Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методы нахождения точечных оценок
Наиболее распространенными методами получения точечных оценок неизвестных параметров распределений, удовлетворяющих требованиям Метод моментов Метод моментов, предложенный К. Пирсоном, является исторически первым общим методом точечного оценивания неизвестных параметров распределений. Суть его состоит в следующем. Пусть - выборка из генеральной совокупности, имеющей функцию распределения , зависящую от векторного параметра (задана параметрическая модель наблюдений). Предположим, что у наблюдаемой случайной величины существуют первые моментов . Они являются функциями от неизвестного параметра : . Рассмотрим выборочные начальные моменты , рассчитанные по данной выборке (это числа!). Метод моментов состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим выборочным моментам. При этом получается система уравнений с неизвестными . Если данная система уравнений имеет единственное решение, то оно называется оценкой параметра , полученной по методу моментов и обозначается . Для нахождения оценки может быть использована также система уравнений, основанных на приравнивании центральных теоретических соответствующим центральным выборочным моментам: или смешанная система уравнений, часть из которых основана на приравнивании начальных теоретических и выборочных моментов, а часть – на приравнивании теоретических и выборочных центральных моментов. Использование именно первых r моментов также не является обязательным. Получаемые во всех этих случаях оценки, вообще говоря, отличаются друг от друга. Но при больших объемах выборки отличия этих оценок незначительны, и все они, по-прежнему, называются оценками, полученными по методу моментов. В случае двумерного неизвестного параметра его оценка по методу моментов обычно определяется как решение системы уравнений: . Оценки, полученные по методу моментов являются: - состоятельными (при весьма общих предположениях); - несмещенными не всегда; - вообще говоря, неэффективными. На практике оценки, полученные по методу моментов, часто используются как первое приближение, на основе которого находятся более «хорошие» оценки.
Достоинство метода моментов заключается в том, что системы уравнений для нахождения оценок решаются довольно просто. Однако имеет место произвол в выборе уравнений для нахождения оценок и метод вообще неприменим, когда моментов необходимого порядка не существует (например, в случае закона распределения Коши). Пример 1. Наблюдаемая случайная величина имеет показательное (экспоненциальное) распределение с неизвестным параметром , то есть имеет плотность вероятностей вида: . Требуется по выборке найти оценку параметра по методу моментов.
Решение. Для показательного закона распределения известно, что , , . На основании этого можно получить три различные оценки параметра по методу моментов. а) Используя уравнение , имеем . Следовательно, . б) Используя уравнение , имеем . Следовательно, . в) Используя уравнение , имеем . Следовательно, . При больших эти три оценки параметра отличаются друг от друга незначительно. Пример 2. Наблюдаемая случайная величина имеет закон распределения Пуассона с неизвестным параметром : . Требуется по выборке найти оценку параметра по методу моментов. Решение. Известно, что . На основании этого можно получить две оценки параметра по методу моментов: , . При больших эти оценки отличаются незначительно. Приближенное равенство является характерной особенностью закона распределения Пуассона.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 78; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.15.137.91 (0.009 с.) |