Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Что делать, если дан определенный интеграл, который кажется сложным Или не сразу понятно, как его решать. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
1) Сначала находим неопределенный интеграл. Если на первом же этапе случился облом, дальше рыпаться с Ньютоном и Лейбницем бессмысленно. Путь только один – повышать свой уровень знаний и навыков в решении неопределенных интегралов. 2) Проверяем найденную первообразную функцию дифференцированием. Если она найдена неверно, третий шаг будет напрасной тратой времени. 3) Используем формулу Ньютона-Лейбница. Все вычисления проводим ПРЕДЕЛЬНО ВНИМАТЕЛЬНО – тут самое слабое звено задания.
В начале темы мы записали площадь криволинейной трапеции:
С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ. То есть, определенному интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры Пример 5 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Это типовая формулировка задания. Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО. При построении чертежа я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций. Графики функций выгоднее строить поточечно. В данной задаче решение может выглядеть так. На отрезке график функции расположен над осью , поэтому: Ответ: Пример 6 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , и координатными осями. Решение: Выполним чертеж: Ответ: Пример 7 Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , . Решение: Сначала нужно выполнить чертеж. А теперь рабочая формула: Если на отрезке некоторая непрерывная функция больше либо равна некоторой непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми , , можно найти по формуле: Здесь уже не надо думать, где расположена фигура – над осью или под осью, и, грубо говоря, важно, какой график ВЫШЕ (относительно другого графика), а какой – НИЖЕ.
В рассматриваемом примере очевидно, что на отрезке парабола располагается выше прямой, а поэтому из необходимо вычесть Завершение решения может выглядеть так: Искомая фигура ограничена параболой сверху и прямой снизу. Ответ:
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Пример 1 Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку. Пример 2 Вычислить определенный интеграл Пример 3 Вычислить определенный интеграл Пример 4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и осью
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 55; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.173.112 (0.009 с.) |