Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача линейного программирования в общем виде
Рассмотрим ещё раз общую задачу линейного программирования с ограничением в форме уравнений и неравенств. Под линейным программированием понимается отыскание оптимального решения в задачах следующего вида: Требуется найти экстремальное (максимальное или минимальное) значение функции
при следующих линейных ограничениях:
Линейная функция L называется целевой функцией. В выражениях (5.1) – (5.3) х 1 ,х 2 ,…,х n – искомые (неизвестные) величины. Ими могут быть, в зависимости от вида задачи, количество изделий первого, второго и т.д. типоразмера, количество материала соответствующей марки, количество оборудования какой-либо группы и т.п. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции (5.1) с 1, с 2 ,…, с n – заданные постоянные величины. Их смысл также зависит от решаемой задачи и может представлять собой себестоимость, цену или прибыль от одного изделия соответствующего типоразмера, цену оборудования, материалов, недогрузку оборудования во времени (в часах) или отходы материала при раскрое и т.п. Проблема выбора показателей, определяющих значения с 1, с 2 ,…,с n в целевой функции (5.1), зависит от выбора критерия и показателя оптимальности решаемых экономических задач. Коэффициентами при неизвестных в линейных уравнениях (5.2) являются числа aij, где i – номер уравнения или строки, в котором находится данный коэффициент (i= 1,2 ,…, m), j – номер неизвестной, при которой стоит этот коэффициент (j = 1,2 ,…, n) (номер столбца). Коэффициенты aij являются заданными постоянными числами и выражают те или иные затраты: времени на изготовление одного изделия по одной группе оборудования, материала на изготовление одного изделия и т.д. Свободные члены в линейных неравенствах (5.2) bi (i =1,2,…, m) обозначают, например, величину тех или иных ресурсов, которыми располагают или могут располагать предприятия, экономический район или народное хозяйство страны в целом. Ими может быть оборудование или время его работы, запасы материалов, численность рабочих, продолжительность рабочего времени и др. Выражение (5.3) означает, что искомые переменные величины xj не могут быть отрицательными.
Каждое из решений системы (5.2) и (5.3) принято называть возможным или допустимым планом. Всё множество решений или допустимых планов называется областью определения целевой функции. Она может оказаться пустой, если условия (5.2) и (5.3) несовместны. Из множества решений, удовлетворяющих условиям (5.2) и (5.3), необходимо найти такое, при котором целевая функция (5.1) принимала бы максимальное (или минимальное) значение. Нахождение экстремума целевой функции (5.1) при условии, что переменные удовлетворяют линейным ограничениям (5.2) и (5.3), и составляет предмет линейного программирования.
Варианты решения задачи линейного программирования
При решении задач методом линейного программирования может быть 3 случая: 1) условия задач (5.2) и (5.3) противоречивы, т.е. не существует набора чисел х 1, х 2 ,…,х n, удовлетворяющих всем условиям задачи; 2) условия (5.2) и (5.3) непротиворечивы, но целевая функция не ограничена; 3) система условий (5.2) и (5.3) совместна, и экстремум целевой функции существует, т.е. значение максимума или минимума целевой функции (5.1) конечно. Для большинства правильно поставленных практических задач будет иметь место третий случай.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 40; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.134.118.95 (0.006 с.) |