Расчет цены собственного капитала

Аналитики считают, что все компоненты собственного капитала имеют цену привлечения. Уставный капитал: обычные и привилегированные акции − Добавочный капитал, резервный капитал, Нераспределенная прибыль и даже амортизация.

Источники в виде добавочного, резервного и нераспределенной прибыли, считается, что цена их привлечения равна стоимости альтернативных издержек или доходности по альтернативным вложениям, цена упущенной выгоды. Эти средства не инвестируются (находятся у предприятия в резерве). Ставка доходности по такому виду собственного капитала может быть рассчитана как ставка рефинансирования и плата за риск конкретного бизнеса.

Цена собственного капитала в виде привилегированных акций – это требуемая доходность владельцев привилегированных акций. Как правило, здесь используется модель дисконтирования дивидендов. . Держатели акций чаще всего имеют стабильный поток дивидендов. Причем i стремится к бесконечности.

Т.о., − цена привилегированной акции, К – требуемая доходность. Если поток дивидендов не имеет одинаковой величины, а имеет некоторую тенденцию к росту, то мы имеем дело с растущим потоком дивидендов, и цена привилегированной акции вычисляется моделью Гордона (модель капитализации дивидендов или модель устойчивого роста): . g – темп роста. Модель Гордона применима не только к привилегированным акциям, но и к обыкновенным. Преимущества модели: роста с точки зрения математики. Недостатки модели заключаются в том, что ее нельзя применять, когда не выплачиваются дивиденды. Кроме того, бесконечного темпа роста доходов не бывает, это искажает результат.

Пример: Р= 120 руб., Д₀=20 руб. /акц., g= 5%.

K=20*1,05/120+5%=22,5%. Т.е. требуемая доходность по акции, по которой выплачиваются дивиденды, растущие с темпом 5% в год, 22,5%.

Существует вариация этой модели: модель с переменным темпом роста. 1 этап: составляется прогноз реальных выплат по дивидендам на ближайшие 3-5 лет. 2 этап: рассчитывается дисконтированная стоимость этих дивидендов.

− дисконтированная отдача, которую получит акционер за 5 лет. Предприятие продолжит работать бесконечно долгий период в будущем, но дивиденды спрогнозировать на этот период практически невозможно. Поэтому рассчитывается т.н. постпрогнозная стоимость на основе бесконечных временных рядов, т.е. считается, что дивиденды стабильны и будут расти этим темпом в будущем. .

 

 

Модель Шарпа

Модель У. Шарпа (концепция коэффициента β). Прогнозирование доходности финансовых инструментов невозможно без учета факторов риска. В первую очередь, рисков систематических. Риски измеряются с помощью методов теории вероятности в виде дисперсии (среднего квадратичного отклонения). К_i – возможный доход, p_i – вероятность.

Коэффициент вариации показывает риск, приходящийся на единицу доходности. . .

Среднерыночная доходность может быть измерена с помощью фондовых индексов. У. Шарп поставил задачу найти связь между колебаниями рынка и колебаниями конкретной акции. Все акции, котирующиеся на бирже, представляют рыночный портфель.

 

 

Все точки внутри кривой – допустимые портфели. Точки на прямой – эффективные портфели – это портфели, которые обеспечивают либо максимальную доходность при допустимом риске, либо минимальные риски при заданной доходности.

Но для конкретного инвестора необходим портфель, который отвечает всем требованиям. Такое сочетание доходности и риска, которое устраивает конкретного инвестора представляет собой оптимальный портфель.

CML (capital market line) – линия рынка капитала, линейная комбинация между безрисковым активом и рыночным портфелем. Она показывает, какая связь существует между доходностью безрискового актива и доходностью рыночного портфеля. Точка пересечения линии рынка капитала с осью доходностью дает величину безрисковой ставки (R_f).

CML показывает, что ожидаемая норма доходности любого эффективного портфеля равна безрисковой ставке «плюс» рисковая премия. Она иллюстрирует, что чем больше доходность, тем больше риск.

Эта доходность может быть рассчитана следующим образом: . − рыночное среднее квадратичное отклонение. − портфель средней квадратичного инвестора.

Шарп исследовал взаимосвязь доходности между колебаниями рынка и конкретного актива.

Финансовые аналитики занимаются прогнозированием среднерыночной доходности (фондовых индексов), а конкретному инвестору необходимо знать доходность конкретной акции.

Если построить регрессию через точки, то можно получить SML (share market line), и она будет выглядеть следующим образом: . Это и есть модель Шарпа (модель оценки капитальных активов – CAMP).

Эта модель позволяет оценить требуемую доходность по конкретной акции (цену привлечения капитала). Коэффициент β в данном случае – это тот самый коэффициент, которые показывает, как связаны колебания рынка и конкретной ценной бумаги. С точки зрения математики, .

 Эти коэффициенты публикуются. Например, на сайте Damodaram.com. Например, на конец 2007 г. по Российским компаниям, β был следующим. По «голубым фишкам», β=1. Это означает, что акции этих компаний колеблются точно так же, как и фондовый рынок. Если β>1, то размах колебаний доходности акции больше, чем колебания рынка. Например, строительные компании, высокотехнологичные отрасли. Систематический риск для данных ценных бумаг больше среднерыночного (больше дисперсия). Если коэффициент β<1, это значит, что размах колебаний доходности конкретной акции меньше среднерыночного и, следовательно, систематический риск тоже меньше среднерыночного. Примером таких компаний являются компании пищевой промышленности.

 − рисковая премия. − рыночная рисковая премия. Рассчитывается глобальная рисковая премия и страновые рисковые премии. В частности на Damodaran. com есть такие данные:  глобальная рисковая премия = 3,7%, по Европе – 3,9%. По странам, самые низкие рисковые премии у Дании, 1,8%, Бельгия – 2,6%, Швейцария – 2,1%, США – 4,2%, Япония – 5,1%, Германия – 5,4%, Ирландия – 2,6%, Норвегия – 2%.

Страновые риски определяются в т.ч. еще и кредитным рейтингом.

Достоинства модели состоят в доступности исходных данных, простоте расчета и широком распространении. Недостатки: это однофакторная модель, она не учитывает влияния других факторов, существует большая погрешность при расчетах коэффициента β из-за расхождения во мнениях у разных аналитиков.

Недостатки модели CAPM преодолеваются с помощью некоторых поправок. Рассчитывается модифицированная модель CAPM – MCAPM. В ней учитываются такие факторы, как страновой риск, премия для небольших компаний, риск внедрения новой продукции или новых инвестиционных проектов.

Существуют другие модели многофакторные, например, трехфакторная модель: Фама-Фрейч. . β − чувствительность актива к рыночной доходности, с – чувствительность к размеру компании, d – чувствительность актива к коэффициенту Тобина. К_HMB – рыночная премия за риск, K_SMB – ожидаемая премия за размер.

Например, R_f = 6,8%, β=0,9%, c=0,5, K_SMB = 6,3, K_HMB = 5%, d = 0,3. R_m = 8%.

6,8+(8-6,8)*0,9+6,3*0,5+5*0,3= получаем ожидаемая доходность или требуемая доходность.

Преимущество модели в том, что она использует три фактора. Ее недостаток в том, что коэффициенты c и d нигде не публикуются и должны быть рассчитаны самими аналитиками.

Многофакторная модель. В ней помимо трех названных факторов учитываются и другие: ожидаемая инфляция, рост ВВП и другие экономические и политические факторы.

На практике модель CAPM является оптимальной.