Лекция 3. Группировка и Сводка материалов статистических наблюдений

 

Статистическая сводка

Статистическая сводка – это операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти данные превращаются в систему статистических таблиц и промежуточных итогов. По результатам сводки можно выявить наиболее типичные черты и закономерности изучаемых явлений.

Предварительно составляется программа и план сводки.

В программе определяется подлежащее и сказуемое сводки. Подлежащее составляет вся совокупность группы или части, на которые разбивается совокупность. Сказуемое – это те показатели, которые характеризуют каждую группу, часть или всю совокупность в целом.

План сводки – содержит организационные вопросы.

Статистическая группировка

Статистическая группировка – это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состояния и развития всей совокупности.

Основные задачи, которые решаются с помощью группировок:

(1) выделение социально-экономических типов,

(2) изучение структуры социально-экономических явлений,

(3) выявление связи между явлениями.

Важнейшие проблемы:

(1) Определение группировочного признака (основания группировки).

Группировочный признак – это признак, по которому происходит определение единиц в группе. Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления.

(2) Выделение числа групп.

Число групп определяется с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц.

(3) Интервалы

Интервалы могут быть равными и неравными. Последние в свою очередь делятся на равномерно возрастающие и равномерно убывающие.

Виды группировок

 

(1) Типологические группировки

Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

 

№ п/п	Социально-экономические типы	Мужчины		Женщины
		1980	1992	1980	1992
1.	Работники	–	–	–	–
2.	Крестьяне	–	–	–	–
3.	Служащие	–	–	–	–

(2) Структурные группировки

Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.

№ п/п	Количество посадочных мест	Количество столов	Число занятых	Товарооборот на 1 место
1.	до 25	–	–	–
2.	16 – 50	–	–	–
3.	51 – 70	–	–	–
4.	71 – 100	–	–	–

 

(3) Аналитические группировки

Их задача – выявления влияния одних признаков на другие (выявить связь между социально-экономическими явлениями).

№ п/п	Группы магазинов по числу рабочих мест	Число магазинов	Товарооборот
			на 1 работника	на 1 раб. место
1.	до 5	100	12,0	13,0
2.	6 – 10	50	14,0	16,0
3.	11 – 15	10	15,0	17,0
4.	16 – 20	4	30,0	39,0
5.	21 – 25	2	31,0	42,0

 

(4) Комбинационные группировки

В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.

№ п/п	Группы предприятий по объему основных фондов	Оплата труда в рублях	Пол	Количество единиц
1.	до 200	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–
2.	200 – 400	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–
3.	400 – 600	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–
4.	600 – 800	100 – 120	М	–
			Ж	–
		120 – 140	М	–
			Ж	–
		140 – 160	М	–
			Ж	–

 

Система группировок

Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок.

Также очень часто прибегают к вторичной группировке – перегруппировка уже сгруппированных данных. Вторичная группировка может быть проведена методом простого укрупнения интервала.

Часто также используется процентная перегруппировка.

 

Пример: Группировка фермерских хозяйств по наличию скота.

 Исходные данные:

№ п/п	Группы хозяйств по числу голов	% фермерских хозяйств	% поголовья	% по всему кол-ву скота
1.	без голов	26,4	2,8	9,9
2.	с 1-й головой	20,3	9,5	8,9
3.	с 2-мя головами	14,6	11,8	11,1
4.	с 3-мя –– " ––	9,3	10,5	9,8
5.	с 4-мя –– " ––	8,3	12,1	11,2
6.	с 5-ю –– " ––	21,1	53,3	56,1
	Всего:	100	100	100

 

 

 Процентная перегруппировка

№ п/п	Группы хозяйств по уровню развития	% фермерских хозяйств	% поголовья	% по всему кол-ву скота
1.	Низкий	50	14,9	21,3
2.	Средний	30	34,6	32,5
3.	Высокий	20	50,5	53,2
	Всего:	100	100	100

 

Расчеты:

1. 26,4 + 20,3 = 46,7

2. 50 – 46,7 = 3,3

3. 3,3 / 14,6 = 0,226

4. 0,226 * 11,8 = 2,6                                                    0,226 * 11,1 = 2,5

5. 2,8 + 9,5 + 2,6 = 14,9                                              9,9 + 8,9 + 2,5 = 21,3

 

6. 11,3 + 9,3 + 8,3 = 28,9

7. 30 – 28,9 = 1,1

8. 1,1 / 21,1 = 0,052

9. 0,052 * 53,3 = 2,8                                                   0,052 * 56,1 = 2,9

10. (11,8 – 2,6) + 10,5 + 12,1 + 2,8 = 34,6                    (11,1 – 2,5) + 9,8 + 11,2 + 2,9 = 32,5

 

11. 53,3 – 2,8 = 50,5                                                      56,1 – 2,9 = 53,2

Статистические таблицы

Понятие статистической таблицы

Статистическая таблица – это наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк.

Таблица – это статистическое предложение, которое имеет подлежащее и сказуемое.

Подлежащее таблицы – показывает, о чем идет речь в таблице.

Сказуемое таблицы – показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

 

Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего

(1) Простая (перечневая).

В ней дается перечисление единиц совокупности.

(2) Групповая.

В подлежащем дается не перечень единиц совокупности, а их группы.

(3) Комбинационная.

Ее познавательная сторона заключается в том, что появляется возможность проследить влияние на признаки сказуемого не одного, а двух и более факторов, т.е. признаков, которые легли в основание комбинированной группировки или в подлежащее комбинационной таблицы. Каждая из групп, на которые разбивается подлежащее, в свою очередь разбивается на подгруппы.

Виды таблиц по характеру сказуемого

(1) Простая разработка.

Такая разработка, в которой мы используем лишь 1-2 отдельно взятых признака.

(2) Сложная разработка.

Используется комбинация признаков.

Элементы таблицы

– Название.

– Единицы измерения.

– Нумерация граф и строк.

Запись цифр в таблицах

Если одно из числовых выражений данного признака равно нулю, то пересечение соответствующей графы и строки перечеркивается.

Если числовые значения признака неизвестны, то в пересечении графы и строки ставится многоточие.

Если пересечение графы и строки не имеет смысла, то ставится "Х".

Если в таблице проценты по отношению к какому-либо предыдущему году, то этот год должен быть показан в таблице, несмотря на указание его в заголовке.

Лекция 4. Абсолютные и относительные статистические величины

Результаты статистических наблюдений регистрируются сначала в виде абсолютных величин, отражающих уровень развития явления или процесса. В статистике в отличие от математики все абсолютные вели­чины именованные, обладают конкретной размерностью, а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают технические или потребительские свойства и являются простыми, отражая одно свойство (например, масса груза в т.), а также сложными, отражая не­сколько свойств в их взаимосвязи (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения могут быть натуральными, условно-нату­ральными и стоимостными. Первые применяются для исчисления вели­чин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, погонные метры, квадратные метры и т.д.). Недостаток в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.

Условно-натуральные единицы измерения применяются к абсолют­ным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, камен­ный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тон­ны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную тепло­творную способность, а за стандарт принято 29,3 МДж/кГ. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция кон­сервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные бан­ки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приво­дится к условной жирности 40%.

Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости каждой абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но не­достаток в том, что при этом часто не учитывается негативное измене­ние экономических условий в виде инфляции. Поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в со­поставимых ценах.

Смысловой набор абсолютных величин называется статистической совокупностью, в которой их можно группировать по характерным при­знакам: количественным и словесным.

Количественные признаки выра­жаются числами и могут быть дискретными и интервальными. Так, возраст человека по паспорту — признак дискретный, а возраст группы людей (от и до) — признак интервальный.

Словесные признаки выражаются словами и, если слов только два, признак называется альтернативным. Например, пол человека: муж­ской или женский. Если выражающих слов больше двух, то признак называется атрибутивным. Например, национальность, профессия и т.п.

Следует различать моментные и периодные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или количественный уровень явления на определенный момент времени или дату (например, наличие оборотных средств, количество денег в кармане и т.п.). Вторые - это итоговый накопленный результат за определенный период времени (например, выпуск продукции за месяц, квартал, год или заработная плата за месяц, квартал, год и т.д.). В отличие от моментных, периодные абсолютные величины допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее количество в совокупности обозначается N. Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется повто­ряемость, встречаемость, частота. Естественно, Σ f = N. Отноше­ние f / N = f / Σ f = d называется доля, удельный вес, частость.

Естественно, Σ d = 1. В статистике, в отличие от математики, преде­лы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.к. абсолютные ве­личины здесь не абстрактные, а смысловые.

Однако сами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, т.к. не показывают его структуру, соотношение между частями, взаимосвязь с другими абсо­лютными величинами, развитие во времени. Для этих целей служат от­носительные статистические величины.

Относительная статистическая величина представляет собой соот­ношение двух абсолютных величин и, если последние однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается без­размерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основ­ных фондов является коэффициентом.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов пу­тем их умножения или на 100 (получают проценты), или на 1000 (полу­чают промилле), или на 10000 (получают деципромилле). Две последние размерности используются в статистике населения, где коэффициенты и проценты выражаются очень малыми величинами. Наиболее употреби­мы проценты.

Однако искусственная размерность коэффициентов удобна лишь в разговорной речи и в отчетах, а в расчетах она только мешает, т.к. сотни и тысячи «путаются под пером» и в конце концов сокращаются. Поэто­му существует «золотое» правило финансистов: «Гово­рим и учитываем процентом — считаем коэффициентом».

Если относительная статистическая величина - результат соотноше­ния двух абсолютных величин с разной размерностью, то она приобре­тает дробную размерность, принимая статус показателя. Например, это всем известные: себестоимость продукции в руб./ед., ее цена в руб./ед,, производительность рабочей силы в руб./чел., энергоотдача производст­ва в руб./кВт ч и другие показатели.

Относительные величины применяются для качественного статисти­ческого анализа динамики, структуры, координации, сравнения и ин­тенсивности изучаемых явлений. При этом безразмерные относитель­ные величины наряду с именованием коэффициентами часто именуются индексами.

Наиболее распространенной является относительная величина, ко­эффициент или индекс динамики, который характеризует изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. То есть

.                                                              (1.1)

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место рост явления; равен единице — стабильность; если меньше единицы, наблюдается спад явления.

Еще одно название индекса динамики — индекс изменения, вычитая из которого единицу получают темп изменения с критериальным значени­ем нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.

.                                                             (1.2)

В некоторых учебниках по Статистике индекс изменения назван темпом роста, а темп изменения — темпом прироста, независимо от получаемого ре­зультата, который может показать стабильность или спад.

Если анализируемый и базисный периоды не являются соседними во временном ряду (например, год, предшествующий пятилетке и ее по­следний год), то найденный по формуле (1.1) индекс динамики или из­менения будет общим, поэтому дополнительно определяется средний индекс по формуле

,                                                              (1.3)

где t — количество периодов во временном ряду (например, в пятилет­ке t = 5).

Как и у общего, у среднего индекса критериальным значением слу­жит единица с теми же выводами о характере изменения. Вычитанием из среднего индекса единицы получают средний темп изменения с кри­териальным значением нуль и аналогичными выводами о характере из­менения явления.

На производстве применяются относительные величины, коэффици­енты или индексы планового задания и выполнения плана. Первый опре­деляется как отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. То есть

,                                                              (1.4)

где X ’₁ — план анализируемого периода; X ₀ — факт базисного пе­риода.

Индекс выполнения плана представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируе­мого периода, определяясь по формуле

                                                              (1.5)

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, полу­чаем индекс динамики. То есть

                                                            (1.6)

Широко применяется также относительная величина, коэффициент или индекс структуры в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению. По существу это упоминавшаяся выше доля, удельный вес, частость, определяемая по формуле

.                                           (1.7)

Например, если количество лиц женского пола (лжп) в группе сту­дентов поделить на численность всей группы, то получится индекс структуры лжп.

Похожей является относительная величина, коэффициент или индекс координации как отношение какой-либо части абсолютной величины к другой ее части, принятой за основу. Определяется по формуле

.                                                               (1.8)

Например, если за основу принять количество лжп в группе студен­тов и на это число поделить количество лиц мужского пола (лмп) в ней, то получится индекс координации лмп относительно лжп.

Следующей является относительная величина, коэффициент или ин­декс сравнения в виде отношения значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объек­тов или территорий. Определяется по формуле

,                                                              (1.9)

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Еще один вид относительных величин сравнения получают путем сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы опережения или отставания в развитии одного явления по сравнению с другим. Так, если на предприятии производительность труда увеличилась на 12 %, а средняя зарплата только на 7,5 %, то рост производительности труда опережает рост зарплаты по индексу изменения на 112/107,5=1,042 или на 4,2 %, а по темпу изменения на12/7,5=1,6 или на 60 %. Это и есть соответствующие индексы опережения. Индекс отставания роста зарплаты от роста производительности труда будет обратной величиной.

Перечисленные индексы являются безразмерными относительными величинами, а показателем, имеющим размерность, служит относительная величина интенсивности в виде отношения значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Для ее определения используется формула

.                                                              (1.10)

К показателям интенсивности относятся упомянутые выше себе стоимость, цена, энергоемкость продукции и другие относительные величины с дробной размерностью.

Лекция 5. Средние величины

Статистическая совокупность содержит некоторое количество стати­стических величин, имеющих, как правило, разные значения и призна­ки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для этой цели применяется средняя величина, как обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явле­ния или процесса.

Средняя величина всегда обобщает количественное выражение при­знака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами. Но по значе­нию средней величины нельзя делать принципиальные выводы.

Так, если один ученик имеет тетрадь в 48 листов, а другой - ни одной, то в среднем получается по 2 у.ш.т. на ученика. Но из этого нельзя заключать, что все ученики школьными тетрадями обеспечены.

В статистике соблюдаются следующие принципы применения сред­них величин.

1. Необходим обоснованный выбор статистической совокупности, для которой определяется средняя величина.

2. При определении средней величины исходят из качественного содержания статистических величин, учитывая возможную взаимосвязь изучаемых признаков.

3. Средняя величина должна рассчитываться по однородной сово­купности, которая позволяет применять метод группировки, предпола­гающий расчет системы обобщающих показателей.

4. Общая средняя величина должна подкрепляться и поясняться групповыми средними величинами.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные и структурные. К последним относятся мода и медиана, но наиболее час­то применяются степенные различных видов.

Степенные средние, в зависимости от представления отдельных ве­личин, могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчи­тывается при наличии двух и более статистических величин, располо­женных в произвольном порядке. Общая формула простой средней величины имеет вид

= .                                                        (1.11)

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы

=                                                    (1.12)

При этом обозначено:

X_i – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;

m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:

при m = -1 средняя гармоническая;

при m = 0 средняя геометрическая;

при m = 1 средняя арифметическая;

при m = 2 средняя квадратическая;

при m = 3 средняя кубическая и так далее.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида. Так, приняв m = 1, находим, что простая средняя арифметическая величина определяется по формуле

= .                                                       (1.13)

Аналогично для взвешенной средней арифметической величины получаем формулу через частоты или через доли (так как )

= .                                      (1.14)

Не представляет трудностей и вывод формул для простых и взвешенных средних квадратических и кубических величин. Несколько сложнее вывод средней гармонической при m = –1. Так, используя формулу (1.11), имеем вначале

_гм = = ,

а окончательно получим, что простая средняя гармоническая величина определяется по формуле

_ГМ = ,                                                     (1.15)

Аналогично выводится формула взвешенной средней гармонической величины, которая имеет следующий окончательный вид через частоты или через доли

_ГМ = ,                                              (1.16)

Наиболее часто употребляются формулы средних арифметических и гармонических величин.

Они часто применяются для осреднения относительных величин ин­тенсивности, т.е. показателей, имеющих дробную размерность. При этом соблюдаются следующие правила.

1. Если имеются дополнительные данные по числителю дробной размерности, то применяется средняя гармоническая.

2. Если имеются дополнительные данные по знаменателю дробной размерности, то применяется средняя арифметическая.

3. Если неясно, к числителю или знаменателю относятся дополни­тельные данные, то поочередно применяются средняя гармоническая и арифметическая, а затем определяется средняя между ними величина.

Для иллюстрации правил решим задачу: 4 фирмы выпускают одинаковую продукцию при себестоимостях в руб/ед.: Si = 5, 3, 4, 6, а доли фирм равны соответственно di = 0,3; 0,2; 0,4; 0,1. Определить среднюю себестоимость продукции.

Для решения примера используем вышеизложенные правила.

1. Если доли фирм относятся к текущим затратам (числитель показателя себестоимости), то ее среднее значение определяем по формуле (1.16) как среднюю гармоническую величину

 = 1/ (0,3/5 + 0,2/3 + 0,4/4 + 0,1/6) = 4,1 (руб./ед.)

2. Если доли фирм относятся к количеству выпущенной продукции (знаменатель показателя себестоимости), то ее среднее значение находим по формуле (1.14) как среднюю арифметическую величину

 = 5*0,3 + 3*0,2 + 4*0,4 + 6*0,1 = 4,3 (руб./ед.)

3. Если не сказано, к чему относятся доли фирм, то в дополнение к выполненным расчетам определяем среднюю себестоимость как простую среднюю величину из полученных результатов. То есть  = (Sгм + Sар)/2 = 4,2 (руб./ед.)

Таким путем рассчитываются средние значения и других показателей с дробной размерностью.

Разновидностью простой средней арифметической служит средняя хронологическая величина, когда имеются моментные статистические величины на определенную одинаковую дату, например, на 1-е число каждого месяца в году. Формула средней хронологической теоретиче­скому выводу не поддается и записывается приближенно в виде

.                (1.17)

где Х₁ и X_n — первое и последнее значения статистической величи­ны; Xi — промежуточные значения; n — общее число значений.

По такой формуле бухгалтерия определяет среднегодовую стоимость основных фондов, учитывая ее значения на 1-е число каждого месяца. При этом n = 13, т. к. 1-е января фиксируется дважды: у отчетного и следующего за отчетным года. Аналогично коммерческие банки опре­деляют среднегодовую сумму вкладов и выданных кредитов. Если учет квартальный, то n = 5.

Средняя геометрическая величина получается при подстановке в формулу (1.11) m=0:

= =

Для раскрытия неопределенностей этого вида прологарифмируем обе части формулы (1.11):

.

Подставляя в правую часть равенства m =0, получаем неопределенность вида . Используя правило Лопиталя и дифференцируя отдельно числитель и знаменатель по переменной m, получаем

.

Следовательно, при m=0

.

Потенцируя, находим

.                            (1.18)

Формула (1.18) является формулой средней геометрической простой, а если использовать частоты f, получим формулу средней геометрической взвешенной:

 = – взвешенная,     (1.19)

где П—символ произведения.

Средняя геометрическая величина применяется, если задана после­довательность индексов динамики, указывающих, например, на измене­ние уровня производства каждого последующего года по сравнению с предыдущим.

Рассчитанные для одних и тех же данных различные средние вели­чины оказываются неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних величин (впервые сформулировал профессор А. Я. Боярский), согласно которому с ростом показателя степени m в общих формулах увеличивается и средняя величина. То есть

 < <  <  <  

Это правило частично подтвердилось расчетом средней себестоимо­сти продукции, где средняя гармоническая получилась равной 4,1 руб./ед., а средняя арифметическая 4,3 руб./ед. Если рассчитать еще и среднюю геометрическую взвешенную, то она будет равной 4,2 руб./ед.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака больше медианного уровня, а у другой – меньше его.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

,                                (1.20)

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

∆ X – его величина (размах);

∑ f/2 – половина от общего числа величин;

– сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале.

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

,                    (1.21)

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;

f_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале;

f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

∆ X – величина интервала изменения признака в группах.

Очевидно, что в формуле (1.20) и (1.21) можно заменить частоты f на доли d, так как , а можно вынести за скобки как в числителе, так и в знаменателе и сократить.

Показателями типа медианы, характеризующими структуру рядов распределения признака, являются квартили (делят ряд на 4 равные части), квинтили (на 5), децили (на 10), перцентили (на 100).

ЛЕКЦИЯ 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряд динамики — это последовательность упорядоченных во времени количественных статистических величин, характеризующих развитие изучаемого явления или процесса. Конкретное значение величины на­зывается уровнем ряда и обозначается Y, а их число в ряду обозначается n. Ряды динамики классифицируются по следующим признакам.

1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные)
которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каж­дого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолиро­ванные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представ­ляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление ос­новных продуктов питания).

Система уровней ряда аналогична системе дискретных статистиче­ских величин X. По-прежнему вычисляются абсолютное, относительное изменения, среднее значение, а также соответствующие индексы и тем­пы изменения по единичным и средним значениям. Используются те же формулы средних величин от простой арифметической до геометриче­ской.

Любое изменение уровней ряда определяется базисным и цепным способами.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность кон­кретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

                                                      (1.43)

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность кон­кретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

                                                   (1.44)