Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Расчет осесимметричных тонкостенных оболочек по безмоментной теории
Геометрия тонкостенной оболочки и предположения, принимаемые при ее расчете. Будем говорить, что тело симметрично относительно оси, если любая плоскость, проходящая через эту ось (осевая плоскость), является плоскостью его силовой и геометрической симметрии. Обычно оболочка задается своей срединной поверхностью. Оболочка, срединная поверхность которой является поверхностью вращения, называется оболочкой вращения. Рассмотрим такую оболочку (рис. 2.7, а). Назовем: осью оболочки - ось поверхности вращения; меридиональным сечением - сечение оболочки плоскостью проходящей через ее ось; окружным (коническим) сечением - сечение оболочки конической поверхностью, нормальной к ее срединной поверхности, вершина которой лежит на оси; меридианом - линию пересечения срединной поверхности с осевой плоскостью; параллелью - линию пересечения срединной поверхности с названной выше конической поверхностью.
Обозначим: - радиус кривизны меридиана (рис. 2.7, б); - отрезок нормали к срединной поверхности, заключенной между срединной поверхностью и осью оболочки; - центр кривизны меридиана; - центр кривизны окружного сечения, лежащий на оси оболочки; - толщину оболочки; - давление, которое должно изменяться только в направлении меридиана, чтобы оболочка была осесимметричной; - координата, отсчитываемая в направлении меридиана. Давление на внутреннюю поверхность оболочки считается положительным, давление на наружную поверхность - отрицательным. Радиус и отрезок являются главными радиусами кривизны срединной поверхности в данной точке. Если центр кривизны меридиана расположен снаружи оболочки, то считается отрицательным. Предполагаем, что: 1) оболочка тонкостенная, т. е. , где — наименьший из главных радиусов кривизны; 2) давление изменяется в направлении меридиана достаточно плавно, в частности к оболочке не прикладываются сосредоточенные силы; 3) меридиан не имеет резких изменений кривизны, в частности, изломов; 4} опорные устройства оболочки таковы, что реактивные силы направлены по касательной к меридиану; 5) оболочка непологая, т. е. (рис. 2.7, б) . Вывод формулы Лапласа. Двумя бесконечно близкими меридиональными и двумя бесконечно близкими окружными сечениями вырезаем из оболочки элемент ABCD и рассматриваем его равновесие (рис. 2.8). Если принятые предположения выполняются, то нормальные напряжения, действующие по граням элемента, можно считать распределенными по толщине равномерно. Состояние оболочки, при котором напряжения распределяются по ее толщине равномерно, называется безмоментным, а теория расчета такой оболочки - безмоментной. Обозначим: — меридиональное напряжение; — окружное напряжение.
В силу осевой симметрии касательные напряжения по граням элемента, совпадающим с меридиональными сечениями, равны нулю, следовательно, по свойству парности касательных напряжений они равны нулю и по граням, совпадающим с окружными сечениями. Найдем проекцию сил, действующих на элемент, на ось Y. Проделаем эту операцию поочередно. Из рис. 2.8 проекция сил, действующих по граням АВ и CD, равна (с учетом равенства ): (2.49). Аналогично, проекция сил, действующих по граням А D и В C, (с учетом равенства ) равна: (2.50). Проекция сил давления, распределенных по поверхности элемента, равна (2.51). Складывая (2.49), (2.51), (2.50) и приравнивая нулю, получим: (2.52). Формулу (2.52) называют уравнением Лапласа. В практическом расчете определяется из условия равновесия отсеченной окружным (коническим) сечением части оболочки. На рис. 2.9 показано сечение произвольной оболочки окружным коническим сечением радиуса и углом при вершине конуса . Суммарная проекция давле ния действующего на поверхность отсеченной части на ось оболочки на рис. 2.9 обозначена . Суммарная проекция меридионального напряжения на ось оболочки равна . Из условия равновесия отсеченной части оболочки по ее оси выражается напряжение (2.53).
Окружное напряжение из уравнения Лапласа после подстановки в него найденного значения . Для расчета суммарной проекция давления - в уравнении (2.53) используются две теоремы. Теорема I. Проекция сил давления, равномерно распределенных по поверхности, на произвольную ось равна давлению, умноженному на проекцию этой поверхности, на плоскость перпендикулярную оси .
Теорема II. Проекция сил на вертикаль (направление силы тяжести), гидростатического давления жидкости на некоторую поверхность, равна весу столба жидкости над этой поверхностью. Расчет осесимметричных тонкостенных оболочек по безмоментной теории широко используется в инженерной практике. Например, большинство труб нагруженных внутренним или внешним давлением жидкости или газа являются тонкостенными и рассчитываются по рассмотренной выше теории.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 112; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.15.160.43 (0.009 с.) |