Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные свойства определителей
1. При замене в определителе строк столбцами величина определителя не изменяется 2. Если поменять местами две строки (столбца) определителя, то определитель изменит свой знак 3. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю. 4. Общий множитель всех элементов строки (столбца) определителя можно выносить за знак определителя . 5. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю. 6. Определитель не изменится, если ко всем элементам некоторой его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число Минор и алгебраическое дополнение Рассмотрим прямоугольную матрицу A размера . Выберем в ней какие-либо k строк и k столбцов . Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k -тогопорядка. Любой из таких определителей называется минором k -того порядка для данной матрицы. Например, для матрицы можно образовать миноры третьего, второго и первого порядков (определитель первого порядка – сам элемент). Например , , . Рассмотрим теперь определитель n -го порядка. Минором для элемента называется определитель (n – 1)-го порядка, который получается из исходного определителя вычеркиванием строки с номером i и столбца с номером k. Алгебраическим дополнением элемента называется его минор , умноженный на . Например, минор для элемента в определителе имеетвид , а алгебраическое дополнение равно . ПРИМЕР Для определителя привести минор M 23 и алгебраическое дополнение A 12.
Понятие об определителе любого порядка Определитель порядка n, составленный для квадратной матрицы размера n, равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения: (разложение по элементам k -того столбца), (разложение по элементам i -той строки).
Решение систем линейных уравнений Метод Крамера Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными: – главный определитель системы, – вспомогательный определитель системы. – два других вспомогательных определителя системы. Формулы
называются – формулами Крамера. Решение системы можно найти: , , .
Замечание: 1. Если , то система имеет единственное решение. 2. Если и хотя бы один из вспомогательных определителей отличен от нуля, то система не имеет решения. 3. Если и все вспомогательные определители равны нулю, то система имеет бесчисленное множество решений. Формулы Крамера остаются справедливыми в случае системы п линейных уравнений с п неизвестными.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 31; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.23.63.252 (0.004 с.) |