Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Проекция вектора на вектор, базис и координаты вектора ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Возьмем в пространстве упорядоченную тройку взаимно ортогональных единичных векторов i, j, k и совместим ее с декартовой системой координат x, y, z.
Такая тройка векторов – переход i ® j ® k осуществляется против часовой стрелки – называется правой тройкой. Тройка векторов в которой переход i ® j ® k осуществляется по часовой стрелке называется левой, в дальнейшем мы будем рассматривать только правые тройки векторов.
Наряду с правой тройкой векторов i, j, k рассмотрим произвольный вектор a и поместим его начало в начало координат. Из его конца опустим перпендикуляры на три координатные плоскости и построим прямоугольный параллелепипед. Длины его сторон, расположенных на координатных осях, обозначим соответственно – . Таким образом, получаем три вектора – .
Из рисунка видно, что по правилу параллелограмма вектор a можно представить в виде . Формула показывает что, любой вектор может быть выражен через тройку векторов i, j, k. Эти вектора являются основными (базисными), а остальные выражаются через них. Говорят, что вектора i, j, k образуют базис. Числа называются координатами вектора a в заданном базисе. Диагональ параллелепипеда (модуль вектора a) равна квадратному корню из суммы квадратов трех его измерений. Таким образом, модуль вектора выражается через координаты формулой . Обозначим углы между вектором a и векторами i, j, k – соответственно. Тогда Величины называются направляющими косинусами вектора a. . Возводя равенства в квадрат и складывая, получаем характеристическое свойство направляющих косинусов Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов a и b называется число, равное произведению модулей этих векторов, умноженному на косинус угла между ними . Два вектора a и b ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю Выражение скалярного произведения в координатах С помощью скалярного произведения можно вычислять угол между векторами или через их координаты
Векторное произведение
Векторным произведением вектора a на вектор b называется новый вектор c = a ´ b, удовлетворяющий следующим трем условиям: 1. Модуль вектора c = a ´ b численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и b. 2. Вектор c = a ´ b ортогонален векторам a и b. 3. С вершины вектора c = a ´ b поворот от первого сомножителя ко второму виден против часовой стрелки (векторы образуют правую тройку векторов).
Для того, чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо и достаточно чтобы векторное произведение было равно нуль–вектору. Выражение векторного произведения через координаты
Из этой формулы получается условие коллинеарности векторов, заданных координатами Векторное произведение двух векторов применяют для вычисления площади параллелограмма, построенного на этих векторах, для вычисления площади треугольника, построенного на этих векторах, .
|
|||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 42; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.244.201 (0.006 с.) |