиметровых делений. С такой шкалой уже можно сравнивать различные объекты, считывая с нее значения их длины, чего нельзя было делать при наличии только исходной единицы.

Аналогичные операции выполняются при построении шкал масс, электрических напряжений, сопротивлений и т.д. Все эти величины фундаментально измеримы; они легко поддаются и АЦ-преобразованию. С другими величинами, такими как плотность или удельное сопротивление, дело обстоит несколько сложнее, так как на множествах соответствующих объектов нет ни физической аддитивности, ни непосредственной сравнимости. Шкалы для них строятся с использованием определяющих уравнений; реализуются производные измерения. Однако и такие шкалы позволяют судить о том, во сколько раз одна реализация величины больше другой.

Шкалы, для которых имеет смысл такая постановка вопроса, называются шкалами отношений или пропорциональными шкалами в том случае, если единицу величины можно выбирать по соглашению, и абсолютными шкалами в том случае, если единица естественна и единственна, как это получается, например, при измерении коэффициента усиления усилителя или иных относительных величин.

Более слабыми, т.е. передающими меньшее число отношений в системе объектов, являются шкалы интервалов (интервальные шкалы). В них по соглашению выбирается не только единица, но и объект, которому приписывается нулевое значение атрибута (понятие величины здесь уже неприменимо; в качестве более общего предлагается использовать слово атрибут). Наиболее важный пример интервальных шкал – шкалы времени, используемые для датирования событий (отметим, что интервалы времени измеряются в пропорциональных шкалах).

Так, годы можно отсчитывать от «рождества Христова», а можно и от «сотворения мира», от начала французской революции и т.д. Бессмысленно задавать вопрос: «во сколько раз одна дата больше другой?». Конечно, число 2000, обозначающее год, вдвое больше числа 1000, которое тоже может обозначать год; но отношение числовых обозначений дат изменится при переносе начала отсчета лет (которое является допустимым преобразованием шкалы времени). Зато вопрос, «на сколько лет (или минут, или микросекунд) одно событие произошло позже другого?», вполне осмыслен.

Возможны и еще более слабые шкалы: шкалы порядка (порядковые или ординальные шкалы), передающие только порядок объектов по степени проявления некоторого свойства и не позволяющие ответить даже на вопрос «насколько велико различие?» и номинальные шкалы, используемые при процедурах наименования и классификации объектов и не передающие даже отношений порядка. Для ЦИТ они не представляют интереса и здесь упомянуты только для полноты изложения.

Отметим, что термин «шкала» может использоваться в несколько различающихся значениях в зависимости от того, как понимаются три составных части ее определения: эмпирическая система, числовая или знаковая система и функция из первой во вторую. Когда говорят «шкала величины», имеют в виду эмпирическую систему, характеризуемую произвольными реализациями величины, и функцию в виде набора определенных правил. Такая шкала может быть чисто теоретической конструкцией (как, например, идеальная термодинамическая шкала температур), и может быть приближенно реализована на практике (как, например, международная практическая температурная шкала). Когда же говорят «шкала отсчетного устройства аналогового прибора», то эмпирическая система состоит из положений указателя, совмещенных с отметками шкалы, числовая система – это система чисел отсчета, а функцией является соответствие между отметками и стоящими около них числами отсчета (или подразумеваемыми числами, если речь идет о промежуточных отметках).

Для шкал, используемых в средствах ЦИТ, характерно то, что функция f есть непосредственная связь объектов эмпирической системы с кодовыми знаками, изображающими числа (рис. 1.6).

 

Рис. 1.6.

 

Чтобы подчеркнуть эту особенность, в дальнейшем будем использовать термин кодированная шкала.

Кодированную шкалу можно определить как систему объектов, сцепленных со знаками. При этом могут существовать как прямая функция f, так и обратная f^-1. Последняя реализуется в ЦАП.

Электрические аналоговые приборы позволяют осуществлять при измерениях разновременное сравнение: мера или шкала измеряемой величины используются только при градуировке прибора. Напротив, большинство средств ЦИТ имеют встроенные меры, и при измерениях с помощью этих средств кодированная шкала измеряемой величины, как правило, участвует в каждом акте измерения. Более того, некоторые средства ЦИТ строят шкалу измеряемой величины в ходе измерения, реализуя тем самым фундаментальное измерение. Следовательно, теория средств ЦИТ имеет фундаментальное значение как часть теории измерений.

Следует помнить, что непосредственное сравнение измеряемой величины с ее шкалой не является единственным принципом использования шкал при цифровых измерениях; некоторые другие принципы, в частности, сравнение с мерой с помощью временной шкалы-посредника, встретятся при рассмотрении конкретных разновидностей кодированных шкал.