Передаточная функция системы

При стационарных условиях передаточная функция системы — это отношение выходного сигнала θ₀ к входному сигналу θ_i:

Измерительная система может состоять из датчика, преобра­зователя сигнала и устройства отображения (Рис. 1.2). Каждый из этих элементов имеет свою собственную передаточную функцию.

Рис. 1.2. Передаточная функция измерительной системы

Так, для датчика — это передаточная функция G₁с входным сигналом θ_i; и выходным сигналом θ₁ являющимся входным для преобразователя сигнала:

,

для формирователя сигнала — передаточная функция G₂с вход­ным сигналом θ₁ и выходным θ₂:

,

а для устройства отображения — передаточная функция G₃ с входным сигналом θ₂ и выходным θ₀:

.

Тогда передаточная функция для всей измерительной системы может быть записана в виде: 

Таким образом, передаточная функция системы равна произ­ведению передаточной функции датчика на передаточную функ­цию формирователя сигнала и на передаточную функцию устрой­ства отображения. Если система содержит большее количество элементов, где выходной сигнал от одного элемента является вхо­дом только одного последующего элемента, то передаточная функция такой системы образуется как произведение передаточ­ных функций каждого элемента

 

Точность системы

Если передаточная функция датчика — G₁его входной сиг­нал — θ_i а его выходной сигнал — θ₀ то при отсутствии по­грешностей:

Из-за погрешностей выходной сигнал попадет в интервал значе­ний (θ₁ ± dθ₁), следовательно, и передаточная функция G₁ будет из­меняться в некотором диапазоне значений и, таким образом, ее сле­дует записать в виде (G₁ ± dG₁). Следовательно, зависимость меж­ду входным и выходным сигналом должна быть записана в виде:

θ 1 ± δ θ 1 = (G 1 ± δG 1) θ i,

 

Выходной сигнал от датчика является входным сигналом для преобразователя сигнала. Из-за наличия погрешностей передаточная функция преобразователя сигнала должна быть записана в виде: (G 2 ± δG2). Тогда выходной сигнал преобразователя (θ 2±δ θ 2) можно представить как:

 

θ 2±δ θ 2 = (G 2 ± δG2) (θ 1 ± θ 1) = (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,

 

Выходной сигнал преобразователя является входным для устройства отображения. Из-за наличия погрешностей передаточную функцию устройства отображения следует записать в виде: (G 3 ± δG3). Тогда выходной сигнал на выходе всей измерительной системы можно представить как:

 

θ 0±δ θ 0 =(G 3 ± δG3) (θ 2±δ θ 2) = (G 3 ± δG3) (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,

 

θ 0 – это выходной сигнал системы, а погрешность δ θ 0 – это полная погрешность системы с выходным сигналом θ i. Если пренебречь малыми величинами, тогда:

 

θ 0±δ θ 0 =(G3 G2 G1 ±G2 G1 δG3 ± G3 G1 δG2± G3 G2δG1) θ i = G3 G2 G1(1± ± ± ) θ i.

При отсутствии каких-либо погрешностей это выражение можно было бы представить в виде:

 

θ 0 = G3 G2 G1 θ i.

 

Таким образом G1 G2 G3 – это полный номинальный коэффициент усиления системы.

Следовательно, разделив обе части уравнения на θ 0, получим уравнение:

 

1± = 1± ± ± ,

 

 

= + + ,

 

где δ θ 0 / θ 0 – это относительная погрешность выходного сигнала, δG/G – это относительная погрешность передаточной функции. Таким образом, это уравнение просто показывает, что относительная погрешность выходного сигнала – это сумма относительных погрешностей каждого элемента измерительной системы. Отсюда же следует, что процентная погрешность выходного сигнала – это сумма процентных погрешностей каждого элемента системы.

 

 

3.Шкалы

 

Типы шкал

• Шкала наименований или классификации. Используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и тоже число, объектам разных классов - разные.
• Шкала порядка применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности признаков. Примером является шкала твердости минералов. Числа в шкале порядка отражают только порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько один объект предпочтительнее другого.
• Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов (измерение температуры по Фаренгейту и Цельсию). Шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб.
• Шкала отношений используется, например, для измерения массы, длины, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит свойство другого.
• Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выражения, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе единицы масштаба.
• Абсолютная шкала - частный случай шкалы интервалов. В шкале обозначается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения количества объектов.

Методы измерений