Графический метод расчета переходных процессов.

Рассмотрим на примере катушки намотанной на стержневой магнитопровод.

Рисунок 1

 

Достоинство метода - используется действительная характеристика нелинейного элемента. Как правило, задается наименование материала сердечника и его кривая намагничивания.

Предположим для упрощения расчета, что сердечник до коммутации был размагничен. От заданной кривой переходим к Вебер-Амперной характеристике катушки.

Для ряда точек кривой ординату (В) умножим на площадь поперечного сечения, в результате получаем Ф:

Абсциссы этих точек умножаем на длину l участка:

Пол полученным данным получаем

По второму закону Кирхгофа приложенное напряжение расходуется:

              (1)

Рисунок 2

Решаем (1) методом разделения переменных.

 

Так как под интегралом произведение a на b – это будет площадь прямоугольника.

i		По рис.2 и по заданным токам	t
i1	a1	Ψ1	t1
i2	a2	Ψ2	t2
…	…	…	…
i^*	a^*	Ψ^*
…	…	…	…

По 2 и 3 столбцу строим зависимости.

Затем для ряда значений ψ (ψ₁,ψ₂,ψ^*) находим соответствующее время по площади криволинейного прямоугольника. По 3 и 4 столбцу строим  при наличии сердечника.

По 1 и 4 столбцу строим i = f(t).

Если катушка была линейной (L = const.), то уравнение (1) имело бы вид:

Это линейное дифференциальное уравнение решаем либо классическим методом либо операторным. В результате получим:

Находим решение для потокосцепления:

Построим график для линейного случая:

В случае с линейной индуктивностью ток в начале возрастает резче по сравнению с нелинейной индуктивностью. Поэтому, если мы хотим защитить подстанцию от волны тока молнии, бегущего по контактному проводу, на входе подстанции нужно включить нелинейную индуктивность.

18 Метод последовательных интервалов (метод Эйлера).

Относится к численным приближенным методам. Расчет начинается с определения времени переходного процесса. Обозначим его буквой S.

Затем S разбивается на равные интервалы, т.е. на S набрасывается сетка. Границы интервалов – узлы сетки. Длительность интервала обозначается h – шаг сетки. Затем составляется диф.уравнение по закону Кирхгоф и дифференциалы заменяются на конечные разности.

Этим методом можно решать уравнения первого порядка.

Рассмотрим цепь на рисунке 1.

1) Составляем ДУ по закону Кирхгофа

2) Все дифференциалы заменяем на разности.

Для k-го шага

ð

Расчетная формула:

 

    (2)

Решим (2) учитывая нулевые начальные условия.

1) При t=0; i=0; ψ₀ = 0

2) Делаем один шаг по сетке, подставляя вместо ;

Вместо

В нашем случае k-1 первый шаг.

Рассчитав ψ по рисунку 1, находим соответствующий ток.

3) Ток и потокосцепление, найденные втором шаге, подставляем в формулу (2) и получаем потокосцепление на третьем шаге, по нему и рисунку 1 находим соответствующий ток на третьем шаге и т.д. Расчет будем производить до тех пор пока шагами не приблизимся к t_пп.

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18