Нелинейные электрические и магнитные цепи.

Нелинейные электрические и магнитные цепи.

Нелинейная цепь – цепь, в которой есть хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейный элемент – элемент у которого параметр зависит от значения напряжения и тока, протекающего через него.

 Существует три типа нелинейных элементов: R, L, C.

Нелинейное сопротивление

22,5 ºС→R_{0 ­}

_­­­При протекании тока начинает работать закон Джоуля-Ленца Ri²=Q,

 Величина R растет с увеличением температуры.

Нелинейная индуктивность

Если в магнитной электрической цепи есть ферромагнитные сердечники, то она всегда будет нелинейной из-за явления гистерезиса и магнитного насыщения.

Т.к. нелинейные R, L, C величины не постоянные, их параметры задаются не в виде конкретных чисел, а в виде характеристик (кривых):

1. R в виде ВАХ (АВХ)

2. С в виде Кулон-Вольтной характеристики (зависимость заряда на пластинах конденсатора от напряжения между ними).

3. L в виде Вебер-Амперной характеристики

Для решения задачи составляются уравнения по двум законам Кирхгофа. Закон Ома в нелинейных цепях в большинстве случаев не выполняется. Полученная система уравнений нелинейная:

1 Если нелинейная цепь переменного тока, то они дифференциальные

2 Если нелинейная цепь постоянного тока, то уравнения алгебраические.

Трудность: нет регулярных методов, для каждого конкретного случая нужно использовать свой метод.

Алгоритм:

1. Нулевое приближение.

Задаемся значением тока I­₀ и по кривой (2) находим U₀.

2. U₀ подставляем в уравнение [3] и делаем первое приближение, находим I₁. По нему и кривой (2) уточняем U₁.

3. U₁ подставляем в [3] и находим

По кривой (2) находим U₂  и т.д.

Условие сходимости здесь будет другое:

 

Кроме сходимости важное значение имеет скорость сходимости. Она зависит от рациональности выбранных нулевых приближений (U_0, I₀), а так же от схемы расчета.

Линейные и нелинейные магнитные цепи постоянного тока.

3

4

5

6

Законы и параметры магнитных цепей.

Магнитная цепь – совокупность устройств содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, по которой, при наличии МДС, замыкаются линии магнитной индукции В.

Графический метод.

Если пренебречь потоками рассеяния, то расчет разветвленной магнитной цепи аналогичен расчету соответствующей электрической

цепи с сосредоточенными параметрами. Так как магнитные цепи являются нелинейными, то метод их расчета при этих условиях аналогичен методам расчета нелинейных электрических цепей.

Пусть имеется разветвленная магнитная цепь, изображенная на рис. 20.43, а. При расчете необходимо использовать кривую намагничивания материала B =f(H) (рис. 20.43, б).

Пользуясь кривой намагничивания, строим кривые M=f(F) для каждого участка в отдельности (кривые 1, 2 и 3 на рис. 20.44). Для построения этих кривых необходимо умножить ординаты кривой намагничивания, изображенной на рис. 20.43, б, на сечения участков и абсциссы — на длины участков. Например, кривая 1, дающая зависимость Ф₁=f(F1), получается умножением ординат кривой на рис. 20.43, б на s₁ и абсцисс — на l­₁. Так как

Ф₁=Ф₂=Ф₃ и F₂=F₃ =F₂₃,

то, складывая ординаты кривых 2 и 3 на рис. 20.44, определяющих зависимости

 и , получим кривую 4, дающую зависимость . Например, точка d кривой 4 определяется суммой ad = ab + ac.

Полная МДС iw равна сумме МДС F₁ и F₂₃, необходимых для проведения потока Ф₁ через первый участок и через параллельно соединенные второй и третий участки:

Поэтому, складывая абсциссы кривых 1 и 4, определяющих зависимости

и , получаем кривую 5, дающую связь . Например, точка k кривой 5 определяется суммой ek=ed + eg.

 

Расчет постоянных магнитов.

Расчет постоянных магнитов (ПМ) сводится к определению создаваемого им магнитного потока. Зная магнитный поток и геометрические размеры ПМ можно найти магнитную индукцию поля ПМ.

Удельная электромагнитная сила:

Рассмотрим кольцевой ПМ.

Запитаем обмотку, по ней потечет ток, он в свою очередь создаст магнитный поток, который замкнется по сердечнику. Снимаем петлю гистерезиса.

 

Затем размыкаем обмотку => i=0 => H=0. На гистерезисной петле это соответствует точке а. Индукция B_r в точке а – остаточная индукция. Она не равна нулю, т.к. домены и их магнитные поля расположены не хаотично, поэтому не компенсируют друг друга. Магнитный поток для этого случая: .  Из-за остаточной проводимости B_r­ сердечник обладает магнитными свойствами, при отсутствии тока. Чтобы размагнитить такой сердечник нужно обмотку запитать током противоположного направления. Ток создаст магнитное поле направленное навстречу полю остаточной индукции, таким образом результирующее поле будет равно нулю. Участок а-в – кривая размагничивания.

В этом случае внутри сердечника, когда обмотка разомкнута ток равен нулю, напряженность согласно закону полного тока равна нулю.

Теперь рассчитаем магнитный поток для тороидального ПМ имеющего воздушный зазор.

 

 

Намагнитим сердечник с помощью обмотки, индукция магнитного поля будет равна остаточной индукции. В отличие от сплошного сердечника H_Fe  в сердечнике не равна нулю. Для случая сплошного сердечника его симметрия приводит к тому что H_Fe = 0, если сделать зазор, картина станет несимметричной, на концах сердечника начнут скапливаться микротоки (токи доменов) и концы получают полярность. Так как линии Н направленны от + к -, то в сердечнике Н от + к -, в воздушном зазоре тоже от + к -. По закону полного тока

[ Предположим, что , т.е. потоки выпучивания и рассеивания равны нулю и магнитный поток Ф на всех участках постоянен, поэтому магнитная цепь ПМ может быть представлена двумя последовательно соединенными участками сердечника и воздушного зазора. ] Тогда:

B_δ – неизвестна, известна индукция ферромагнетика, равная остаточной индукции, но учитывая […], считаем, что B_Fe=B_δ.

На практике  – коэффициент размагничивания показывает во сколько раз уменьшается H_Fe при появлении зазора. Знак минус (*) обосновывает факт уменьшения Н из-за зазора. Если в сплошном сердечнике B=B_r, , то при наличии зазора

Это понижение обусловлено появлением зазора, у которого R_М (воздуха) больше чем у ферромагнетика, чтобы его преодолеть нужно потратить часть энергии магнитного поля. Найдем магнитный поток для этого случая, причем он должен удовлетворять и сердечнику и воздушному зазору. Решим эту задачу графическим методом. Для этого построим зависимости магнитного потока от МДС Ф=f(F) для этих участков.

Фδ=f(Fδ)

Учтем, что сердечник работает по кривой размагничивания (а-в). Превратим (а-в) в функцию Ф как функцию от МДС ферромагнитного сердечника. Умножим ординаты точек кривой а-в на S ферромагнитного сердечника. По точкам строим график . Затем строим зависимость для воздушного зазора.

Зазор – линейный элемент.

Используем магнитный закон Ома.

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Граничные условия

Уравнения ЭМП в интегральной форме справедливы даже в тех случаях, когда исследуемое пространство разнородно (состоит из различных областей с разными ), т.е. содержат границы между этими областями (поверхности разрыва). На этих поверхностях параметры сред изменяются скачкообразно, следовательно Е и Н тоже изменятся скачком.

В интегральном подходе свойства всех областей усредняются и мы получаем только средние оценки Е и Н.

Если нужно знать распределение ЭМП в точках исследуемого пространства используем дифференциальные уравнения, но они «работают» только при условии, что величины Е и Н изменяются непрерывно, поэтому расчет ЭМП производится для каждой области пространства по отдельности используя реальные значения ее .

Затем производят стыковку этих решений по границе, используя граничные условия.

Введем два понятия:

 

E_n – нормальная составляющая напряженности электрического поля

E_ – касательная (тангенциальная) составляющая напряженности ЭП

Сказанное справедливо и для ; ;

Рассмотрим поведение этих составляющих на границе раздела двух разнородных сред. Пусть есть две среды 1 и 2.

В исследуемом пространстве существует ЭМП. Покажем нормальные составляющие D_n1,J_n1;D_n2,J_n2 и тангенциальные составляющие E_1H_1; E_2H_2

Граничные условия:

Хар-ка границ	Составляющие векторов поля
	Касательная	Нормальная
1;2	E1= E2	Dn1- Dn2=  Dn1=Dn2 (=0)
μ1;μ2	H1= H2	Bn1=Bn2
γ1;γ2		Jk1=Jk2

1 случай – две диэл-е среды. В этом сл. Касательные будут одни и те же.  – плотность заряда на границе.

2 сл. – взаимодействуют два ферром-ка

3 сл. – граничат 2 проводника.

Таблица хорошо иллюстрирует (случаи, когда на границе нет пов-но распр-х источников поля) так называемый закон преломления силовых линий.

Выражая сост-е векторов поля через θ₁ и θ₂ (см. прямоугольный треугольник) и используя материальные уравнения ЭМП, приходим к след-м соотношениям: - з. преломления

=>, что среде с большими значениями  линии векторов поля имеют большой угол наклона к нормали (это объясняет то, что ток течет по проводнику, Ф по магнитопроводу и практически не уходит в окр-й воздух. Этот з-н используется при построении картины поля, на которой изображаются линии поля. Здесь: чем эти линии гуще, тем ЭМП больше.

Нелинейные электрические и магнитные цепи.

Нелинейная цепь – цепь, в которой есть хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейный элемент – элемент у которого параметр зависит от значения напряжения и тока, протекающего через него.

 Существует три типа нелинейных элементов: R, L, C.

Нелинейное сопротивление

22,5 ºС→R_{0 ­}

_­­­При протекании тока начинает работать закон Джоуля-Ленца Ri²=Q,

 Величина R растет с увеличением температуры.

Нелинейная индуктивность

Если в магнитной электрической цепи есть ферромагнитные сердечники, то она всегда будет нелинейной из-за явления гистерезиса и магнитного насыщения.

Т.к. нелинейные R, L, C величины не постоянные, их параметры задаются не в виде конкретных чисел, а в виде характеристик (кривых):

1. R в виде ВАХ (АВХ)

2. С в виде Кулон-Вольтной характеристики (зависимость заряда на пластинах конденсатора от напряжения между ними).

3. L в виде Вебер-Амперной характеристики

Для решения задачи составляются уравнения по двум законам Кирхгофа. Закон Ома в нелинейных цепях в большинстве случаев не выполняется. Полученная система уравнений нелинейная:

1 Если нелинейная цепь переменного тока, то они дифференциальные

2 Если нелинейная цепь постоянного тока, то уравнения алгебраические.

Трудность: нет регулярных методов, для каждого конкретного случая нужно использовать свой метод.