Методы проведения групповой экспертизы

Методы проведения групповых экспертиз делятся на:

• очные и заочные;
• индивидуальные и коллективные;
• с обратной связью и без обратной связи.

Номинальные шкалы обычно используются для классификации дискретных явлений. Для обозначения классов могут использоваться слова - названия (географические названия, имена, диагнозы), символы (гербы, флаги, эмблемы), номера (разряды, сорта, автомобильные и телефонные номера, номера на майке спортсмена) и др.

Нечеткая шкала (лингвистическая). Шкала, в которой значения определяются с точностью до эквивалентных лингвистических преобразований.

Степень принадлежности объекта нечеткому множеству выражается числом. Величина, рассматриваемая как функция аргумента, называется функцией принадлежности. На рисунке приведены примеры функций принадлежности к четырем нечетким понятиям (множествам), образующим лингвистическую переменную "возраст".

Рис. Нечетка шкала для определения.

Операции с нечеткими оценками аналогичны операциям с оценками в номинальной шкале.

Порядковая шкала (ранговая шкала). Шкала, в которой численные значения определяются с точностью до монотонных преобразований.
Шкалы порядка используются при сравнительной оценке объектов, когда определяется лишь порядок их предпочтения (ранжирование). Различаются три разновидности порядковых шкал:
- шкалы простого порядка, если не каждую пару оцениваемых объектов можно упорядочить по предпочтению (очередность, призовые места);
- шкалы слабого порядка, если не каждую пару можно упорядочить по предпочтению - некоторые объекты считаются равными (конкурсные премии - одна первая, две вторых, две третьих);
- шкалы частичного порядка, если имеются пары объектов, несравнимых между собой (что лучше - вкусная еда, плавание или слушание музыки).

Известны также так называемые модифицированные порядковые шкалы:
- шкала твердости минералов по Моосу - введена в 1822г. немецким минералогом Ф.Моосом, постулировавшим 10 градаций твердости (из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом след -царапины вмятины - при соприкосновении);
- шкала силы ветра по Бофорту - 12-бальная шкала, предложена в 1805г.английским гидрографом и картографом адмиралом Ф.Бофортом и определяет силу ветра по характеру волнения моря: 0-штиль, 4-умеренный ветер, 6-сильный ветер, 10-шторм, 12-ураган;
- шкала магнитуд землетрясений по Рихтеру - 12-балльная шкала, предложена в 1935г. американским сейсмологом Ч. Рихтером и позволяет оценить энергию сейсмических волн в зависимости от их последствий.

В порядковых шкалах отношение порядка ничего не говорит о величине предпочтения.

Шкала гиперпорядка. В таких шкалах сохраняется упорядочение разностей численных оценок объектов. Оценка объектов при гиперупорядочении состоит не только в определении порядка предпочтения, но и указании, насколько это предпочтение велико для каждой пары объектов.

 

3.2 Количественные шкалы

Шкала интервалов. Шкала, в которой численные значения определяются с точностью до линейных преобразований. В шкалах интервалов сохраняются отношения разностей численных оценок объектов. Интервальные шкалы могут иметь произвольные начала отсчета и единицы масштаба.

Примерами величин, измеряемых в интервальных шкалах, являются температура (по Цельсию, Фаренгейту, Кельвину) и высота местности (метры, футы).Известно, что связь между шкалами Фаренгейта и Цельсия выражается формулой F=5C/9+32. Высоту принято отсчитывать от уровня моря.

В интервальной шкале единственной допустимой операцией над оценками является определение интервала между ними. Интервалы при этом имеют смысл настоящих чисел, над которыми можно выполнить любые арифметические операции.

Шкала разностей. Шкала, в которой численные значения определяются с точностью до преобразований сдвига. В шкалах разности численных оценок объектов и меняется начало отсчета. Более общим случаем шкалы разностей является периодическая (циклическая) шкала, численные значения которой определяются до преобразований сдвига.

Примером величины, измеряемой в шкале разностей, является летоисчисление. В связи с отсутствием абсолютного нуля операции над оценками в шкале разностей идентичны операциям в шкале интервалов.

Шкала отношений. Шкала, в которой численные значения определяются с точностью до преобразований подобия (растяжения).

В шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Шкалы отношений имеют абсолютный нуль, хотя свобода в выборе единицы масштаба остается.

Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина (километр, миля), электрическое сопротивление, деньги, вес (килограмм, фунт).

Над оценками в шкале отношений можно выполнять любые арифметические операции.

Абсолютная шкала. Шкала, в которой численные значения определяются с точностью до тождественных преобразований.

Вообще говоря, абсолютная шкала единственна. Число, являющееся результатом измерений в абсолютной шкале, определяется однозначно. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению с остальными является ее отвлеченность (безразмерность) и абсолютность нуля и единицы масштаба. Такими свойствами обладает числовая ось, используемая для измерения количества, вероятности.

Над оценками в абсолютной шкале можно производить все операции (включая их использование в качестве показателя степени и аргумента логарифма).

Нелинейные шкалы. Шкалы, в которых численные значения определяются с точностью до нелинейных преобразований. Нелинейные шкалы имеют абсолютный нуль, вследствие чего с их оценками можно производить любые арифметические действия.

Методы классификации. Эксперту предъявляется весь набор объектов и предлагается указать разбиение их на классы. При большом числе объектов эксперту можно предъявить лишь часть объектов, которые он должен разбить на классы. После того как эксперт справится с предложенной задачей, предъявляется новый объект, который он должен либо отнести к одному из выделенных классов, либо образовать новый класс. Процесс заканчивается, когда классифицируется последний объект.

Метод парных сравнений. Эксперту последовательно предъявляются пары объектов, для каждой пары из которых предлагается указать, какой из объектов более предпочтителен или может ли данная пара объектов принадлежать одному классу.
Результаты оценки предпочтительности представляются в виде квадратной матрицы парных сравнений или графа предпочтений, дуги которого направлены от более предпочтительного объекта к менее предпочтительному.

Методы ранжирования. Эксперту предъявляется весь набор объектов, подлежащих оцениванию, и предлагается упорядочить их по предпочтениям. Наиболее известны два способа ранжирования.
При первом способе эксперту предъявляется весь набор объектов и предлагается указать наиболее предпочтительный. Указанный объект исключается из дальнейшего рассмотрения - его ранг определен, после чего выбирается наиболее предпочтительный объект из оставшихся. Процесс продолжается до тех пор, пока останется последний объект.
При втором способе эксперту предъявляется часть объектов и предлагается упорядочить их по предпочтениям. Затем добавляется один новый объект и эксперту предлагается указать его место среди уже проранжированных. Процесс заканчивается, когда проранжируется последний объект.
Оба способа позволяют выполнить простое упорядочение. При частичном упорядочении используется только второй способ.

Метод множественных сравнений. Отличается от парных сревнений тем, что эксперту последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки и т.д. объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях объем информации одновременно, а с другой, - уменьшить до разумных пределов объем информации, одновременно перерабатываемой экспертом при ранжировании.

Метод векторов предпочтения. Эксперту предъявляется весь набор объектов, для каждого из которых он должен указать число объектов, превосходящих данный, не указывая при этом, какие именно объекты являются более предпочтительными.
Результатом оценки является вектор предпочтений характеризующий относительную предпочтительность (вес, важность, значимость и т.д.) объектов. Если значения элементов вектора предпочтений различны, получаем простое упорядочение (ранжирование). Однако в общем случае векторы предпочтений не всегда соответствуют ранжированиям.
В вектор предпочтений может быть преобразована информация, получаемая от эксперта в методах парных и множественных сравнений.

Метод гиперупорядочения. Эксперту предлагается не только проранжировать объекты, но и упорядочить разности их оценок. Способы ранжирования разностей оценок объектов аналогичны способам ранжирования самих объектов.

Метод непосредственной численной оценки. Эксперту предъявляется весь набор объектов. Если цель экспертизы - количественная оценка или их сравнительной предпочтительности, то эксперт ставит в соответствие каждому объекту число, характеризующее его предпочтительность или интенсивность проявления анализируемого свойства. Если цель экспертизы - разбиение объектов на классы, то для каждого объекта эксперт указывает численную оценку степени его принадлежности к определенному классу (нечеткому множеству).

Известны два особых способа численной оценки.
В первом способе применяется оценивание объектов в баллах. При этом диапазон изменения оцениваемого свойства объекта разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл). Задача эксперта заключается в помещении каждого из рассматриваемых объектов в определенный оценочный интервал. Иногда экспертам разрешается уточнять оценки, указывая числа, расположенные между балльными значениями.
Второй способ - метод средней точки - применим при достаточно большом наборе объектов. Пусть экспертом указаны наиболее и наименее предпочтительные объекты а1 и а2. Далее эксперту предлагается указать объект а3, по предпочтительности расположенный точно между а1 и а2. Затем эксперту предлагается указать объекты, расположенные по предпочтительности точно между а1 и а3, между а3 и а2 и т.д. Процесс заканчивается, когда оценок объектов оказывается достаточно для получения кривой.

Метод Черчмена - Акофа (метод последовательных сравнений). В этом методе предлагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертом. Объекты ранжируются по предпочтительности.

Метод Терстоуна. Основой метода являются парные сравнения, используемые для оценки предпочтительности объектов. Предполагается, что парные сравнения выполняются относительно большим числом экспертов (m 25). Метод Терстоуна относится больше к методам статической обработки оценок, полученных в результате парных сравнений.

3. ПОГРЕШНОСТИ

О градуировке прибора

 

Измерительные системы характеризуются входными и выходными сигналами. Поэтому в системной интерпретации формулируются три задачи:

1. известен входной сигнал и модель: найти выходной сигнал

2. известен входной сигнал и выходной сигнал, построить модель

3. известна модель и выходной сигнал – найти входной сигнал.

Так, получается, каждое измерение – это третья модель. Операция градуировка применяется только для приборов отклонения. Три сходных процедуры: градуировка, проверка показаний и юстировка.

 Градуировкой называется операция определения, фиксации и официального утверждения характеристики ИС. Таким образом, сначала определяется математическая модель

,

а характеристикой ИС именуется обратная функция

.

Другое определение понятия градуировки: передача меры с определенной точностью, определяемой с предельной погрешностью.

Поверка показаний – это совокупность операций, выполнение которых позволяет утверждать, что показания ИС соответствуют установленной характеристике в пределах допустимой погрешности для данного типа ИС.

Несоответствие – извлечение из эксплуатации.

Юстировка ИС – состоит из операций регулировки (корректировки) конструктивных параметров ИС, позволяющих получить требуемую математическую модель, при которой определяемая характеристика удовлетворяет уравнению:

.

При этом показания ИС соответствуют фиксированной характеристике.

Градуировка и юстировка вызывают изменение свойств измерительной системы, поэтому позже проводят поверку ИС обязательно. По негативному результату поверки делают вывод о ремонте и юстировке прибора, или о его негодности.

Способы градуировки приборов:

1. Алгоритмический способ. Определяется математическая модель ИС, по ней устанавливается характеристика

,

которая фиксируется любым способом: на шкале, на циферблате, в форме графика, программ преобразования сигналов в системе регистрации и преобразования данных.

2. Конструктивный способ. В соответствии с математической моделью, известной заранее с точностью до числовых значений коэффициентов, характеристика фиксируется любым путем перед градуировкой. В процессе градуировки конструктивные параметры корректируются так, чтобы в итоге фактическая модель соответствовала заранее принятой модели (используется в ИС с линейными параметрами).

3. Комбинированный способ. Относится к ИС с нелинейными параметрами. Ввиду вынужденных ограничений (длина шкалы или размер выходного сигнала) две точки (начальную и конечную) диапазона устанавливают из конструктивных соображений, а далее по алгоритмическому способу.

Формулирование образов действительности охватывает качественные и количественные явления.

Качественный образ материи:

1) Элементы в макроскопической шкале

2) Соединения химических элементов

3) Смеси химических элементов и соединений

4) Органические вещества и биологические образцы

5) Частицы и кванты

6) Взаимодействие материи в состоянии покоя и движения

7) Виды энергии и энергетических превращений

8) Явления, связанные с воздействием энергии на материю

9) Различные свойства материи и энергии, определяемые посредством физических величин.

 

 

Четыре задачи при оценке погрешностей

1. Оценка источников погрешности и формирование моделей погрешности

2. Затем выделяют показатели погрешности, которые надо оценивать. Обычно используют статистические методы.

3. Так как для оценки различных составляющих погрешности используются различные методы и показатели, то существуют формальные математические методы и неформализуемые приемы оценивания погрешности.

4. Суммарное оценивание погрешностей на оценок составляющих.

 

погрешность
Модель погрешности
Показатели погрешности
Оценки показателей погрешности

 

 

Источники погрешностей

Погрешности могут классифицироваться как случайные и систематические. Случайные погрешности — это погрешнос­ти, которые могут меняться произвольным образом при после­довательном измерении одной и той же величины. Системати­ческие погрешности — это погрешности, которые не изменя­ются от измерения к измерению. Далее приводятся основные ис­точники таких ошибок в измерительных системах.

1.               Случайные погрешности

а)               Инструментальные погрешности. Этот вид погрешностей проявляется во многих случаях, например, такие погрешнос­ти могут появиться при считывании показания по шкале, ес­ли шкала и стрелка не находятся в одной плоскости; в свою очередь, полученные данные зависят от угла, под которым человек смотрит на шкалу (так называемые погрешности па­раллакса). Также такие погрешности появляются из-за нео­пределенности, которая существует при оценке показаний прибора, когда стрелка находится между маркерами шкалы.

б)               Погрешности из-за влияния окружающей среды. Эти по­грешности могут возрастать в результате изменения окружающиx условий, таких как изменение температуры или появ­ление электромагнитного воздействия.

в)               Стохастические погрешности. Они появляются в результа­те стохастических процессов, таких как шум (см. главу 6).Стохастические процессы являются одной из причин слу­чайных возмущений.

2.               Систематические погрешности

а)               Конструкционные погрешности. Этот вид погрешностей обусловлен технологией производства на заводе-изготовите­ле и связан с допустимыми разбросами в размерах деталей и значениях электрических компонентов, используемых в дан­ном приборе.

б)               Погрешности аппроксимации. Этот вид погрешностей воз­никает из-за сделанных предположений относительно зави­симостей между величинами. Например, линейная зависи­мость между двумя величинами часто только предполагает­ся, а на практике это предположение может оказаться только аппроксимацией к истинной зависимости.

в)  Погрешности старения. Эти погрешности вызываются про­цессами старения приборов, так как детали изнашиваются и их характеристики изменяются, например из-за слоев грязи, окислов и т.д., скопившихся на поверхности деталей, изменя­ются сопротивление контактов и их изоляционные свойства

г) Погрешности подключения. Эти погрешности возникают, если включение приборов в измерительную цепь приводит к изменению значения самой измеряемой величины. Напри­мер, включение амперметра в электрическую цепь для изме­рения тока в ней приводит к изменению тока в этой цепи из-за сопротивления самого амперметра.

 

Разброс результатов

Результаты последовательности измерений одной и той же ве­личины могут быть построены в виде графика их частотного рас­пределения. Параметр «частота» показывает количество появле­ний некоторого значения или значений измеряемой величины внутри диапазона всех значений. Построенная зависимость час­тоты появления значений от самой измеряемой величины и есть частотное распределение (Рис. 3.1). Это распределение показыва­ет, как меняются значения, полученные в процессе измерений. Чем шире это распределение, тем меньше точность измерений.

 

Рис. 3.1. Частотное распределение

 

При обработке серии проведенных измерений для представ­ления полученного результата часто используются следующие понятия:

1. C ре днее арифметическое значение (). Это сумма всех ре­зультатов измерений, деленная на количество рассматривае­мых измерений n

.

2. Мода. Это наиболее часто получаемое значение измеряемой ве­личины. Если частотное распределение симметрично, то мода и среднее значение будут равны. В случае несимметричности распределения, как на Рис. 3.2, эти величины будут различны.

Медиана. Это значение, которое делит частотное распреде­ление на две равные площади. В случае симметричности распределения медиана будет равна среднему значению.

Рис. 3.2. Среднее значение и мода

 

Оценка точности или разброса частотного распределения проводится при помощи среднеквадратического отклонения (стандартного отклонения). Для измерения отклонение d — это разность между средним и полученным значениями. Сумма квадратов полученных отклонений (),деленная на количест­во измерений n, дает среднее значение квадратов отклонений. Квадратный корень из этого значения и есть среднеквадратическое отклонение, или стандартное отклонение s

.

Вероятная погрешность

Частотное распределение серии измерений показывает от­клонения, т.е. погрешности, результатов измерений от среднего значения. Частотное распределение обычно отображается в ви­де, показанном на Рис. 3.3. Эта форма представления называет­ся нормальным распределением Гаусса. Такое распределение показывает, что наиболее часто встречающееся значение изме­ряемой величины, у которого нет погрешности измерения, и есть среднее значение; что малая погрешность имеет большую вероятность, чем большая; и что вероятность получить резуль­тат измерения больше среднего значения на заданную величину погрешности равна вероятности получения результата меньше среднего значения на такую же величину погрешности.

 

 

Рис. 3.3. Распределение Гаусса

 

По распределению Гаусса видно, что вероятность попадания результата измерения в интервал одного стандартного отклоне­ния от среднего значения равна 68.3%, в интервал двух стан­дартных отклонений — 95.5%, в интервал трех стандартных от­клонений — 99.7%, а четырех — 99.99%. Вероятность попада­ния результата измерения в интервал, составляющий +0.6745s от среднего значения, равна 50%. Интервал 0.6745s называется вероятной погрешностью.

Таким образом, фраза «вероятная погрешность для серии из­мерений» означает, что существует 50% вероятности того, что при произвольной выборке одного из измерений его случайное откло­нение укладывается в интервал ± 0.6745s от среднего значения.

 

Допустимая погрешность

В документации на некоторые детали и приборы гарантиру­ется, что отклонения их основных характеристик будут нахо­диться внутри интервала, составляющего определенный про­цент от заданных значении этих величин. Эти отклонения в данном случае и называются допустимыми погрешностями.

 

Суммирование погрешностей

Значение величины может определяться расчетным путем по результатам нескольких измерений, каждое из которых мо­жет иметь свои собственные погрешности. Если результаты по­лучаются:

а)               суммированием измерений: для получения полной погрешнос­ти складываются абсолютные погрешности каждого измерения;

б)               вычитанием измерений: для получения полной погрешности складываются абсолютные погрешности каждого измерения;

в)               перемножением измерений: для получения полной относи­тельной погрешности складываются относительные погреш­ности каждого измерения;

г)               делением измерений: для получения полной относительной погрешности складываются относительные погрешности каждого измерения;

д)               возведением в степень: для получения полной относитель­ной погрешности показатель степени умножается на относи­тельную погрешность измерения.

Вывод вышеописанных зависимостей может быть показан на примере сложения результатов измерений. Предположим, что величина Xполучается в результате сложения значений двух из­мерений Аи В. Тогда в случае отсутствия в измерениях каких-либо погрешностей можно записать:

Х = А + В.

Однако, принимая во внимание погрешности, это выражение превратится в

X±sX=A±sA+B±sB.

Таким образом,

sX=sA+sB.

При сложении результатов двух измерений их погрешности складываются.

При перемножении результатов двух измерений в случае от­сутствия погрешностей можно записать:

X=A´B.

Учитывая погрешности, это выражение примет вид:

X±sX=(A±sA)(B±sB).

Пренебрегая малыми величинами, можно записать:

X±sX=AB±AsB±BsA).

sX=AsB+BsA.

Следовательно,

 

 

 

Относительная погрешность Xравна сумме относительных погрешностей измерений.

То же самое справедливо и для процентных погрешностей.

 

 

4. ПОМЕХИ

Виды помех

Термин «помехи» чаще всего используется для обозначения нежелательных сигналов, которые могут улавливаться системой измерения и интерферировать с полезным сигналом. Существу­ют два вида помех:

1. Наводка (интерференция). Она возникает из-за влияния внешних электромагнитных полей на электрическую цепь из­мерительной системы. Например, существует интерференция между сигналами в контуре измерительной системы и распо­ложенными поблизости мощными электроприборами, осо­бенно если они включены в одну электросеть.

2. Случайный шум. Этот вид помехи возникает из-за хаотиче­ского движения электронов и других заряженных частиц в элементах и определяется основными физическими характе­ристиками компонентов данной системы.

 

Виды интерференции

Существуют три основных вида интерференции:

1. Обусловленная индуктивной связью. Иногда этот вид интер­ференции относят к электромагнитной или магнитной свя­зи. Изменение тока в близкорасположенных электрических цепях приводит к изменению магнитного поля в проводниках. Изменение магнитного поля индуцирует в проводниках систе­мы измерения вторичную э.д.с. — наводку.

2. Обусловленная емкостной связью. В измерительных систе­мах силовые кабели, провода заземления и проводники рас­полагаются близко друг от друга и отделяются только возду­хом и диэлектрическими покрытиями. Поэтому между сило­выми кабелями и проводниками и между проводниками и за­землением может появиться некоторая электрическая ем­кость. Это и есть емкостная связь между проводниками из­мерительной системы и остальной частью системы, которая и приводит к возникновению интерференции сигналов.

3. Обусловленная плохим заземлением системы. В измери­тельной системе могут возникнуть проблемы с помехами, если в ней существует несколько точек заземления, так как между ними может появиться некоторая разность потенци­алов. Если это произойдет, то в цепи заземление - измери­тельный контур системы может возникнуть интерференционный электрический ток, который и является причиной помехи.

 

Уменьшение интерференции

Существуют следующие способы уменьшения интерферен­ции (наводки):

1. Использование витых пар проводов. Элементы измеритель­ной системы соединяются витыми парами проводов (Рис. 6.1). Изменение магнитного поля будет индуцировать вторичную э.д.с. одного направления и величины в обоих проводах каж­дой части витой пары. Но если в одном проводе пары наведен­ная э.д.с. совпадает с направлением э.д.с. основного тока, то в смежном проводе пары ее направление противоположно ос­новной э.д.с. Таким образом, результат влияния наведенных э.д.с. станет нулевым.

 

 

Рис. 6.1. Уменьшение интерференции при помощи витых пар проводов

 

2. Электростатическое экранирование. Идеальный способ предотвращения возникновения емкостной связи — это защи­та электрических контуров датчика и всей измерительной си­стемы заземленным металлическим экраном. Но при этом мо­гут возникнуть проблемы с контактным заземлением, напри­мер в случае, если датчик и устройство отображения имеют разные точки заземления. Коаксиальный кабель экранирует провода, соединяющие элементы измерительной системы между собой, однако при этом кабель должен иметь заземле­ние только на одном конце для того, чтобы избежать много­контактного заземления.

3. Использование единственной точки заземления. Наличие единственной точки заземления предотвратит случаи мно­гоконтактного заземления.

4. Использование дифференциальных усилителей. Дифферен­циальный усилитель используется для усиления разности двух сигналов. Следовательно, если оба сигнала содержат один и тот же интерференционный шум, выходной сигнал усилителя уже не будет его содержать, так как он не будет усиливаться.

5. Использование фильтров. Селективный фильтр пропускает полезный сигнал измерительной системы, а интерференци­онные шумы подавляет.

Дополнительная литература: Putten A. F. P. van (1988), Elec­tronic Measurement System, Prentice Hall.

 

Взаимные помехи

В некоторых измерительных системах выходы нескольких датчиков могут быть подсоединены при помощи многожильных кабелей или ленточных проводов. Термин «взаимные помехи» используется для описания интерференции, появляющейся меж­ду сигналами, передающимися по таким проводам. Этот вид ин­терференции является комбинацией емкостных и индуктивных связей. Взаимные помехи могут быть уменьшены увеличением расстояния между проводами, экранированием наиболее излуча­ющих цепей, а в случае ленточных проводов — использованием чередования измерительных проводов и проводов заземления.

Случайные шумовые помехи

Случайные помехи могут быть следующих типов:

1. Тепловой шум (иногда его называют шумом Джонсона). Этот шум генерируется хаотическими движениями электро­нов и других заряженных частиц в резисторах и полупровод­никах. Такой шум имеет непрерывный и равномерный спектр во всем частотном диапазоне, поэтому его также называют белым шумом. Эквивалентная (среднеквадратическая) э.д.с. для этого вида шума в голосе частот от f₁, до f₂; равна:

,

где k — постоянная Больцмана, R— сопротивление, Т— аб­солютная температура. Таким образом, широкополосные усилители производят больше белого шума, чем узкополос­ные. Большое сопротивление и высокая температура также будут причиной увеличения шума.

2. Дробовой шум. Этот шум возникает из-за случайных флук­туации скорости диффузии заряженных частиц через потен­циальные барьеры, такие как p-n-переходы. Эквивалентная э.д.с. для этого вида шума в полосе частот от f₁, до f₂ при аб­солютной температуре T равна:

,

где k— постоянная Больцмана, r_d— дифференциальное со­противление диода, равное kT/qI, здесь q— заряд электрона, а I — постоянный ток в переходе.

3. Фликкер-шум (шум мерцаний). Этот вид шума возникает из-за движения потока заряженных частиц в неоднородной сре­де. Пример такого шума — шум, возникающий в композитных углеродистых резисторах. Эквивалентная э.д.с. для этого вида шума приблизительно обратно пропорциональна частоте.

4. Шум из-за дребезга контактов. Шум может появиться из-за плохого соединения. Причиной этого может быть либо грязь на контактах, либо плохая пайка.

Дополнительная литература: Putten A. F. P. van (1988), Elec­tronic Measurement System, Prentice Hall.