Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме
Здесь используется частная производная, т.к. в общем случае Ф и В зависят и от времени и от координаты. Рассмотри постулат Максвелла (теорема Гаусса) в интегральном виде: q - общий заряд внутренней области, учитывающий как свободные, так и связанные заряды. Обозначим объем пространства ограниченного поверхностью s – V, тогда заряд элементарного элемента: ρ – плотность заряда. Предположим, что заряд внутри объема распределён равномерно – объем элементарного элемента пространства. Тогда постулат Максвелла: Разделим это выражение на : Постулат Максвелла в дифференциальной форме: (16) Уравнение характеризует то, что линии электрического поля (D) начинаются и кончаются на зарядах. В отличие от ротора, дивергенция – алгебраическая скалярная величина. Дивергенция – пространственная производная векторной величины. По аналогии можно записать в дифференциальной форме уравнение непрерывности магнитного потока: (17) Данное выражение показывает, что линии магнитного поля (B) всегда замкнуты, т.к. магнитных зарядов в природе нет. Материальные уравнения поля такие же, как и в интегральной форме записи (*) Из уравнений видно, что (14) и (16), (15) и (17) взаимосвязаны друг с другом. Одно описывает возникновение электрического поля, другое – магнитного. Поэтому при решении задач система уравнений должна включать по одному уравнению из этих двух пар. Для решения конкретной задачи уравнения поля записываются в определенной системе координат. Если исследуемое пространство характеризуется цилиндрической симметрией, то уравнения поля записываются в цилиндрической системе координат, если – сферической симметрией, то в сферической системе координат. Если симметрии нет, то уравнения записываются в декартовой системе координат. Составляющие первого уравнения Максвелла: (18) Видим, что в отличие от задач расчета цепей здесь нужно рассчитать три компоненты плотности тока. Запишем в декартовых координатах закон непрерывности Ф. (19) (18) и (19) полностью описывают ЭМП в декартовой системе координат. Мы рассматривали идеализированный случай, на практике исследуемое пространство содержит разные области с различными характеристиками. Поэтому, чтобы решить диф.уравнение нужно задать граничные условия. Они определяют поведение поля при переходе границы между областями.
Так как характеристики поля могут меняться с течением времени мы должны знать их начальные значения. Это относиться только к нестационарным полям, в которых вектора поля не зависят от времени. Граничные условия Уравнения ЭМП в интегральной форме справедливы даже в тех случаях, когда исследуемое пространство разнородно (состоит из различных областей с разными ), т.е. содержат границы между этими областями (поверхности разрыва). На этих поверхностях параметры сред изменяются скачкообразно, следовательно Е и Н тоже изменятся скачком. В интегральном подходе свойства всех областей усредняются и мы получаем только средние оценки Е и Н. Если нужно знать распределение ЭМП в точках исследуемого пространства используем дифференциальные уравнения, но они «работают» только при условии, что величины Е и Н изменяются непрерывно, поэтому расчет ЭМП производится для каждой области пространства по отдельности используя реальные значения ее . Затем производят стыковку этих решений по границе, используя граничные условия. Введем два понятия:
En – нормальная составляющая напряженности электрического поля E – касательная (тангенциальная) составляющая напряженности ЭП Сказанное справедливо и для ; ; Рассмотрим поведение этих составляющих на границе раздела двух разнородных сред. Пусть есть две среды 1 и 2. В исследуемом пространстве существует ЭМП. Покажем нормальные составляющие Dn1,Jn1;Dn2,Jn2 и тангенциальные составляющие E1H1; E2H2 Граничные условия:
1 случай – две диэл-е среды. В этом сл. Касательные будут одни и те же. – плотность заряда на границе. 2 сл. – взаимодействуют два ферром-ка 3 сл. – граничат 2 проводника. Таблица хорошо иллюстрирует (случаи, когда на границе нет пов-но распр-х источников поля) так называемый закон преломления силовых линий.
Выражая сост-е векторов поля через θ1 и θ2 (см. прямоугольный треугольник) и используя материальные уравнения ЭМП, приходим к след-м соотношениям: - з. преломления =>, что среде с большими значениями линии векторов поля имеют большой угол наклона к нормали (это объясняет то, что ток течет по проводнику, Ф по магнитопроводу и практически не уходит в окр-й воздух. Этот з-н используется при построении картины поля, на которой изображаются линии поля. Здесь: чем эти линии гуще, тем ЭМП больше.
|
||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 51; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.134.88.228 (0.011 с.) |