Тема 11. Розрахункі приладів на базі оптичної системи мікроскопа

Лекція № 41. Габаритний розрахунок мікроскопа

 

Мікроскоп - один з самих розповсюджених оптичних приладів, призначених для спостереження близько розташованих предметів (препаратів) з великим збільшенням і великою роздільною здатністю. Він складається з об'єктива і окуляра, які створюють оптичну схему з двома рівнями збільшення (рис. 11.1, а). Предмет АВ знаходиться перед об'єктивом на відстані, декілька більшому його фокусної відстані. Об'єктив утворює дійсне збільшене перевер­нуте проміжне зображення А'В' в передній фокальній пло­щині окуляра. Окуляр працює подібно до лупи, для якої зобра­ження А'В' є предметом. В результаті окуляр дає збільшене зображення предмету в нескінченності. Якщо в передній фокальній площині окуляра (у площині А'В') встановлена сітка з шкалою, то мікроскоп є відліковим або вимірювальним.

Проміжне зображення А'В' може знаходитися не у фокаль­ній площині окуляра, а поблизу нього (за фокусом f_ок), тоді окуляр змальовує А'В' на кінцевій відстані, більшій або рівній відстані найкращого бачення (Lo = 250 мм). Це оптична схема спостережувального мікроскопа.

Зупинимося детальніше на відліковому мікроскопі.

Для відлікових мікроскопів малого збільшення (порядку 10^х - 50^х) оптичний інтервал  не регламентується і, як правило, менше 160 мм. Як об'єктиви застосовують прості двохлінзові об'єктиви із збільшенням не більш 8х. Як окуляр використовують окуляри Гюйгенса, Кельнера, Рамсдена і ком­пенсаційний. Якщо використовується окуляр Гюй­генса, в якого точка переднього фокусу знаходиться між коллек­тивною і очною лінзами, то в розрахунках під збільшенням  слід розуміти величину β = β_об β_к де _к - лінійне збільшення колек­тивної лінзи.

Основними оптичними характеристиками мікроскопа є його видиме збільшення Г_м, лінійне поле 2у і числова апертура А.

Видиме збільшення мікроскопа визначають по формулі

                                                                                   (11.1)

де β=-Δ/f'_об - лінійне збільшення об'єктиву; Г_ок = 250/f'_ок - видиме збільшення окуляра; - оптичний інтервал мікроскопа.

Лінійне поле мікроскопа обмежується діаметром польової діафрагми D_пд, розташованої в передній фокальній площині окуляра, де розташоване проміжне зображення предмету 2у':

 

                                                                 (11.2)

З боку окуляра діаметр D_пд залежить від оптичних характеристик окуляра:

                                      (11.3)

Прирівнюючи вирази (14.2) і (14.3), отримаємо уβ_об=f'_ок tgω',, звідки

                                         (11.4)

З формули видимого збільшення мікроскопа (11.1) збільшення об'єктиву рівне

                                              (11.5)

Підставивши отриманий вираз у формулу для в (11.4), отримаємо лінійне поле мікроскопа 

                                      (11.6)

 

 

Числова апертура характеризує світлосилу і впливає на роздільну здатність мікроскопа:

                                                                    ,

де σ_A - апертурний кут; n - показник заломлення середовища, в якому знаходиться предмет. Використовуючи формули:

 

знайдемо залежність між числовою апертурою А, діаметром вихід­ної зіниці D' і видимим збільшенням мікроскопа Г_М. При n = 1 маємо:

 

 

                                    (11.7)

Роздільна здатність мікроскопа  залежить від способу освітлення, довжини хвилі і апертури об'єктива. Якщо апертура освітлювача дорівнює апертурі об'єктива, то роздільну здатність визначають по формулі

                                (11.8)

У просторі зображень

                                                           (11.9)

 

Звідси визначають корисне збільшення мікроскопа, тобто таке збільшення, яке може бути повністю використане оком спостерігача. В цьому випадку 500 А Гм  1000 А.

Глибину змальовуваного простору при спостереженні через мік­роскоп z визначають по формулі

     (11.10)

 

 

де  - межа розподілу ока (  = 2' - 4').

Розрахунок мікроскопа рекомендується виконувати в наступній послідовності: |

   1) виходячи із загальних вимог і збільшення мікроскопа в цілому слід вирішити питання про співвідношення збільшень об'єктива і оку­ляра, тобто розглянути можливі комбінації β_об і Г_ок, а потім виб­рати оптимальний варіант;

   2) визначити оптичні характеристики і вибрати об'єктив і окуляр з каталогів;

3) визначити оптичні параметри мікроскопа;

4) побудувати хід променів мікроскопа за розрахунковими даними;

5) накреслити габаритну оптичну схему мікроскопа;

   6) на основі габаритного розрахунку виконати принципову
оптичну схему, яка є частиною конструкторської доку-
ментації мікроскопа. Схема повинна відповідати вимогам
ДСТУ 2.412-81.

Як наголошувалося вище, для відлікового мікроскопа при розгляді можливих комбінацій об'єктива і окуляра необхідно використовувати об'єктив із збільшенням, що не перевищує 8^х. Його апертуру можна визначити через діаметр вихідної зіниці, якщо він заданий

 

 

або з умови корисного збільшення:

При збільшенні β_об і апертурі А вибирають з каталога об'єктив, викреслюють його ескіз, визначають оптичні характеристики і конструктивні параметри. При використанні стандартного об'єктива стає відомою його фокусна відстань. Тоді слід перевірити і, якщо потрібно, ско­ректувати розмір . Корисно нагадати, що збільшення об'єктива β_об - величина негативна, хоча в каталозі це не відмічено.

Характеристики окуляра розраховують по формулах:                              

(11.11)

Знаючи граничний розмір предмету 2у, визначають кутове поле зору окуляра:

                                     

                                                   (11.12)      

За розрахунковими даними вибирають з каталога окуляр, викреслюють його ескіз, виписують опти­чні характеристики і конструктивні параметри. Послідовність вибору компонентів може бути іншою, тобто першим може бути розрахований і вибраний окуляр, але сам розрахунок від цього не міняється.

Оптичні параметри мікроскопа визначають, починаючи з його фокусної відстані

 

Положення предмету відносно переднього фокусу об'єктиву розраховують по формулі Ньютона.                   

                                                                                    

(11. 13 )

Отримаємо відрізки:

 

(11.14)

Можна також скористатися формулою Гауса                                      звідки

                                                                                         

                                                   

Тоді маємо:

                      (11.15)

 

                                                        (11.16)

 

Світловий діаметр об'єктиву

 

Положення зображення, що створюється об'єктивом, визначається відрізками:

 

                                       (11.17)

                                                  (11.18)

Точка зображення збігається з переднім фокусом окуляра Fок. Лінійне поле мікроскопа визначають по формулі

де  2у'- лінійне поле окуляра.

Діаметр польової діафрагми дорівнює Dпд = 2у'.

Якщо вхідна зіниця збігається з передньою головною площиною об'єктива, то його зображення, що створюється окуляром, буде вихід­ною зіницею мікроскопа. Визначаємо по формулі Ньютона відстань від заднього фокусу окуляра до вихідної зіниці z'_p’.

 (11.19)

де z_p - відстань від переднього фокусу окуляра до вхідної зіниці

Знаючи z'_p’, можна визначити видалення вихідної зіниці S'_p’:

 

Апертурний промінь йде з осьової точки предмету А під апертурним кутом  на край вхідної зіниці і далі в точку F_ок до пересічення з головними площинами окуляра і за окуляром - паралельно опти­ческой осі, визначаючи діаметр вихідної зіниці мікроскопа. У точці F_ок апертурний промінь визначає площину зображення предмету 2у'. Крапки А і А' - зв'язані крапки.

Головний промінь проводять через вершину предмету В і точку Р - центр вхідної зіниці і далі без заломлення до головних площин окуляра. За окуляром положення головного променя визначають мето­дом допоміжного променя, заснованого на властивості фокальних площин. На рис. 14.1а допоміжний промінь проведений штриховою лінією. За допомогою головного променя визначається величина зображе­ння 2у' і центр вихідної зіниці Р'. Крапки В і В'- зв'язані крапки.

Похилі промені проводять через вершину предмету В на край вхідної зіниці і далі через вершину зображення до пересічення з головними площинами окуляра. За окуляром вони йдуть паралельно головному променю. Похилі промені визначають світлову зону микрос­копа.

В кінці габаритного розрахунку необхідно викреслити габа­ритную схему мікроскопа (рис.11.1,б). Для цього використовують всі розрахункові дані, оптичні характеристики і конструктивні параметри вибраних компонентів. На оптичній осі послідовно розташовують об'єктив 1, сітку 2, окуляр 3 і проставляють необхідні роз­міри.

 

 

 

Лекція №42. Вимоги до точності позиціювання шкал та сіток в вимірювальних мікроскопах і зорових трубах

 

Для виключення паралаксу приймаючого вимірювального пристрою оптичного приладу необхідно сумістити чутливу поверхню приймача променевої енергії з площиною зображення. В візуальних оптичних приладах площина зображення повинна співпадати з площиною шкали або сітки. Вимоги до точності установки сітки чи шкали повинні задовольняти двом умовам.

          1. Сітка (або шкала) і зображення предмету, котре на неї проектується, повинні бути видні однаково різко. Цю вимогу слід пред’явити до всіх приладів, в особливості до візуальних, і її можна назвати обов’язковою, мінімальною чи загальною вимогою.

          2. Друга вимога витікає із точності вимірювань і може бути регламентована допустимим кутовим паралаксом (телескопічні системи) або допустимим лінійним паралаксом – (відлікові мікроскопи, проектори).

Може виявитись, що достатньо виконати лише першу вимогу про одночасну різкість зображення предмету і сітки при спостереженні через окуляр. При цьому залишковий паралакс не повинен перевищувати величину, яка відповідає точності вимірювань (друга вимога). А інакше, слід уточнити поздовжню установку сітки. У відповідності з цим в першому випадку допуск на встановлення сітки задається в діоптрійній мірі , а в другому – величиною допустимого паралаксу, наприклад величиною .

Як відомо, всі віддалені предмети, починаючи з деякої відстані  і до нескінченності, представляються спостерігачу однаково різкими. Ця відстань  називається практичною нескінченністю і дорівнює

                                         м,            (11.20)

де - діаметр робочої вхідної зіниці телескопічної системи, мм.

Ця формула отримується, якщо знайти відстань до зображення сітки, котра від фокуса об’єктива  віддалена на величину імовірної похибки поздовжнього фокусування (мкм), де U – апертурний кут об’єктива.

Застосувавши її до простору зображення за окуляром отримаємо

  м.            (11.21)

Допуск на різницю сходження променів, що виходять з центру зображення і центру сітки із умови одно часової різкості у діоптріях за окуляром дорівнює

                                      (11.22)      

де - діаметр робочої вихідної зіниці приладу.

Діаметр робочої вихідної зіниці визначається розміром приймача світлового потоку. Якщо це око і то мм. Тоді

                                  (11.23)

Тобто допуск на точність встановлення сітки із умови одночасної різкості для всіх візуальних приладів з вихідною зіницею більше 2 мм можна приймати однаковим і рівним 0,2 дптр. При малих вихідних зіницях менше ніж 2 мм маємо змінний по величині допуск і завжди більше 0,2 дптр. За величиною допуску  за окуляром можна отримати допустиму величину зміщення сітки із площини зображення перед окуляром, тобто:

                                                (11.24)

де  - фокусна відстань окуляра.

При встановленні сітки по признаку одночасної різкості з точністю  величину залишкового паралаксу слід порівняти з допуском, отриманим із вимог точності вимірювання. Залишковий кутовий паралакс в телескопічній візирній системі у кутових хвилинах дорівнює

 ,                                 (11.25)

де  - максимальна величина поперечного переміщення ока в межах вихідної зіниці.

Залишковий лінійний паралакс в відліковому мікроскопі, в площині сітки перед окуляром

                        .   (11.26)

Якщо залишковий паралакс перевищує припустиму величину то слід уточнити допуск на точність установки сітки виходячи з допустимого паралаксу або . Допуск на не суміщення сітки з площиною зображення визначають таким чином:

- для відлікової труби

,                                                (11.27)

де Г – видиме збільшення відлікової труби;

- для відлікового мікроскопа

,                                                      (11.28)

де  - збільшення мікрооб’єктива мікроскопа.

Несуміщення чутливої поверхні приймача променевої енергії з площиною зображення предмету контролюється різними засобами, але всі вони ґрунтуються чи на спостереженні неодночасної різкості зображення сітки і предмету, чи на виявленні залишкового паралаксу. Для прикладу визначимо вимоги до точності установки сітки відлікової зорової труби при наступних вихідних даних:

Скориставшись приведеними формулами для відлікової зорової труби отримаємо: